第一章豐富的圖形世界章節(jié)（10知識點回顧+18題型鞏固）目錄知識梳理1.常見的幾何體及其分類2.棱柱的相關(guān)概念及特征3.圖形的構(gòu)成及其關(guān)系4.正方體的展開與折疊5.棱柱的展開與折疊6.圓柱、圓錐的展開與折疊7.幾何體的截面8.從不同方向看幾何體9.畫從三個方向看到的幾何體的形狀圖10.根據(jù)形狀圖判斷幾何體的形狀題型鞏固一、常見的幾何體二、組合幾何體的構(gòu)成三、立體圖形的分類四、幾何體中的點、棱、面五、點、線、面、體四者之間的關(guān)系六、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形七、從不同方向看幾何體八、幾何體展開圖的認識九、由展開圖計算幾何體的表面積十、由展開圖計算幾何體的體積十一、正方體幾種展開圖的識別十二、正方體相對兩面上的字十三、含圖案的正方體的展開圖十四、求展開圖上兩點折疊后的距離十五、補一個面使圖形圍成正方體十六、截一個幾何體十七、平面圖形形狀的識別十八、用七巧板拼圖形知識梳理知識點1.常見的幾何體及其分類1.立體圖形各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫作立體圖形，也叫作幾何體，如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是常見的幾何體.2.常見的幾何體分為三類(1)按形狀分為三類(柱體、錐體、球)名稱圖示特征聯(lián)系或區(qū)別柱體圓柱上、下底面是平行且相同的圓，側(cè)面是曲面有兩個面(底面)是互相平行的且它們的形狀、大小都相同棱柱底面?zhèn)让胬忭旤c上、下底面是平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形錐體圓錐只有一個底面且底面是一個圓，側(cè)面是曲面圓錐：有一個頂點；棱錐：各個側(cè)面有一個公共頂點棱錐底面?zhèn)让胬忭旤c只有一個底面且底面是多邊形，側(cè)面是三角形球表面是曲面(2)按圍成幾何體的面分類(3)按有無頂點分類圖示：知識點2.棱柱的相關(guān)概念及特征1.棱柱的相關(guān)概念?在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫作側(cè)棱.2.棱柱的特征(1)棱柱的所有側(cè)棱長都相等；(2)棱柱的上、下底面的形狀相同；(3)側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱的分類(1)人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如圖1.1-2)……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱.(2)棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形.知識點3.圖形的構(gòu)成及其關(guān)系1.點、線、面、體的概念體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，幾何體也簡稱體.面：包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種.線：面和面相交得到線，線有直線和曲線兩種.點：線和線相交得到點.2.點、線、面、體的關(guān)系點動成線：筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時，就形成線.線動成面：汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個扇面.面動成體：長方形硬紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓柱.知識點4.正方體的展開與折疊正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖.類型圖示口訣數(shù)量一四一型中間四方連，兩側(cè)各一個6種二三一型(或一三二型)中間三方連，兩側(cè)各有兩個、一個3種二二二型中間二方連，兩側(cè)各兩個1種三三型兩排各三個，中間成一“日”1種知識點5.棱柱的展開與折疊直棱柱的展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的.幾種常見棱柱的展開圖：名稱三棱柱長方體五棱柱六棱柱立體圖形展開圖(舉例)知識點6.圓柱、圓錐的展開與折疊1.圓柱的表面展開圖?由兩個大小相同的圓(底面)和一個長方形(側(cè)面)組成，其中長方形的一邊的長是底面圓的周長，與這條邊相鄰的另一邊的長是圓柱的高.側(cè)面展開圖如圖1.2-4①所示，表面展開圖如圖1.2-4②所示.2.圓錐的表面展開圖?由一個扇形(側(cè)面)和一個圓(底面)組成，其中扇形的半徑長是圓錐的母線(即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.側(cè)面展開圖如圖1.2-5①所示，表面展開圖如圖1.2-5②所示.知識點7.幾何體的截面截面?用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.正方體的幾種截面形狀圓柱的幾種截面形狀圓錐的幾種截面形狀三棱柱的幾種截面形狀球的截面形狀知識點8.從不同方向看幾何體1.從不同方向看幾何體，往往會看到不同的形狀圖，一般從三個方向看：從正面看，從左面看，從上面看.2.