精選考題才是刷題的捷徑第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)強(qiáng)基過關(guān)試題卷（北師大2024版）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．02．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．若，，且，那么的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（24-25七上·重慶南岸·期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，如圖所示．則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若，則原點(diǎn)是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R7．有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則、、、四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（24-25七上·重慶潼南區(qū)·期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是，則輸出y的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．139．（23-24七上·重慶廣益中學(xué)·半期）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中，正確的共有（

）個(gè)；；；．A．1 B．2 C．3 D．410．（24-25七上·重慶一中·10月月考）對于，不改變數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)的順序，也不添加任何運(yùn)算符號(hào)，對至少兩個(gè)數(shù)添加括號(hào)后并計(jì)算出結(jié)果，稱為一種“加括號(hào)操作”．例如：是一種“加括號(hào)操作”，是其運(yùn)算結(jié)果：是一種“加括號(hào)操作”，是其運(yùn)算結(jié)果，給出下列說法：①至少存在一種“加括號(hào)操作”的運(yùn)算結(jié)果是；②不存在任何“加括號(hào)操作”的運(yùn)算結(jié)果是；③所有“加括號(hào)操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案直接填寫在對應(yīng)的位置．11．若，則．12．（2025·重慶西南大學(xué)附中·開學(xué)）規(guī)定“⊕”表示的運(yùn)算是：，那么．13．（24-25七上·重慶萬州二中·月考1），的倒數(shù)是14．（24-25七上·重慶巴南·期末）BTC即是比特幣，通過大量的計(jì)算生成，基于區(qū)塊鏈技術(shù)的加密數(shù)字貨幣，并且比特幣總量有限，共21000000個(gè)，那么21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（24-25七上·重慶綦江·期末）在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”．因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1．二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、、、、，二進(jìn)制數(shù)也可以寫作展開式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：．將十進(jìn)位制數(shù)化成與其相等的二進(jìn)制數(shù)，用十進(jìn)制的數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直至商為0，將所得的余數(shù)按照倒序從高位到低位排序即可，如右圖的算法：則．根據(jù)以上原則，將47轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)表示，則．16．（23-24七上·重慶沙坪壩八中·9月月考）將算式中的若干個(gè)“”修改成為“”后，算式的計(jì)算結(jié)果為，則不同的修改方式有種三、解答題：（本大題共16分，每小題8分）請把下列各題的正確答案填寫在對應(yīng)的位置．17．計(jì)算：（1）；

（2）．18．計(jì)算：(1)；(2)．四、解答題：（本大題共70分，每小題10分）請把下列各題的正確答案填寫在對應(yīng)的位置．19．閱讀下列材料：計(jì)算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)．所以，原式．(1)上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法______是錯(cuò)誤的；(2)請你選擇合適的解法計(jì)算：．20．某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號(hào)高地為基地，開始向海拔距二號(hào)高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下，（單位：米）：．(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？(2)登山時(shí)，5名隊(duì)員在全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？21．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)比較、、的大?。ㄓ谩啊边B接）；(2)化簡．22．已知互為相反數(shù)，的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，是最小的正整數(shù)，的絕對值等于，且，求的值．23．近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車，對新能源汽車的購置稅有優(yōu)惠政策．淘氣的爸爸最近想購置一款新能源汽車．他了解到，最近的購置稅政策如下：汽車價(jià)格購置稅稅費(fèi)當(dāng)售價(jià)低于或等于30萬時(shí)免稅當(dāng)售價(jià)高于30萬時(shí)售價(jià)萬淘氣的爸爸看中的這款新能源汽車售價(jià)是38萬元．(1)如果一次性付款，淘氣的爸爸一共需要支付多少錢？(2)某新能源汽車專賣店推出活動(dòng)：購買汽車時(shí)，如果分期付款，可以享受售價(jià)的九八折優(yōu)惠，但需額外支付一筆利息，利息總額約占汽車售價(jià)的，淘氣的爸爸購買新能源汽車一共需要付多少錢？24．（23-24七上·重慶江北十八中·期中）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：（將結(jié)果直接填寫在相應(yīng)位置，不寫過程）(1)若，則______；若，則_______．(2)若，則能取到的最小值是_______，最大值是_______．(3)當(dāng)?shù)饺∽钚≈禃r(shí)，則的值為_______．(4)的最小值為_______．(5)若，求的值．25．（24-25七上·重慶南開中學(xué)·期中）點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，且滿足．現(xiàn)將數(shù)軸在點(diǎn)，處剪斷，再用繩子將它們連接，就可得到如圖所示的“拱形數(shù)軸”，其中點(diǎn)為繩子上一點(diǎn)且滿足．在此數(shù)軸上，我們定義任意兩點(diǎn)的距離為它們之間折線段的長度之和，如圖1，，兩點(diǎn)的距離為線段的長，記為，記，兩點(diǎn)的距離為．(1)請直接寫出________，________；(2)若，點(diǎn)在數(shù)軸上表示有理數(shù)6，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度沿“拱形數(shù)軸”向正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿“拱形數(shù)軸”向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處均停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請問取何值時(shí)，使得？(3)如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度沿著“拱形數(shù)軸”