2025年下學期初中數(shù)學與教育學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）計算(-2+3)的結果是（）A.-1B.1C.-5D.5下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.三角形B.平行四邊形C.圓D.梯形若分式(\frac{x-1}{x+2})的值為0，則(x)的值是（）A.1B.-1C.2D.-2數(shù)據(jù)2，3，5，7，3的中位數(shù)是（）A.2B.3C.5D.7一次函數(shù)(y=2x-3)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.(15\pi,cm^2)B.(20\pi,cm^2)C.(25\pi,cm^2)D.(30\pi,cm^2)不等式組(\begin{cases}x-1>0\2x-4\leq0\end{cases})的解集是（）A.(x>1)B.(x\leq2)C.(1<x\leq2)D.無解如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，(AD=2)，(DB=4)，則(\frac{DE}{BC})的值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{4})用配方法解方程(x^2-4x-5=0)時，原方程應變形為（）A.((x-2)^2=1)B.((x-2)^2=9)C.((x+2)^2=1)D.((x+2)^2=9)二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的圖象如圖所示，下列結論：①(a>0)；②(b>0)；③(c>0)；④(b^2-4ac>0)，其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）化簡(\sqrt{16})的結果是__________。一元二次方程(x^2-5x+6=0)的根是__________。一個多邊形的內角和是(720^\circ)，則這個多邊形是__________邊形。已知(\odotO)的半徑為5cm，點(P)到圓心(O)的距離為4cm，則點(P)與(\odotO)的位置關系是__________。拋物線(y=(x-1)^2+2)的頂點坐標是__________。若分式(\frac{x-1}{x+2})有意義，則(x)的取值范圍是__________。三、解答題（本大題共4小題，共46分）17.（10分）解不等式組(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（12分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，(E)、(F)分別是(AB)、(CD)的中點，連接(DE)、(BF)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)；（2）若(AD=2)，(\angleA=60^\circ)，求四邊形(DEBF)的面積。19.（12分）某商店銷售一種進價為每件20元的商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足關系(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。（1）設商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價定為多少元時，商店每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20.（12分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(P)從點(A)出發(fā)沿(AC)方向向點(C)勻速運動，速度為1cm/s；同時點(Q)從點(C)出發(fā)沿(CB)方向向點(B)勻速運動，速度為2cm/s。設運動時間為(t)秒（(0<t<4)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(PC)和(CQ)的長度；（2）當(t)為何值時，(\trianglePCQ)的面積為8cm2？（3）在運動過程中，是否存在某一時刻(t)，使(\trianglePCQ)與(\triangleACB)相似？若存在，求出(t)的值；若不存在，說明理由。四、教育學綜合題（本大題共3小題，共50分）21.（15分）簡述教育學中“最近發(fā)展區(qū)”理論及其對初中數(shù)學教學設計的啟示。22.（20分）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）中提出“三會”核心素養(yǎng)，請分別解釋數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的含義，并舉例說明如何在初中數(shù)學“函數(shù)”章節(jié)的教學中體現(xiàn)這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。23.（15分）閱讀以下教材片段，回答問題：教材片段：在講解“一元二次方程(ax^2+bx+c=0)（(a\neq0)）的根的判別式(\Delta=b^2-4ac)”時，教材首先回顧了完全平方公式((x\pma)^2=x^2\pm2ax+a^2)，然后推導出(\Delta=b^2-4ac)的由來，并給出了根的判別式的定理內容。接著，通過例題說明如何利用判別式判斷一元二次方程根的情況（兩不等實根、兩相等實根、無實根），最后安排了一些練習題。（1）該片段內容涉及哪些主要的數(shù)學思想方法？（2）指出該片段內容的教學重點和難點。（3）設計本節(jié)課的教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度）。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B10.C二、填空題412.(x_1=2)，(x_2=3)13.六14.點(P)在圓內15.((1,2))16.(x\neq-2)三、解答題解：解不等式(3x-1<2(x+1))，得(x<3)；解不等式(\frac{x+3}{2}\geq1)，得(x\geq-1)。故解集為(-1\leqx<3)。（數(shù)軸表示略）（1）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD=BC)，(\angleA=\angleC)，(AB=CD)。∵(E)、(F)分別是(AB)、(CD)的中點，∴(AE=CF)。在(\triangleADE)和(\triangleCBF)中，(\begin{cases}AD=BC\\angleA=\angleC\AE=CF\end{cases})，∴(\triangleADE\cong\triangleCBF)（SAS）。（2）解：過點(D)作(DH\perpAB)于(H)，在(Rt\triangleADH)中，(AD=2)，(\angleA=60^\circ)，∴(DH=AD\cdot\sin60^\circ=\sqrt{3})?！?AB=CD=2AE)，設(AE=x)，則(AB=2x)，(S_{平行四邊形ABCD}=AB\cdotDH=2x\cdot\sqrt{3})。又∵(\triangleADE)和(\triangleCBF)面積相等，∴(S_{四邊形DEBF}=S_{平行四邊形ABCD}-2S_{\triangleADE}=2x\sqrt{3}-2\times\frac{1}{2}\timesx\times\sqrt{3}=x\sqrt{3})。由(AD=2)，(\angleA=60^\circ)，可得(AE=1)（(E)為中點），故(S_{四邊形DEBF}=\sqrt{3})。（1）解：(w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000)。（2）∵(w=-10(x-35)^2+2250)，且(-10<0)，∴當(x=35)時，(w)有最大值2250元。（1）(PC=6-t)，(CQ=2t)；（2）由(S_{\trianglePCQ}=\frac{1}{2}\cdotPC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)(2t)=8)，解得(t_1=2)，(t_2=4)（舍去），故(t=2)；（3）若(\trianglePCQ\sim\triangleACB)，則(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{CB})，即(\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8})，解得(t=\frac{12}{5})；若(\trianglePCQ\sim\triangleBCA)，則(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC})，即(\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6})，解得(t=\frac{18}{11})。故(t=\frac{12}{5})或(\frac{18}{11})。四、教育學綜合題最近發(fā)展區(qū)理論：由維果茨基提出，指兒童獨立解決問題的實際發(fā)展水平與在成人指導下所能達到的潛在發(fā)展水平之間的差距。啟示：教學設計應立足學生現(xiàn)有水平，通過引導性提問、合作學習等“支架”幫助學生跨越最近發(fā)展區(qū)，如在“一元二次方程”教學中，先回顧完全平方公式（現(xiàn)有水平），再引導推導判別式（潛在水平）。數(shù)學抽象：從具體情境中提取數(shù)學符號、概念的能力，如用(y=f(x))表示函數(shù)關系；邏輯推理：通過歸納、演繹等進行數(shù)學論證的能力，如證明函數(shù)單調性；數(shù)學建模：用數(shù)學方法解決實際問題的能力，如用二次函數(shù)模型預測商品利潤。函數(shù)教學中的體現(xiàn)：導入環(huán)節(jié)用氣溫變化實例抽象出函數(shù)概念（數(shù)學抽象）；新授環(huán)節(jié)通過圖像分析推導函數(shù)性質（邏輯推理）；拓展環(huán)節(jié)用函數(shù)模型擬合人口增長數(shù)據(jù)（數(shù)學建模）。（1）數(shù)學思想方法：由特殊到一般（從完全平方公式推導判別式）、符號化思想（用(\Delta)表