2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與隨機(jī)抽樣試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣2.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體中每個(gè)單位的詳細(xì)信息B.對總體進(jìn)行分類管理C.通過樣本信息推斷總體特征D.驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量3.下列關(guān)于抽樣誤差的說法中，正確的是（）。A.抽樣誤差是調(diào)查人員工作失誤造成的B.抽樣誤差是可以完全避免的C.抽樣誤差是隨機(jī)因素造成的，不可避免D.抽樣誤差是可以通過增加總體單位數(shù)來消除的4.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.不變B.增大C.減小D.可能增大也可能減小5.在簡單隨機(jī)抽樣中，若總體單位數(shù)N很大，則不返回抽樣與返回抽樣的抽樣平均誤差（）。A.前者大于后者B.前者小于后者C.兩者相等D.前者可能大于也可能小于后者6.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是（）。A.抽樣過程復(fù)雜，實(shí)施難度大B.只適用于總體單位呈周期性變動(dòng)的總體C.可以保證每個(gè)單位被抽中的概率相等D.容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，需要謹(jǐn)慎使用7.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣過程簡單快捷B.可以有效降低抽樣誤差C.適用于任何類型的總體D.樣本單位分布均勻8.當(dāng)總體內(nèi)部各單位差異較大時(shí)，為了提高抽樣效率，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則各層樣本量ni與總體單位數(shù)Ni的關(guān)系是（）。A.ni=Ni*(1/n)B.ni=Ni*(1/N)C.ni=Ni*fiD.ni=Ni*n/N10.整群抽樣的主要缺點(diǎn)是（）。A.樣本單位分布不均勻B.抽樣誤差通常較大C.對總體結(jié)構(gòu)了解不夠D.抽樣實(shí)施方便二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填寫在題中橫線上。）1.抽樣框是可供抽樣所依據(jù)的__________的清單或集合。2.抽樣平均誤差是指__________的標(biāo)準(zhǔn)差。3.抽樣極限誤差是指__________與__________之差的絕對值。4.在分層抽樣中，若某層單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重為f，則該層理論樣本量占總體樣本總量的比重也應(yīng)為__________。5.抽樣調(diào)查中，置信水平表示我們能夠以__________的把握斷定由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的__________包含總體參數(shù)。三、簡答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的兩種抽樣方式（有放回抽樣和無放回抽樣）的區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（本大題共3小題，共25分。）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)該零件的平均重量，從5000件零件中采用不返回抽樣方式隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行檢測。測得樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。試計(jì)算樣本平均重量的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，取Zα/2=1.96）。（8分）2.假設(shè)某村有戶居民2000戶，根據(jù)以往資料，居民家庭月收入的方差為5000元2。若要求抽樣極限誤差不超過300元，置信水平為95%（取Zα/2=1.96），試分別計(jì)算采用簡單隨機(jī)抽樣（不返回）和系統(tǒng)抽樣（將2000戶按編號排序后等間隔抽?。┧璧臉颖玖?。（10分）3.某大學(xué)有20個(gè)學(xué)院，學(xué)生總數(shù)為10000人。為調(diào)查學(xué)生平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間，擬采用分層抽樣方法。已知各學(xué)院學(xué)生人數(shù)如下表所示（注：此處僅提供人數(shù)，無需填表）：學(xué)院：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T人數(shù)：500,400,600,800,700,500,600,400,300,900,600,500,400,700,600,500,800,400,600,300若計(jì)劃抽取樣本總量為200人，且決定按比例分配樣本量。