2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新實(shí)踐試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.某校為落實(shí)“雙減”政策，開展“數(shù)學(xué)+勞動”實(shí)踐活動，組織學(xué)生測量校園內(nèi)一棵古樹的高度。如圖1，小明站在距離樹干底部10米的點(diǎn)A處，測得樹頂C的仰角為45°，已知小明的身高AB為1.6米（眼睛與地面的距離），則古樹CD的高度為（）A.10米B.11.6米C.12.4米D.13.2米2.某社區(qū)計劃在一塊長20米、寬15米的矩形空地上修建一個“數(shù)學(xué)樂園”，其中包含一個半徑為3米的圓形沙坑和一個邊長為4米的正方形積木區(qū)（如圖2）。若剩余區(qū)域種植草坪，則草坪面積為（）A.246.74平方米B.258.86平方米C.272.58平方米D.280平方米3.在“數(shù)字密碼”實(shí)踐課上，老師給出一組數(shù)：1，3，6，10，15，…，按此規(guī)律，第n個數(shù)為（）A.n(n+1)/2B.n2-1C.2n-1D.n(n-1)/24.為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的參與度，某班隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：|參與次數(shù)|0|1|2|3|4||----------|---|---|---|---|---||人數(shù)|2|5|6|4|3|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.2，2B.2，3C.3，2D.3，35.如圖3，在平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F。若△ABE的面積為4，則△DEF的面積為（）A.2B.3C.4D.86.某商店銷售一款數(shù)學(xué)文化書簽，進(jìn)價為3元/個，當(dāng)售價為5元/個時，每天可售出200個。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每上漲0.5元，銷量減少10個。若設(shè)售價為x元/個（x>5），每天的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(x-3)(200-10x)B.y=(x-3)(200-20x)C.y=(x-3)(200-10(x-5)/0.5)D.y=(x-3)(200-20(x-5))7.在“幾何畫板”操作中，點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，則m的值為（）A.1或-2B.2或-1C.3或-3D.4或-58.如圖4，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則OE的長為（）A.3B.4C.5D.69.某數(shù)學(xué)興趣小組用邊長為1的正方形紙片拼出“謝爾賓斯基三角形”（如圖5），第1個圖形面積為1，第2個圖形由3個小三角形組成，第3個圖形由9個更小的三角形組成……按此規(guī)律，第n個圖形的面積為（）A.(1/2)?B.(3/4)??1C.(1/3)?D.(2/3)?10.為慶祝建校100周年，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前布置一個由正六邊形和正三角形組成的花壇（如圖6），若每個正六邊形的邊長為2米，則每個正三角形的面積為（）A.√3平方米B.2√3平方米C.3√3平方米D.4√3平方米二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在“垃圾分類”數(shù)學(xué)實(shí)踐中，某同學(xué)統(tǒng)計了自家一周內(nèi)產(chǎn)生的垃圾重量（單位：kg）：2.5，3，2.8，3.2，2.5，4，3.5。這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______。12.如圖7，將一個含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，若AC=6，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'所經(jīng)過的路徑長為______（結(jié)果保留π）。13.某小組在“測量不規(guī)則物體體積”實(shí)驗(yàn)中，將一個鐵塊放入底面直徑為10cm、高為20cm的圓柱形容器中，水面由8cm上升到10cm，則鐵塊體積為______cm3（結(jié)果保留π）。14.在“數(shù)學(xué)建?！北荣愔?，某隊設(shè)計了一個運(yùn)輸成本函數(shù)：y=0.5x+100（x為運(yùn)輸距離，單位：千米，y為成本，單位：元）。若運(yùn)輸100千米的成本為______元。15.如圖8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，則⊙O的半徑為______。16.某班40名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)文化知識競賽”，成績（滿分100分）分布如下：80≤x<85有5人，85≤x<90有15人，90≤x<95有12人，95≤x≤100有8人。若規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為______%。三、解答題（本大題共8小題，共82分）17.（8分）某中學(xué)開展“校園優(yōu)化”工程，計劃在一塊三角形空地上種植草坪。如圖9，已知△ABC中，AB=13米，BC=14米，AC=15米，求這塊空地的面積。18.（10分）在“數(shù)據(jù)的分析”實(shí)踐課上，老師給出某城市2024年1-6月的平均氣溫（單位：℃）：10，15，20，25，28，30。（1）計算這組數(shù)據(jù)的方差；（2）若2023年同期平均氣溫的方差為36，比較兩年氣溫的穩(wěn)定性。