常見的幾何體從不同方向看到的形狀圖從不同方向看幾何體從正面看從左面看從上面看知識點9.畫從三個方向看到的幾何體的形狀圖為了描述幾何體的形狀，常需要畫出從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，其特點如下表所示：從不同方向看特點圖例從正面看能看到幾何體的長和高看到的圖形有上、下兩層，排成左、中、右三列，如右圖所示從左面看能看到幾何體的高和寬看到的圖形有上、下兩層，排成左、右兩列，如右圖所示從上面看能看到幾何體的長和寬看到的圖形有三列、兩行，如右圖所示知識點10.根據(jù)形狀圖判斷幾何體的形狀1.由形狀圖判斷幾何體形狀的一般步驟2.由形狀圖判斷由若干個小正方體擺成的組合體的形狀的方法(1)從正面看所得的形狀圖反映該組合體的左右列數(shù)(縱向)和每一列的上下層數(shù).(2)從左面看所得的形狀圖反映該組合體的前后列數(shù)和每一列的上下層數(shù).(3)從上面看所得的形狀圖反映該組合體的前后行數(shù)和每一行的左右列數(shù).題型鞏固題型一、常見的幾何體1．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）下列各類球中，不屬于球體的是（

）A．羽毛球 B．籃球 C．足球 D．乒乓球【答案】A【知識點】常見的幾何體【分析】本題考查認識球體，掌握球體的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)球體的定義，判斷各選項的幾何形狀即可得出答案．【詳解】解：球體是三維空間中所有點到中心距離相等的幾何體，表面為連續(xù)光滑的曲面．A.羽毛球由半球形底座和圓錐形羽毛組成，整體非球體，不屬于球體．B.籃球：標準球體，符合定義．C.足球：雖由多塊皮革拼接，但整體仍近似球體．D.乒乓球：體積小但形狀為完整球體．故選A.2．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）下列圖形中，屬于平面圖形的是．（填序號）【答案】①②④【知識點】常見的幾何體【分析】本題主要考查了認識平面圖形和立體圖形，熟練掌握平面圖形和立體圖形的特征進行求解是解決本題的關(guān)鍵．應(yīng)用平面圖形和立體圖形的特征進行判定即可得出答案．【詳解】解：①角是平面圖形，②圓是平面圖形，③圓錐是立體圖形，④三角形是平面圖形．所有屬于平面圖形的是①②④．故答案為：①②④．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如下圖所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面的立體圖形相類似的實物．【答案】①～d；②～c；③～a；④～b【知識點】常見的幾何體【分析】本題考查生活中的立體圖形，①類似圓柱，②類似正方體，③為球，④類似圓錐，由此可解．【詳解】解：由圖可得實物①和d相類似，實物②和c相類似，實物③和a相類似，實物④和b相類似．題型二、組合幾何體的構(gòu)成4．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）（教材變式）下列幾何體中，可以組成如圖所示的陀螺的是（

）A．長方體和圓錐 B．長方形和三角形C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐【答案】D【知識點】組合幾何體的構(gòu)成【分析】本題考查的是立體圖形的認識，根據(jù)立體圖形特征直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：由幾何體的特征可知，上面是圓柱，下面是圓錐，故選：D．5．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，則剩余部分的表面積是．

【答案】【知識點】組合幾何體的構(gòu)成【分析】從頂點處挖去一個小正方體，挖去小正方體后，小正方體外露的三個面正好可以補上原正方體缺失部分，故表面積不變．【詳解】解：挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等，剩余部分的表面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體體積、表面積的計算，明確挖去的正方體中相對的面的面積都相等是此題關(guān)鍵．6．分別說出下面的組合幾何體是由哪兩個簡單幾何體組成的．【答案】圓錐和圓柱；四棱錐和四棱柱；球和正方體【知識點】組合幾何體的構(gòu)成【分析】本題主要考查了組合幾何體的構(gòu)成，熟練掌握組合幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．由題圖可直接判斷出各組合幾何體的構(gòu)成．【詳解】解：由題圖可以看出：第個組合幾何體是由圓錐和圓柱構(gòu)成的，第個組合幾何體是由四棱錐和四棱柱構(gòu)成的，第個組合幾何體是由球和正方體構(gòu)成的．題型三、立體圖形的分類7．（2025·河南南陽·二模）分別觀察下列幾何體，其中只有曲面的是（