試計(jì)算從學(xué)院A抽取的樣本量，并說明這種分配方式的特點(diǎn)。（7分）五、論述題（本大題共1小題，共10分。）結(jié)合實(shí)際例子，論述在什么情況下選擇分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更優(yōu)，并說明選擇分層抽樣時(shí)應(yīng)如何進(jìn)行分層。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.C10.B二、填空題1.名單2.樣本平均數(shù)（或抽樣平均誤差）3.總體參數(shù)（或樣本統(tǒng)計(jì)量）；總體參數(shù)（或樣本統(tǒng)計(jì)量）4.f5.概率；置信區(qū)間三、簡答題1.解析：簡單隨機(jī)抽樣有兩種方式。有放回抽樣是指每次抽取一個(gè)單位后，將其放回總體中，參與下一次抽取，每個(gè)單位在每次抽取中被抽中的概率相等。無放回抽樣是指每次抽取一個(gè)單位后，不將其放回總體中，即下一次抽取是在剩下的單位中進(jìn)行的，每個(gè)單位在每次抽取中被抽中的概率不同，但在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)單位被抽中的總概率相等。主要區(qū)別在于是否將抽中的單位放回，影響抽樣概率和計(jì)算公式。2.解析：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體方差（或變異程度）：總體單位之間的差異越大，即總體方差越大，抽樣誤差也越大；②樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同；④抽樣組織方式：抽樣組織方式是否科學(xué)合理也會(huì)影響抽樣誤差。3.解析：整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別在于：①抽樣單位不同：簡單隨機(jī)抽樣直接從總體中抽取基本單位，而整群抽樣是先將總體分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，再對抽中的群內(nèi)的所有單位或部分單位進(jìn)行調(diào)查；②抽樣效率不同：整群抽樣的樣本單位相對集中，便于組織實(shí)施，但通常抽樣誤差比簡單隨機(jī)抽樣大；③適用范圍不同：當(dāng)總體單位分布廣泛、難以直接接觸時(shí)，整群抽樣更適用。四、計(jì)算題1.解析：計(jì)算抽樣平均誤差和抽樣極限誤差。已知總體單位數(shù)N=5000，樣本量n=200，樣本平均重量x?=50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.5克，置信水平為95%，Zα/2=1.96。由于N較大，n相對較小，可用公式σ_?=s/√n計(jì)算抽樣平均誤差。抽樣平均誤差σ_?=1.5/√200≈0.1061。抽樣極限誤差Δ_?=Zα/2*σ_?=1.96*0.1061≈0.2081克。答：樣本平均重量的抽樣平均誤差約為0.1061克，抽樣極限誤差約為0.2081克。2.解析：計(jì)算簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣所需樣本量。已知總體N=2000，總體方差σ2=5000，抽樣極限誤差Δ=300元，置信水平為95%，Zα/2=1.96。先計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=√5000≈70.71元。簡單隨機(jī)抽樣（不返回）所需樣本量n?=(Zα/22*σ2)/Δ2=(1.962*5000)/3002≈209.76，應(yīng)向上取整，需樣本量n=210。系統(tǒng)抽樣所需樣本量計(jì)算方法與簡單隨機(jī)抽樣相同，因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的抽樣平均誤差在理想情況下與簡單隨機(jī)抽樣相同，故所需樣本量也為n=210。答：采用簡單隨機(jī)抽樣（不返回）和系統(tǒng)抽樣所需的樣本量均為210。3.解析：計(jì)算分層抽樣中學(xué)院A的樣本量?？?cè)藬?shù)N=10000，樣本總量n=200。學(xué)院A人數(shù)Ni=500。按比例分配樣本量，學(xué)院A應(yīng)抽取的樣本量ni=(Ni/N)*n=(500/10000)*200=10。這種分配方式的特點(diǎn)是每層（每個(gè)學(xué)院）抽取的樣本量與該層在總體中的比例相同，保證了樣本結(jié)構(gòu)能反映總體結(jié)構(gòu)。五、論述題解析：分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更優(yōu)的情況主要有：①總體內(nèi)部差異較大，且存在明顯的層次或分組，各層內(nèi)部單位差異較小，層間差異較大；②為了使樣本能更準(zhǔn)確地反映總體的某些特征，需要確保各層都有代表性；③為了對不同層進(jìn)行分別研究或分析；④為了提高抽樣效率，在保證精度的前提下，可能用更小的樣本量達(dá)到同樣的精