19.（10分）如圖10，在“橋梁設(shè)計”模型制作中，某小組用矩形ABCD表示橋面，其中AB=10cm，BC=4cm，E為BC中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊至△AFE，AF交CD于點(diǎn)G。（1）求證：△ADG≌△AFG；（2）求CG的長度。20.（10分）某商場銷售A、B兩種數(shù)學(xué)主題文創(chuàng)產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件售價20元，B產(chǎn)品每件售價30元。2025年10月銷售A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品多10件，總銷售額為1100元。（1）求10月銷售A、B產(chǎn)品的數(shù)量；（2）11月商場開展促銷活動，A產(chǎn)品每件降價2元，B產(chǎn)品每件打9折，若11月A產(chǎn)品銷量比10月增加20%，B產(chǎn)品銷量比10月增加10件，求11月的總銷售額。21.（10分）在“函數(shù)圖像與生活”探究中，小明記錄了自己騎自行車上學(xué)的行程：先以勻速行駛5分鐘，遇到紅燈停留2分鐘，之后加快速度勻速行駛3分鐘到達(dá)學(xué)校。已知總路程為3.6千米，前5分鐘的速度比后3分鐘慢0.2千米/分鐘。（1）求前5分鐘和后3分鐘的行駛速度；（2）在圖11的平面直角坐標(biāo)系中，畫出小明上學(xué)的行程s（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)圖像。22.（10分）如圖12，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接BC。（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若BE=3，DE=4，求⊙O的半徑。23.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組在“黃金分割”實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：如圖13，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），則AC/AB=(√5-1)/2≈0.618。（1）若AB=10，求AC的長；（2）在矩形ABCD中，AB=2，BC=x，若矩形ABCD為“黃金矩形”（寬與長的比為黃金比），求x的值；（3）拓展應(yīng)用：如圖14，在舞臺設(shè)計中，主持人站在舞臺AB的黃金分割點(diǎn)C處（AC>BC），能增強(qiáng)聲音傳播效果。若舞臺AB長20米，求主持人距離A點(diǎn)的距離。24.（12分）綜合與實(shí)踐：“數(shù)學(xué)+藝術(shù)”剪紙活動（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖15-1，將邊長為4的正方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的中點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP。求折痕EF的長度；（2）探究延伸：如圖15-2，若將正方形紙片沿直線l折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處（AM=1），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)Q，求DQ的長度；（3）拓展創(chuàng)新：請設(shè)計一種折疊方案，使正方形紙片折疊后形成一個底角為30°的等腰三角形，并寫出操作步驟。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.A9.B10.A二、填空題11.3.112.3π13.50π14.15015.516.50三、解答題17.解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=14-x。由勾股定理得：132-x2=152-(14-x)2，解得x=5，AD=12。面積=1/2×14×12=84平方米。（1）平均數(shù)=21，方差=49/3≈16.33；（2）2024年方差小于2023年，氣溫更穩(wěn)定。（注：完整參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)見附錄）附錄：實(shí)踐活動評價表|評價維度|具體指標(biāo)|分值||----------------|-----------------------------------|------||問題解決能力|能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題|20||團(tuán)隊協(xié)作|積極參與小組討論，貢獻(xiàn)創(chuàng)意|15||實(shí)踐操作|工具使用規(guī)范，數(shù)據(jù)測量準(zhǔn)確|25||報告撰寫|邏輯清晰，結(jié)論合理|20||創(chuàng)新意識|提出新穎的解決方案或拓展應(yīng)用|20|（本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘）命題說明核心素養(yǎng)導(dǎo)向：試卷融合數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，如第3題考查數(shù)學(xué)抽象，第17題考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算。實(shí)踐性與綜合性：題目背景源于校園、社區(qū)、生活場景，如測量古樹高度（第1題）、設(shè)計“數(shù)學(xué)樂園”（第2題）、運(yùn)輸成本計算（第14題），體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念。分層設(shè)計：基礎(chǔ)題（70%）、中檔