）A．B．C． D．【答案】A【知識點】立體圖形的分類【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可．【詳解】解：A.只有曲面，故該選項符合題意；B.有曲面也有平面，故該選項不符合題意；C.有曲面也有平面，故該選項不符合題意；D.只有平面，故該選項不符合題意；故選：A．8．（24-25七年級上·湖南懷化·期末）下列圖形中，是柱體的有．（填序號）【答案】②③⑥【知識點】立體圖形的分類【分析】本題考查了柱體的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)柱體的分類：棱柱和圓柱，結(jié)合圖形進行選擇即可．【詳解】下列圖形中，是柱體的有②長方體③圓柱⑥三棱柱．故答案為：②③⑥．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）將下圖中的幾何體分類．【答案】見解析【知識點】立體圖形的分類【分析】本題主要考查的是基本立體圖形的認識，以及立體圖形分類，根據(jù)立體圖形的特點進行分類即可．【詳解】解：按柱體、錐體，球體劃分：柱體：①②④⑤⑦⑧；錐體：⑥；球體：③．題型四、幾何體中的點、棱、面10．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法錯誤的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是長方形 B．正方體所有棱長都相等C．棱柱的側(cè)面可能是平行四邊形 D．棱柱的上、下底面形狀相同【答案】A【知識點】幾何體中的點、棱、面【分析】本題主要考查立體圖形的認識，根據(jù)棱柱的定義逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不一定是長方形，故原說法錯誤，符合題意；B、正方體所有棱長都相等，原說法正確，不符合題意；C、棱柱的側(cè)面可能是平行四邊形，原說法正確，不符合題意；D、棱柱的上、下底面形狀相同，原說法正確，不符合題意．故選：A．11．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的幾何體是由5個面組成的，其中平面有個，曲面有個；面與面相交形成條線，其中直線有條，曲線有條；線與線相交形成的點共有個．【答案】419726【知識點】幾何體中的點、棱、面【分析】本題考查點、線、面、體，根據(jù)點、線、面、體的關(guān)系解答即可．【詳解】解：如圖所示的幾何體是由5個面組成的，其中平面有4個，曲面有1個；面與面相交形成9條線，其中直線有7條，曲線有2條；線與線相交形成的點共有6個，故答案為：4，1，9，7，2，6．12．（25-26七年級上·全國·隨堂練習(xí)）一個鐵球有下列性質(zhì)：鐵質(zhì)，堅硬，灰黑色，球形，直徑為，質(zhì)量約為，摸上去較涼，等等．幾何研究其中的哪些性質(zhì)？【答案】球形，直徑為．【知識點】幾何體中的點、棱、面【分析】本題考查了球的性質(zhì)，掌握幾何是研究點、線、角、面和立體的性質(zhì)、度量和關(guān)系的學(xué)科成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)球的性質(zhì)以及幾何研究的內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】解：幾何研究其中的球形，直徑為．題型五、點、線、面、體四者之間的關(guān)系13．（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）汽車的雨刮器工作時，可用下面（）的數(shù)學(xué)知識點來解釋A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．線線相交【答案】B【知識點】點、線、面、體四者之間的關(guān)系【分析】本題考查了點、線、面、體，利用點、線、面、體的概念解答．【詳解】解：汽車的雨刮器工作時，可用線動成面的數(shù)學(xué)知識點來解釋．故選：B．14．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）流星劃過天空留下一道光線說明；風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時看起來像個圓面，這說明．【答案】點動成線線動成面【知識點】點、線、面、體四者之間的關(guān)系【分析】本題考查了點、線、面、體之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確點動成線，線動成面，面動成體．根據(jù)點動成線，線動成面回答即可．【詳解】解：流星劃過天空留下一道光線說明點動成線；風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時看起來像個圓面，這說明線動成面；故答案為：點動成線，線動成面15．（25-26七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形．把有對應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來．【答案】見解析【知識點】點、線、面、體四者之間的關(guān)系【分析】根據(jù)線的特征（直線、射線、曲線等）以及平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷線經(jīng)過相應(yīng)變換后得到的平面圖形，然后進行連線．本題主要考查點、線、面之間的關(guān)系，以及平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后形成平面圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：豎直的直線，平移后得到矩形（長方形）；斜向的直線，平移后得到平行四邊形；曲線（類似“S”形），平移后得到與之形狀匹配的曲線圖形；線段旋轉(zhuǎn)后得到扇形．