2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人文認(rèn)知能力測試試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）數(shù)學(xué)史與文化《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中"方程"章首次提出了負(fù)數(shù)的概念。若將"賣物得錢記為正，買物花錢記為負(fù)"，則下列生活場景中可用負(fù)數(shù)表示的是（）A.小明收入50元零花錢B.冰箱冷凍室溫度為零下8℃C.圖書館新增圖書200冊D.電梯上升到15層邏輯推理與社會現(xiàn)象某社區(qū)為老年人開設(shè)智能手機(jī)培訓(xùn)班，報(bào)名人數(shù)從第一周的32人增長到第三周的50人，假設(shè)每周增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為（）A.32(1+x)=50B.32(1+x)2=50C.32+32x+32x2=50D.32+32(1+x)=50數(shù)據(jù)與生活應(yīng)用某中學(xué)為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下頻數(shù)分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：|鍛煉時(shí)間（小時(shí)）|1≤t<3|3≤t<5|5≤t<7|7≤t<9||------------------|-------|-------|-------|-------||頻數(shù)|15|35|□|10|則"5≤t<7"組的頻數(shù)是（）A.20B.30C.40D.50幾何與藝術(shù)設(shè)計(jì)敦煌莫高窟壁畫中的"飛天"圖案常運(yùn)用對稱變換。下列四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）（選項(xiàng)略，此處可替換為典型對稱圖形示例，如正方形、正六邊形等）數(shù)學(xué)符號的人文意義古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖被稱為"代數(shù)之父"，他的墓志銘記載："他生命的六分之一是童年；再活了十二分之一，兩頰長起了胡須；又過了七分之一，他結(jié)了婚；五年后有了兒子，可惜兒子的壽命只有父親的一半，兒子死后，老人在悲痛中活了四年就與世長辭。"設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則可列方程為（）A.(1/6+1/12+1/7)x+5+4=x/2B.x-(1/6+1/12+1/7)x=5+4+x/2C.(1/6+1/12+1/7)x+5+x/2+4=xD.x/2-(1/6+1/12+1/7)x=5+4概率與公平性小明和小紅用一枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲：若擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則小明得1分；若擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則小紅得1分。這個(gè)游戲規(guī)則是否公平？（）A.公平，因?yàn)殡p方獲勝概率均為1/2B.不公平，小明獲勝概率更大C.不公平，小紅獲勝概率更大D.無法判斷函數(shù)與社會發(fā)展某城市地鐵票價(jià)實(shí)行分段計(jì)價(jià)：3公里內(nèi)（含3公里）2元，超過3公里后，每增加1公里加收0.5元（不足1公里按1公里計(jì)算）。若小明乘坐地鐵的里程為x公里（x>3且為整數(shù)），則票價(jià)y（元）與x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=2+0.5xB.y=2+0.5(x-3)C.y=0.5xD.y=2+0.5(x+3)數(shù)學(xué)思想與問題解決《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題："今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？"若用方程思想解決，設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列方程組為（）A.{x+y=35,2x+4y=94}B.{x+y=94,2x+4y=35}C.{x+y=35,x+2y=94}D.{x+y=35,4x+2y=94}統(tǒng)計(jì)與公共決策某市政府計(jì)劃在社區(qū)建設(shè)健身廣場，為確定廣場大小，需了解居民平均每日健身時(shí)長。下列調(diào)查方式最合理的是（）A.調(diào)查某學(xué)校全體學(xué)生B.調(diào)查某小區(qū)退休老人C.隨機(jī)調(diào)查全市各年齡段居民D.調(diào)查體育館健身愛好者數(shù)學(xué)與科技進(jìn)步北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用"千里眼"衛(wèi)星星座，其中地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO衛(wèi)星）距離地球約36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.6×103B.3.6×10?C.36×103D.0.36×10?二、填空題（共6題，每題5分，共30分）數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)貼"福"字是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，若將一張邊長為20cm的正方形紅紙沿對角線對折，得到的三角形面積是______cm2。