一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．已知，點在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點，請利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．3．如圖，已知直線射線，．是射線上一動點，過點作交射線于點，連接．作，交直線于點，平分．（1）若點，，都在點的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請說明理由．4．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時不能使用沒有學(xué)過的定理）5．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．6．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．7．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．8．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“夢幻數(shù)”，將一個“夢幻數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．9．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．10．規(guī)定：求若千個相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．11．我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)（，，，為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；12．閱讀材料，回答問題：（1）對于任意實數(shù)x，符號表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元/人次，不足1元按1元計算，具體權(quán)費標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點下車?yán)锍糖闆r）？13．如圖，已知點，，．（1）求的面積；（2）點是在坐標(biāo)軸上異于點的一點，且的面積等于的面積，求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）若點的坐標(biāo)為，且，連接交于點，在軸上有一點，使的面積等于的面積，請直接寫出點的坐標(biāo)__________（用含的式子表示）．14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側(cè)，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．16．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．17．（了解概念）在平面直角坐標(biāo)系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應(yīng)點為點．（1）填空：點的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當(dāng)點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標(biāo)．19．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識競賽需購買獎品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，求的值．21．如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運到D地批發(fā)，已知公路運價1.5元/（t?km），鐵路運價1.2元/（t?km）．這兩次運輸支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運輸費的和多多少元？22．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．23．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學(xué)均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分?jǐn)?shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？24．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，軸，且、滿足．（1）則______；______；______；（2）如圖1，在軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接交于點，點在軸上，若三角形的面積小于三角形的面積，直接寫出的取值范圍是______．25．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時增加名學(xué)生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計租車方案26．某治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買3臺甲型設(shè)備比購買4臺乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點運動；動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點運動．若兩點同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點時，運動停止．（Ⅰ）直接寫出三個點的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點運動的時間為秒，用含的式子表示運動過程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時，求運動的時間的范圍．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a，b）．如果存在點N（a′，b′），滿足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，則稱點N為點M的“控變點”．（1）點A（﹣1，2）的“控變點”B的坐標(biāo)為；（2）已知點C（m，﹣1）的“控變點”D的坐標(biāo)為（4，n），求m，n的值；（3）長方形EFGH的頂點坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果點P（x，﹣2x）的“控變點”Q在長方形EFGH的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內(nèi)垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標(biāo)為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點，則點N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點，求m的取值范圍．30．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為（，）．（1）則A點的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為，D點的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標(biāo)為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為綜上，點D的坐標(biāo)為或．（3）①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標(biāo)和三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．2．（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．3．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時，②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時，反向延長CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．4．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．7．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．8．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計算得出；（2）設(shè)，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點，可知必然有：，，故答案是：．【點睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計算出問題的解，注意把握每個數(shù)字都會出現(xiàn)一次的特點，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．9．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．10．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個數(shù)不變?yōu)閍，第二個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；（5）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項A正確；B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項B正確；C、，，則；故選項C錯誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．11．（1），1；（2）兩位正整數(shù)為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進(jìn)行計算即可；（2）由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為a，個位上數(shù)字為b，則原數(shù)可以表示為，交換后十位上數(shù)字為b，個位上數(shù)字為a，則交換后數(shù)字可以表示為，根據(jù)“交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54”確定出a與b的關(guān)系式，進(jìn)而求出所有的兩位數(shù)，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據(jù)樣例分解計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．12．（1）；；（2）①2；3；6．②這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實數(shù)左側(cè)第一個整數(shù)點所對應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計費并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費用從左至右依次累加直至費用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費用為：（元）∵∴公里所需費用分為三段計費即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點睛】本題是閱讀材料題，考查了實數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．13．（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）直接利用以為底，進(jìn)行求面積；（2）的面積等于的面積，需要分三種情況進(jìn)行分類討論；（3）根據(jù)推導(dǎo)出，然后分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)位于軸負(fù)半軸上時與位于軸正半軸上時．【詳解】解：（1）．（２）作如下圖形，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點在軸正半軸上時，，；②當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，，；③當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，，；因此符合條件的點坐標(biāo)有3個，分別是．（3），，，即與點到的距離相等，，，，由可推出，①位于軸負(fù)半軸上時，，，，；②位于軸正半軸上時，，，綜上：點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積、動點問題，解題的關(guān)鍵是要作適當(dāng)輔助線，進(jìn)行分類討論求解．14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點B在點A左側(cè)時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點B在點A右側(cè)時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點P在線段OB上時，當(dāng)點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當(dāng)點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當(dāng)點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．16．（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當(dāng)，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當(dāng)，即時，兩種運輸總花費相等；當(dāng)，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．17．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點N在直線y=x+3上，設(shè)出點N的坐標(biāo)為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當(dāng)m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當(dāng)2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當(dāng)m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．18．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據(jù)方程組的特征求出，進(jìn)一步可求出；（3）根據(jù)新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關(guān)鍵．20．（1）－4，4；（2）購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運算等知識；熟練掌握整體思想和新運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．21．（1）白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）69520元【分析】（1）設(shè)白紙有噸，作業(yè)本有噸，根據(jù)共支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．列出二元一次方程組，解之即可；（2）由銷售款（白紙的購進(jìn)款與運輸費的和），進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)白紙有噸，作業(yè)本有噸，由題意，得，整理得：，解得．答：白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）（元）．答：這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運輸費的和多69520元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．22．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）①設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個班各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設(shè)得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題．24．（1）?3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜?5或n＞?1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)BC∥x軸，可得c的值；（2）當(dāng)點D在直線AB的下方時，如圖1?1中，延長BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．當(dāng)點D在直線AB的上方時，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．分別構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）如圖2中，當(dāng)點N在點A的右側(cè)時，連接MN，OB，設(shè)M（a，b），利用面積法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM時，n的值，同法求出當(dāng)點N在點的左側(cè)時，且S△BNM＝S△BCM時，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a?b＋10|≥0，∴a＋b?1＝0且2a?b＋10＝0，∴a＝?3，b＝4，∵BC∥x軸，∴c＝4，∴a＝?3，b＝4，c＝4，故答案為：?3，4，4；（2）當(dāng)點D在直線AB的下方時，如圖1?1中，延長BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE?S△ABE＝S△ABC，∴×（4?m）×3＋×（4?m）×4?×4×4＝×2×4，∴m＝；當(dāng)點D在直線AB的上方時，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB?S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4?×3×4＝×2×4，∴m＝．綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖2中，當(dāng)點N點A的右側(cè)時，連接MN，OB．設(shè)M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC?（S△AOB?S△AOM），∴×2×（4?b）＝×2×4?（×3×4?12×3×b），解得b＝，當(dāng)S△BNM＝S△BCM時，則有×（n＋3）×4?×（n＋3）×＝×2×（4?），解得n＝?1，當(dāng)點N在點A的左側(cè)時，且S△BNM＝S△BCM時，同法可得n＝?5，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為n＜?5或n＞?1．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，對于初一學(xué)生來說題目有一定的難度．25．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.26．（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；方案6：購買5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺A型設(shè)備的價格是x萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺甲型設(shè)備-購買一臺乙型設(shè)備=2萬元，購買4臺乙型設(shè)備-購買3臺甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；