連線如下：題型六、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形16．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）圖中的幾何體可由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，這個平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【分析】本題考查了點、線、面、體，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．觀察圖形，根據(jù)面動成體解答即可．【詳解】解：由圖可知，幾何體是由D選項平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周得到．故選：D．17．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，三角形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體可以是圖中的（填序號）．【答案】②③④【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【分析】此題主要考查了點、線、面、體，旋轉(zhuǎn)體的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，直角三角形繞其邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何圖形，可得答案．【詳解】解：繞一個三角形的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是②③④，故答案為：②③④．18．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和6，將直角三角形繞它的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個幾何體．(1)這個幾何體的名稱為______，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識可以解釋為______；(2)求這個幾何體的體積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓錐，面動成體(2)圓錐的體積為或【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【分析】（1）根據(jù)圓錐的特征，面動成體即可解答；（2）分兩種情況進行計算，即可解答．本題考查了面動成體，圓錐的體積，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：這個幾何體的名稱為圓錐，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識可以解釋為面動成體，故答案為：圓錐，面動成體；（2）解：①繞直角三角形較長的直角邊旋轉(zhuǎn)時，圓錐的體積為；②繞直角三角形較短的直角邊旋轉(zhuǎn)時，圓錐的體積為．綜上所述，圓錐的體積為或．題型七、從不同方向看幾何體19．（24-25七年級上·四川成都·開學(xué)考試）（三視圖）用5個同樣大小的正方體堆成一個幾何體．從上面看是，則從左面看，圖形的形狀可能有（

）種情況．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【知識點】從不同方向看幾何體【分析】本題考查了從不同方向看幾何體；由題意，畫出從上面看的所有可能情況，對應(yīng)地可以畫出從左面看的形狀，從而完成解答．【詳解】解：從上面看有以下幾種可能：對應(yīng)地，從左面看有以下幾種形狀：綜上，共有4種．故選：C．20．（24-25七年級上·四川成都·開學(xué)考試）（三視圖定個數(shù)）一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最多需要個小立方體．【答案】6【知識點】從不同方向看幾何體【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從正面和上面看到的圖形得到幾何體為2行2層，進行判斷即可．【詳解】解：如圖，最多需要6（個）小立方體；故答案為：6．21．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．(1)這個幾何體的體積是；(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【答案】(1)(2)見解析【知識點】從不同方向看幾何體【分析】本題考查從不同方向看幾何體，理解從不同方向看圖形的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．（1）有6個小正方體，再由正方體體積公式求解即可；（2）利用從不同方向看到的圖形，畫出圖形即可．【詳解】（1）解：這個幾何體的體積，故答案為：；（2）解：從不同方向看到的形狀圖如圖：題型八、幾何體展開圖的認識22．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖①是一個三棱柱，若將其沿某些棱剪開成圖②所示的圖形，需要剪開棱的條數(shù)為（

