2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-4|下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^3\cdota^2=a^6)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.((-2a)^3=-8a^3)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）（注：此處應(yīng)配三視圖插圖，主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為圓形）A.圓柱B.圓錐C.球D.長(zhǎng)方體若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.(m>1)B.(m<1)C.(m=1)D.(m\leq1)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長(zhǎng)為（）（注：此處應(yīng)配△ABC及DE平行線插圖）A.1.5B.2C.2.5D.3下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為180°D.明天會(huì)下雨已知點(diǎn)P（m+1，2m-3）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.(m>-1)B.(m<\frac{3}{2})C.(-1<m<\frac{3}{2})D.(m>\frac{3}{2})如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)C是劣弧AB上的一點(diǎn)，則cos∠ACB的值為（）（注：此處應(yīng)配圓及弦AB插圖）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})若一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，-2），則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A.(y=-2x)B.(y=-2x+1)C.(y=2x-1)D.(y=-x+1)某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則每周課外閱讀時(shí)間在6～8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是（）（注：此處應(yīng)配頻數(shù)分布直方圖，橫軸為時(shí)間/小時(shí)，縱軸為頻數(shù)，其中6～8小時(shí)對(duì)應(yīng)頻數(shù)為15，總頻數(shù)為50）A.20%B.30%C.40%D.50%二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．若分式(\frac{x-2}{x+1})的值為0，則x的值為_(kāi)_________．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為_(kāi)_________．從-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為x的值，代入二次函數(shù)(y=x^2-2x+3)中，得到的函數(shù)值中，最大的值是__________．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且AF=2，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：（1）(\sqrt{12}-|-2|+(-1)^{2025}+(\frac{1}{2})^{-1})；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：((\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a})\div\frac{a+1}{a})，其中(a=2)．18.（8分）解下列方程（組）：（1）(\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4})；（2）(\begin{cases}2x+y=5\x-2y=0\end{cases})．19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．（注：此處應(yīng)配平行四邊形ABCD插圖，E、F分別在AD、BC上）20.（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分信息未給出）：成績(jī)分組（分）頻數(shù)頻率40～5020.0450～6040.0860～70a0.1670～80100.2080～9016b90～100c0.28（注：此處應(yīng)配頻數(shù)分布直方圖）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中a、b、c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)．21.（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A商品多少件？22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE、AE．（注：此處應(yīng)配圓及切線CD插圖）（1）求證：∠AEC=∠D；（2）若tan∠D=(\frac{1}{2})，BD=2，求⊙O的半徑．23.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（注：此處應(yīng)配拋物線及三點(diǎn)坐標(biāo)插圖）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB，若△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QA+QC的值最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24.（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在BC上，連接CE．（注：此處應(yīng)配兩個(gè)等腰直角三角形重疊插圖）（1）如圖1，求證：△ABD≌△ACE；（2）如圖2，若BD=2，CD=4，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連接AF，試探究AF