2025-2026學(xué)年湖南省湖湘名校聯(lián)盟高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷1.已知集合A={-1,0,1,2,3,4}，B={x|-1<x≤3}，則A∩B=()2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3-i)z=10i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()3.如果a<b<0，那么下列不等式中成立的是()A.a2<b2B.v-a<vi-bC.|a|>|b|D.<5.若函數(shù)f(x)=(x2+mx)cos的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m=()6.已知α,β都是銳角，tan(α+β)=3tanα=6tanβ,則tan(α-β)=()8.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，A，B，C均為頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，若PC//平面α,且A，B均在平面αD.9πA.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞)B.f(x)為奇函數(shù)C.f(x)為R上的減函數(shù)D.f(x)無(wú)最值 -11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,x8的平均數(shù)為x，方差為s.設(shè)yi=2xi+1，i=-y2，?,y8的平均數(shù)為y，方差為s，則()--A.2x=y-1B.4s<s14.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對(duì)于任意的正數(shù)都有，若)=6，則f(2025)=.(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最大值與最小值.暑假過(guò)后，長(zhǎng)沙橘子洲頭旅游景區(qū)為了更好地提升旅游品質(zhì)，以便給游客帶來(lái)更好現(xiàn)再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解，求抽取(1)證明：AD//PQ；(2)證明：∠PQD為二面角P-EF-D的平面角；(3)若∠EAF=60。，且DE丄DF(1)求A；(3)若D是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且，證明AB.AC=4A并求的最小值(提示：函數(shù)f(x)=x(1-x2)在區(qū)間上單調(diào)遞減).1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.C8.C14.-1215.(1)由f(x)=cosx，且9f2(x)+[g(x)-2]2=9，可得[g(x)-2]2=9(1-cos2x)=9sin2x，即g(x)=2±3sinx，當(dāng)=2-3sinx時(shí)，g=2-3=-1，不符合題意，舍去.綜上所述，g(x)=2+3sinx，結(jié)合sinx∈[-1,1]，可知g(x)∈[-1,5]，即函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-1,5]；(2)由(1)的結(jié)論，可得h(x)=f(x)+g(x)=cosx+3sinx+2，當(dāng)x+φ=時(shí)，即x=-φ+2時(shí)，取得最大值+2，當(dāng)x+φ=-時(shí)，即x=--φ+2時(shí)，取得最小值-+2. 所以z1-z2=(2+ai)-(1+i)=1+(a-1)i，所以z1z2=(2+ai)(1+i)=(2-a)+(2+a)i，因?yàn)閦1z2的實(shí)部大于0，則2-a>0，即a<2，所以a的取值范圍為(-∞,2).18.(1)證明：由三棱柱性質(zhì)，四邊形BCFE為平行四邊形，故BC//FE，故AD//PQ；(2)證明：由于AQ丄平面DEF，EFc平面DEF，故AQ丄EF，又AB=AC，由三棱柱性質(zhì)知△ABC≌△DEF，則DF=DE，(3)由于EF⊥平面APQD，EF//BC，由于AQ⊥EF，且Q為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，故AE=AF，不妨設(shè)AE=AF=EF=2a，則AQ=3a，由于DF=DE，DE⊥DF，故△DEF為等腰直角三角形，故QD=a，即AD=2a，則cos∠ADQ===，A+1=0，又0<A<π,所以cOSA=-，所以A=；(2)由4=AC+AB≥2AB?AC得AB?AC≤4，當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=2時(shí)等號(hào)成立，所以bcSin∠BAC=c?AD?sin+b?AD?sin，所以AB?AC=4AD，因?yàn)锳=，