）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【答案】B【知識點】幾何體展開圖的認識【分析】本題考查三棱柱的展開圖，正確知識點是解題的關(guān)鍵．三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．【詳解】解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：(條)，∴至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條，故選：B．23．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）觀察下列圖形，分別寫出下列圖形是哪個幾何體的展開圖，并寫出是表面展開圖還是側(cè)面展開圖．①

②

③

④【答案】圓錐的表面展開圖圓柱的表面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖圓柱的側(cè)面展開圖【知識點】幾何體展開圖的認識【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握圓柱、圓錐、三棱柱、四棱柱的展開圖的形狀是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱、圓錐、棱柱的特征進行解答即可．【詳解】解：①展開圖為一個圓和一個扇形，因此是圓錐的表面展開圖；故答案為：圓錐的表面展開圖；②展開圖為兩個圓一個長方形，因此是圓柱的表面展開圖；故答案為：圓柱的表面展開圖；③展開圖為扇形，因此是圓錐的側(cè)面展開圖；故答案為：圓錐的側(cè)面展開圖；④展開圖為一個長方形，因此是圓柱的側(cè)面展開圖；故答案為：圓柱的側(cè)面展開圖．24．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，分別折疊下列圖形，分別得到什么幾何體？【答案】圓柱、五棱柱、圓錐、三棱柱【知識點】幾何體展開圖的認識【分析】本題主要考查了幾何體展開圖的認識，解題的關(guān)鍵是要掌握幾何體展開圖的形狀．將下列各圖形進行折疊即可得出答案．【詳解】解：從左邊數(shù)第1個圖形折疊成一個圓柱；從左邊數(shù)第2個圖形折疊成一個正五棱柱；從左邊數(shù)第3個圖形折疊成圓錐；從左邊數(shù)第4個圖形能折疊成一個三棱柱．題型九、由展開圖計算幾何體的表面積25．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）棱長是的正方體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】由展開圖計算幾何體的表面積【分析】本題考查的是認識簡單的幾何體，正方體的表面積的計算，熟記正方體的表面積公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：棱長是的正方體的表面積是，故選C26．（24-25七年級上·山東青島·階段練習(xí)）一個直五棱柱的底面邊長都是，側(cè)棱長，則這個棱柱的所有側(cè)面面積之和為，所有棱長和為．【答案】【知識點】由展開圖計算幾何體的表面積【分析】本題考查棱柱側(cè)面積計算，熟練掌握幾何體表面積計算是解題關(guān)鍵．五棱柱有個面為側(cè)面，然后按照棱柱的側(cè)面積公式計算即可．【詳解】解：∵該棱柱是直五棱柱，∴這個棱柱的所有側(cè)面面積之和為：，所有棱長和為故答案為：，．題型十、由展開圖計算幾何體的體積27．（22-23七年級下·西藏·開學(xué)考試）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中指出：底面為正方形的長方體體積是“方自乘，以高乘之即積尺”．即先用底面邊長乘邊長，再乘高得到長方體的體積．如果底面邊長為a，高為h，底面積為S，體積為V，能完整表述這個方法的選項是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】由展開圖計算幾何體的體積【分析】根據(jù)長方體體積的計算方法可知，長方體的體積底面積高，據(jù)此解答．本題主要考查長方體體積的計算方法及應(yīng)用．【詳解】解：如果底面邊長為，高為，底面積為，體積為，且長方體的體積=底面積×高∴能完整表述這個方法的選項是．故選：B28．（24-25七年級上·陜西西安·期中）已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為8，寬為4的長方形，則該圓柱的體積為（，結(jié)果保留π）【答案】或【知識點】由展開圖計算幾何體的體積【分析】本題考查求圓柱的體積，分圓柱的高為8和高為4兩種情況進行求解即可．【詳解】解：由題意，當圓柱的高為8，底面周長為4時，圓柱的體積為：；當圓柱的高為4，底面周長為8時，圓柱的體積為：；故答案為：或．29．（24-25七年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）綜合與實踐【問題情境】如圖，將邊長為10cm的正方形紙片，四角各剪去邊長為的小正方形，折成無蓋長方體紙盒，當x取何值時，紙盒的容積有最大值？【整理·匯總】x的值按如表的整數(shù)值依次變化時，紙盒的容積如表所示：邊長12345紙盒容積64ab160(1)【操作·分析】①上表中，a=______，b=______；②隨著x的增大，紙盒的容積V變化情況是______（單選題）；A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小