邏輯與語言表達(dá)某班同學(xué)用數(shù)學(xué)符號編寫了一則"密碼"："若a△b=a2-b，則3△(-2)=______"。數(shù)據(jù)與環(huán)境保護(hù)為減少碳排放，某城市推廣新能源汽車，2023年新能源汽車保有量為5萬輛，2025年計(jì)劃達(dá)到7.2萬輛，設(shè)年平均增長率為x，則x=______（結(jié)果保留整數(shù)）。幾何與建筑美學(xué)福建土樓是世界文化遺產(chǎn)，其外形多為圓形。若一座圓形土樓的周長為62.8米，則它的占地面積是______平方米（π取3.14）。概率與生活智慧在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是______。數(shù)學(xué)與哲學(xué)思維古希臘哲學(xué)家芝諾提出"阿基里斯悖論"："跑得最快的阿基里斯永遠(yuǎn)追不上跑得最慢的烏龜"，其邏輯錯(cuò)誤在于忽略了無窮級數(shù)的______（填"有限性"或"無限性"）。三、解答題（共6題，共80分）數(shù)學(xué)史應(yīng)用（12分）中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之將圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，比歐洲早約1000年。（1）計(jì)算：π取3.1416時(shí)，半徑為5cm的圓的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若一個(gè)圓形花壇的周長是18.84米，用π≈22/7計(jì)算花壇的直徑。統(tǒng)計(jì)與社會調(diào)查（14分）某學(xué)校開展"書香校園"活動，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：4,6,3,2,5,7,1,3,5,6,2,4,3,5,8,5,4,6,3,5,2,7,4,5,3,6,5,4,2,5,1,4,6,5,3,7,5,4,3,5,6,2,5,4,3,5（1）整理數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布表：|閱讀時(shí)間t（小時(shí)）|1≤t<3|3≤t<5|5≤t<7|7≤t<9||-------------------|-------|-------|-------|-------||頻數(shù)|||||（2）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，求"5≤t<7"組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周閱讀時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。幾何與生活實(shí)踐（14分）小明家要在陽臺安裝一個(gè)矩形晾衣架，尺寸如圖所示（單位：cm）：（示意圖略，可描述為：矩形ABCD，AB=120，BC=80，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)）（1）求晾衣架對角線AC的長度；（2）若在點(diǎn)O處安裝一個(gè)掛鉤，求掛鉤到點(diǎn)E的距離。函數(shù)與經(jīng)濟(jì)決策（14分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的文具，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷售量為y件，且y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+500。（1）求每天的銷售利潤w（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？概率與公平設(shè)計(jì)（14分）某校舉辦"數(shù)學(xué)文化節(jié)"，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎游戲：在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。（1）隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）游戲規(guī)則：參與者需繳納5元"門票"，每次摸出2個(gè)球，若都是紅球則獎勵(lì)10元，否則無獎勵(lì)。請通過計(jì)算說明該游戲是否公平。綜合探究與創(chuàng)新（12分）閱讀下列材料，回答問題：材料一：古埃及人用"單位分?jǐn)?shù)"（分子為1的分?jǐn)?shù)）表示所有分?jǐn)?shù)，例如將2/5表示為1/3+1/15。材料二：我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了"楊輝三角"，揭示了(a+b)?展開式的系數(shù)規(guī)律。（1）將3/7表示為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；（2）觀察楊輝三角，寫出(a+b)?展開式中含a2b2項(xiàng)的系數(shù)；（3）結(jié)合上述材料，談?wù)剶?shù)學(xué)符號和公式對人類文明傳承的意義。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B2.B3.C4.（根據(jù)對稱性質(zhì)選擇）5.C6.A7.B8.A9.C10.B二、填空題11.20012.1113.20%14.31415.3/516.有限性三、解答題（部分）17.（1）S=πr2≈3.1416×52≈78.54cm2；（2）直徑d=C/π≈18.84÷(22/7)=6米。18.（1）頻數(shù)分布表：1≤t<