2025年山西省長治市古城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A．1B．0C．2D．(★★)2.下列圖形：①圓；②菱形；③平行四邊形；④矩形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預(yù)售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，日晷是我國古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時(shí)間．晷針在晷面上形成的投影是（）

A．平行投影B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影D．無法確定(★★)6.若點(diǎn)，在直線上，且，則該直線所經(jīng)過的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限(★★★)7.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如果三角形的面積為15平方厘米，那么它的一邊y厘米與這邊上的高x厘米之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致是（）

A．B．C．D．(★★★)9.以下說法中，正確的是（）①淘氣和笑笑玩游戲，他們把8張數(shù)字卡片（分別寫著數(shù)字1~8）反扣在桌面上，打亂順序后，任意摸出一張，抽到質(zhì)數(shù)是淘氣贏，抽到合數(shù)是笑笑贏，這個(gè)游戲規(guī)則是公平的．②長方體、正方體、圓柱的體積計(jì)算公式都可以用．③笑笑在文具店購買了3本一樣的筆記本，結(jié)賬時(shí)，售貨員阿姨說：“一共元”．④已知（a，b，c均為正整數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是a．

A．②B．②④C．①③D．①②③④(★★★)10.如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算的結(jié)果是________．(★★)12.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形……如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：________________．(★★★)13.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)D；②分別以B，D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接交于點(diǎn)E，若，，，則______.(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，12），B是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OP平分∠AOB，則OP所在直線的函數(shù)解析式為_______．(★★★)15.如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是____________．三、解答題(★★★)16.計(jì)算及解不等式組：(1)(2)(★★)17.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率提高到原來的1.2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)480萬劑疫苗所用的時(shí)間比原來生產(chǎn)440萬劑疫苗所用的時(shí)間少1天．求原來每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？(★★★)18.為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)反詐知識(shí)的了解，鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答“反詐”專項(xiàng)試題，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、過程如下：收集數(shù)據(jù)：

甲小區(qū)808575951008080909575乙小區(qū)907580908085959010090整理數(shù)據(jù)：

成績（分）甲小區(qū)523乙小區(qū)a52分析數(shù)據(jù)：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)bc乙小區(qū)9090(1)求、、、的值；(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小區(qū)對(duì)“反詐”專項(xiàng)知識(shí)掌握更好？說明理由．(★★★)19.一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中．第一周開動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)小時(shí)就把一池水抽完，后來由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，請(qǐng)問幾小時(shí)可以把這池水抽完？(★★★)20.如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長都是1．(1)寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(3)在x軸上找出點(diǎn)P，使最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．(★)21.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在教學(xué)樓頂端B處測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)A的仰角為，已知兩樓的間距為50米，教學(xué)樓高為16米（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），求實(shí)驗(yàn)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)）(★★★)22.如圖，拋物線與與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為．直線與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E，與直線相交于點(diǎn)F．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)?zhí)骄吭诘谌笙迌?nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(★★★)23.如圖①，在四邊形中，，，，．