D．先減小后增大(2)【思考·猜想】觀察上表中的邊長x與紙盒容積V變化情況可得：當x為______cm（x為整數(shù)）時，紙盒的容積最大，為______cm3：(3)【反思·拓展】當紙盒的容積V最大時，邊長x的值未必恰好就是整數(shù)，會不會是小數(shù)呢？針對這個問題，請你寫出解決方案（x精確到0.1cm，V精確到）．【答案】(1)①，②C(2)(3)見解析，當時，【知識點】由展開圖計算幾何體的體積【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握長方體體積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)長方體的體積計算方法進行計算即可；②由表格中對應(yīng)值的變化關(guān)系得出結(jié)論；（2）由表格中對應(yīng)值的變化關(guān)系得出結(jié)論．（3）利用“夾逼法”分別計算當計算體積V的值，進而得出結(jié)論．【詳解】（1）①故答案為：②根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的對應(yīng)值的變化關(guān)系可知，隨著x的增大，紙盒的容積V變化情況是先增大后減小，故答案為：C（2）表格中的邊長x與紙盒容積V變化情況可得：當（x為整數(shù)）時，紙盒的容積最大，為故答案為：（3）由題意得：當時，當時，當時，當時，所以，當時，30．（24-25七年級上·全國·期中）綜合與探究【主題】制作無蓋長方體盒子【操作】如圖1為一塊長、寬的長方形紙板，要將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．【實踐探究】(1)求折成的無蓋長方體盒子的體積．(2)若用這樣的一塊長方形紙板折成一個高為的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色彩，求該盒子需要涂色的面積．【答案】(1)(2)【知識點】由展開圖計算幾何體的表面積、由展開圖計算幾何體的體積【分析】本題考查的是長方體的展開圖的認識，長方體的表面積與體積的計算，熟練的求解體積與表面積是解本題的關(guān)鍵．（1）由長方體的體積公式進行計算即可；（2）根據(jù)無蓋的長方體的表面積公式計算即可．【詳解】（1）．答：折成的無蓋長方體盒子的體積為．（2）由題意可得表面積為：．∴該盒子需要涂色的面積為．題型十一、正方體幾種展開圖的識別31．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去（

）A．1或2或3 B．3或4或5 C．4或5或6 D．1或2或6【答案】D【知識點】正方體幾種展開圖的識別【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，根據(jù)正方體的展開圖中每一個面都有唯一的對面，可得答案．【詳解】解：1的對面可能是7，2的對面可能是7，2的對面可能是4，6的對面可能是4，將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去1或2或6，故選：D．32．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）在圖有編號的位置選擇一個正方形，使它與圖中5個有陰影的小正方形一起，能折疊成一個正方體，則可以選擇的編號是．（只填一個編號即可）【答案】①（答案不唯一）【知識點】正方體幾種展開圖的識別【分析】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體．利用正方體的展開圖即可解決問題．【詳解】解：在圖中有編號的位置選擇一個正方形，使它與圖中5個有陰影的小正方形一起，能折疊成一個正方體，則可以選擇的編號是①、②、③、⑤．故答案為：①（答案不唯一）．33．（24-25七年級上·吉林·期末）小志準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖1，圖2中的圖形上再各拼接一個位置不同的正方形（用陰影表示），使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．【答案】見解析【知識點】正方體幾種展開圖的識別【分析】本題考查了作圖，利用正方體的展開圖中每個面都有對面作出第二層右邊的小正方形的對面是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖中每個面都有對面，可得答案．【詳解】如圖所示，黑色陰影部分所畫的正方形即為所求(答案不唯一)題型十二、正方體相對兩面上的字34．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是（

