2.2.2用樣本的數(shù)字特性預(yù)計(jì)總體的數(shù)字特性4.（2010·龍巖高一檢測(cè)）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()（A）65（B）64（C）63（D）62新課導(dǎo)入小李是位高校畢業(yè)生，到人才招聘會(huì)上謀求職業(yè)，有一家公司招聘員告訴他：“我們公司的收入水平很高，去年在50多位員工中最高收入達(dá)成了100萬(wàn)，他們年平均收入3.5萬(wàn)”。如果小李但愿獲得年薪2.5萬(wàn)，請(qǐng)你幫小李做出對(duì)的決策。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念練習(xí)1:在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)以下表所示：成績(jī)(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可當(dāng)作是按從小到大的次序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一種數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.69米。

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.練習(xí)2：某工廠人員及工資構(gòu)成以下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其它的人都在平均數(shù)下列，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。問(wèn)題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)普通都會(huì)來(lái)自于同一種總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映全部數(shù)據(jù)的平均水平眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處在中間部位的數(shù)據(jù)信息三種數(shù)字特性的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無(wú)法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.如何通過(guò)頻率分布直方圖預(yù)計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？（1）眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）中位數(shù)兩邊直方圖面積相等。（3）平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。思考在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，你能由圖得到月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)嗎？頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5分組頻率[0,0.5)0.04[0.5,1)0.08[1,1.5)0.15[1.5,2)0.22[2,2.5)0.25[2.5,3)0.14[3,3.5)0.06[3.5,4)0.04[4,4.5)0.02

在頻率分布直方圖中如何預(yù)計(jì)眾數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).左圖中，眾數(shù)為_____.2.25在頻率分布直方圖中如何預(yù)計(jì)中位數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界限與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。左圖中，中位數(shù)為____.2.02在頻率分布直方圖中如何預(yù)計(jì)平均數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.左圖中，平均數(shù)為____.2.02方差與原則差情境一:某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測(cè)得它們的株高以下：(單位cm)

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662思考：哪種玉米苗長(zhǎng)得高？哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？甲37（最大值）－29（最小值

）

＝8乙66（最大值）－11（最小值）＝55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙情景二在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)以下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.如果你是教練，讓誰(shuí)參賽？極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度為了對(duì)玉米生長(zhǎng)的高度差別以及兩人射擊水平的穩(wěn)定程度等做個(gè)合理的評(píng)價(jià),我們用一種新的概念來(lái)研究，方差和原則差.有沒有一種可能兩組數(shù)據(jù)極差相同但是穩(wěn)定性差別很大呢？思考原則差的概念：原則差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，普通用s表達(dá)。計(jì)算原則差的公式：設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)

x1，x2，…，xn

，其平均數(shù)為，則原則差的平方s2——方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與原則差s是同樣的。但是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，普通多采用原則差s。對(duì)原則差的理解（1）原則差是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它反映了各個(gè)樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周邊的程度。原則差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周邊越集中；反之，原則差越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。（2）在實(shí)際應(yīng)用中，原則差常被理解為穩(wěn)定性。原則差的取值范疇是什么？原則差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？原則差是非負(fù)的。原則差為0意味著所

有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。思考如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：隨堂練習(xí)一、選擇題（每小題4分，共16分）1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(A)在統(tǒng)計(jì)里,把所需考察對(duì)象的全體叫作總體(B)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不不大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)(C)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(D)一組數(shù)據(jù)的方差越大,闡明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大【解析】選B.平均數(shù)一定不不不大于這組數(shù)據(jù)中的最大值.能力提高2.（2010·濟(jì)南高一檢測(cè)）甲、乙兩位同窗都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場(chǎng)比賽，平均得分均為16分，原則差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同窗在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是()(A)甲(B)乙(C)甲、乙相似(D)不能擬定3.(2010·金華高一檢測(cè))如圖是2010年某校舉辦的元旦詩(shī)歌朗誦比賽中,七位評(píng)委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一種最高分和一種最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,0.4【解析】選C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,則去掉一種最高分和一種最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計(jì)