）A．B．C． D．【答案】C【知識點】正方體相對兩面上的字【分析】本題主要考查了正方體的展開圖以及空間想象能力．根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語，即正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，且有兩組相對的面，根據(jù)這一特點逐一分析各個選項即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，A、“心”“想”、“事”、“成”四個字沒有相對的面，故不符合題意；B、“吉”、“祥”、“如”、“意”四個字沒有相對的面，故不符合題意；C、“金”與“題”相對，“榜”與“名”是相對的面，故符合題意；D、“馬”與“成”是相對的面、但“到”與“功”沒有相對的面，故不符合題意；故選：C35．（24-25七年級上·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“考”字一面的對面上的字是．【答案】“功”【知識點】正方體相對兩面上的字【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，熟記正方體的平面展開圖，并會根據(jù)展開圖還原成正方體是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的平面展開圖，還原成正方體，由空間想象能力求解即可得到答案．【詳解】解：將平面展開圖還原，則在原正方體中，與“考”字所在面相對面上的漢字是“功”，故答案為：“功”．36．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下圖所示的是一個幾何體的表面展開圖，每個面上都標注了數(shù)字．請根據(jù)要求回答下列問題：(1)如果1在幾何體的上面，那么哪個數(shù)字會在幾何體的底面？(2)如果6在前面（面向自己），從左面看是2，那么哪個數(shù)字會在上面？(3)如果從右面看是3，而4又在后面，那么哪個數(shù)字會在上面？【答案】(1)6會在幾何體的底面(2)3會在上面(3)1會在上面【知識點】正方體相對兩面上的字【分析】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個正方體的平面展開圖，先確定這六個面哪些是相對面，即可解決問題．（1）根據(jù)面“1”與面“6”相對，即可獲解；（2）根據(jù)面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，可確定上面在“1”和“6”中選，再根據(jù)6在前面，從左面看是2，即可確定上面的數(shù)字；（3）根據(jù)面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，可確定上面在“3”和“5”中選，再根據(jù)右面看是3，而4又在后面，即可確定上面的數(shù)字．【詳解】（1）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“1”與面“6”相對，1在幾何體的上面，那么數(shù)字6會在幾何體的底面；（2）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，當6在前面，2在左面，那么確定5在下面，3在上面；（3）解：由正方體表面展開圖的特征可知，面“2”與面“4”相對，面“1”與面“6”相對，面“3”與面“5”相對，當3在右面，4在后面，那么確定6在下面，1在上面．題型十三、含圖案的正方體的展開圖37．（24-25七年級上·廣東江門·期末）如圖為正方體的展開圖，將標在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相對面，則要標在（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【知識點】含圖案的正方體的展開圖【分析】本題考查了正方體展開圖形的識別，利用正方體展開圖形的特征結(jié)合題意求解即可，熟練掌握正方體展開圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將標在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相對面，則要標在③，故選：C．38．如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是．（填序號）【答案】②③④【知識點】含圖案的正方體的展開圖【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可．【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖如下：則不是由正方體紙盒展開得到的表面展開圖的是②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關(guān)鍵．39．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，左面的圖形可能是右面哪些圖形的展開圖？(1)(2)(3)【答案】(1)左面的圖形可能是右面B圖形的展開圖；(2)左面的圖形可能是右面C圖形的展開圖；(3)左面的圖形可能是右面A圖形的展開圖【知識點】含圖案的正方體的展開圖【分析】本題考查了學(xué)生的空間想象能力．根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可．【詳解】（1）解：五角星中間星對的是豎線，排除A；正方形中的三條線在幾何體中是平行的，排除C；故左面的圖形可能是右面B圖形的展開圖；（2）解：黃色小正方形的三個頂點相對的是三個黃色三角形的底邊，排除A；黃色正方形在幾何體中是相對的且只有一個和黃色小正方形相鄰，排除B；故左面的圖形可能是右面C圖形的展開圖；（3）解：空白正方形有兩個是相對的，排除B；藍色的小正方形與藍色的條狀相差2個小正方形，排除C；故左面的圖形可能是右面A圖形的展開圖．題型十四、求展開圖上兩點折疊后的距離40．（2023·山東·中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】D【知識點】求展開圖上兩點折疊后的距離【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解．【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點D的距離最遠，故選D．【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．41．如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形的頂點A、B在圖2圍成的小正方體上的距離是．

【答案】1【知識點】求展開圖上兩點折疊后的距離【分析】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出A、B兩點在正方體上的位置是解題關(guān)鍵．由展開圖折疊成幾何體可知，正方體上的頂點A、B是同一棱上的兩個端點，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由展開圖折疊成幾何體可知，正方體上的頂點A、B是同一棱上的兩個端點，即A、B的距離是正方體的棱長1，故答案為：1．題型十五、補一個面使圖形圍成正方體42．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）下圖中，有個無陰影的正方形，從中選出個和個有陰影的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有個，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】補一個面使圖形圍成正方體【分析】本題主要是正方體的展開圖形，將一個正方體展開，可能得到的形狀有以下幾種：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；結(jié)合題中所給的圖形，運用正方體常見展開的幾種形式分析求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，選A、B、C、D四個位置即可．故選：D．43．（22-23七年級上·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使它能折成一個正方體，共有種添法．【答案】4/四【知識點】補一個面使圖形圍成正方體【分析】按照正方體及其表面展開圖的特點分析作出圖形即可.【詳解】解：一共有以下4種添法：故答案為：4．【點睛】本題考查正方體的表面展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的11種展開圖.44．（22-23七年級上·陜西西安·期中）圖1，圖2均為的正方形網(wǎng)格，請你在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求2種方法得到的展開圖不完全重合．【答案】見解析【知識點】補一個面使圖形圍成正方體【分析】根據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，【點睛】本題考查了幾何體的展開圖：掌握常見幾何體的側(cè)面展開圖（圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；正方體的側(cè)面展開圖是長方形；三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形）是解決問題的關(guān)鍵．題型十六、截一個幾何體45．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）用一個平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】截一個幾何體【分析】本題考查截一個幾何體，掌握各種幾何體的截面形狀是正確判斷的前提．根據(jù)不同幾何體的截面的形狀，進行判斷即可．【詳解】解：球體無論怎樣去截，其截面一定是圓形的．故選：B．46．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，正三棱柱的底面周長為，截去一個底面周長為的正三棱柱，截面的形狀是，截后剩下的幾何體的底面周長為．【答案】長方形8【知識點】截一個幾何體【分析】本題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．根據(jù)題意可得截后剩下的幾何體的底面是等腰梯形，，，進而得出截后剩下的幾何體的底面周長．【詳解】解：由題可得，截面的形狀為長方形；截后剩下的幾何體的底面是等腰梯形，如圖，由題意得是周長為的等邊三角形，是周長為的等邊三角形，∴，，∴，∴，即截后剩下的幾何體的底面周長為．故答案為：長方形；8．47．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）下列幾何體的截面分別是什么形狀？【答案】長方形，三角形，圓，五邊形，長方形【知識點】截一個幾何體【分析】本題考查了一個幾何體的截面問題．理解截面的定義，通過觀察平面與幾何體的相交情況，準確識別截面的形狀，需熟悉常見幾何體（如正方體、圓錐、棱柱、圓柱等）不同截取方式下的截面特征是解題的關(guān)鍵．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．當截面的角度和方向不同時，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多