2025年下學期初中數(shù)學元宇宙應用能力測試試卷考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）元宇宙幾何實驗室中，小明通過手勢控制將一個棱長為4的正方體虛擬模型沿某條棱旋轉90°，則旋轉后幾何體的表面積與原正方體表面積的差值為（）A.0B.8C.16D.32在虛擬購物街場景中，某商品原價為a元，商家先提價20%，再在元宇宙促銷活動中降價15%，則最終售價可表示為（）A.(a(1+20%)(1-15%))B.(a(1+20%-15%))C.(a+20%-15%)D.(a(1+20%)(1+15%))元宇宙農場里，智能灌溉系統(tǒng)的水滴下落軌跡可視為拋物線(y=-x^2+bx+c)。若水滴從點（0，5）出發(fā)，最高點為（2，9），則b的值為（）A.2B.4C.-2D.-4在3D坐標系體驗館中，點A（1，2，3）關于坐標平面xOy的對稱點A'的坐標是（）A.（-1，2，3）B.（1，-2，3）C.（1，2，-3）D.（-1，-2，-3）虛擬擲骰子游戲中，連續(xù)擲兩次質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有1-6），兩次點數(shù)之和為7的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{5}{36})元宇宙城市地圖采用等比例縮放技術，圖上1cm代表實際距離500m。若虛擬地圖上某圓形廣場的直徑為4cm，則實際廣場的面積為（）A.(1000\pi,\text{m}^2)B.(10000\pi,\text{m}^2)C.(1000000\pi,\text{m}^2)D.(4000000\pi,\text{m}^2)動態(tài)函數(shù)圖像生成器中，函數(shù)(y=kx+b)與(y=\frac{k}{x})（(k\neq0)）在同一坐標系中的圖像可能是（）（選項略，需結合元宇宙虛擬坐標系界面設計圖形選項）元宇宙運動會的400m環(huán)形跑道上，甲、乙兩虛擬運動員同時同地出發(fā)，甲速度為6m/s，乙速度為4m/s，若同向而行，首次相遇所需時間為（）A.100sB.200sC.300sD.400s虛擬三棱錐切割實驗中，用一個平面截棱長為2的正四面體，若截面是平行四邊形，則截面周長的最小值為（）A.4B.(4\sqrt{2})C.6D.(6\sqrt{3})元宇宙社交平臺的用戶年齡分布數(shù)據(jù)顯示，13歲用戶占30%，14歲占40%，15歲占20%，16歲占10%。若隨機抽取一名用戶，其年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.14，14B.14，13C.13，14D.15，14二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）元宇宙建筑工坊中，要搭建一個底面半徑為3m、高為4m的圓錐體虛擬模型，需計算其側面積為______(\text{m}^2)（結果保留π）。虛擬銀行的年利率為2.25%，小明存入虛擬貨幣10000元，按復利計算，兩年后本息和為______元?？臻g坐標系尋寶游戲中，寶藏點P到x軸、y軸、z軸的距離分別為3、4、5，則點P的坐標可能是______（寫出一個即可）。元宇宙概率實驗室通過模擬擲硬幣實驗驗證頻率穩(wěn)定性，若實驗次數(shù)為10000次，正面朝上頻率為0.498，則反面朝上的頻數(shù)約為______。動態(tài)幾何變換中，將△ABC以點O為位似中心放大為原來的2倍，若A點坐標為（1，-2），則對應點A'的坐標為______。虛擬供應鏈中，某商品的運輸成本y（元）與運輸距離x（km）的關系為(y=2x+50)，當運輸距離增加10km時，成本增加______元。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）元宇宙購物車結算在虛擬超市中，小紅的購物車包含以下商品：虛擬文具套裝：單價58元，購買2套，享受八折優(yōu)惠；3D打印模型：單價120元，購買1個，使用滿100減15優(yōu)惠券；數(shù)字繪本：單價a元，購買3本，第二本半價，第三本免費。（1）用含a的代數(shù)式表示總費用；（2）若數(shù)字繪本單價為40元，計算小紅的實際支付金額。18.（8分）虛擬三角形穩(wěn)定性實驗在元宇宙幾何實驗室中，△ABC的虛擬模型邊長分別為AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm。（1）判斷△ABC的形狀（銳角/直角/鈍角三角形），并說明理由；（2）若將BC邊延長至點D，使CD=BC，連接AD，求AD的長度。19.（10分）元宇宙交通流量統(tǒng)計某虛擬城市主干道的車流量數(shù)據(jù)如下表（單位：輛/小時）：時間段6:00-8:008:00-10:0010:00-12:0012:00-14:0014:00-16:0016:00-18:00車流量12008006009007001500（1）繪制頻數(shù)分布直方圖（要求標注橫縱坐標及單位）；（2）計算這6個時間段車流量的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若用扇形統(tǒng)計圖表示各時間段車流量占比，求“16:00-18:00”對應的圓心角度數(shù)。20.（10分）動態(tài)函數(shù)圖像應用在元宇宙物理實驗室中，小球從距地面20m高處自由下落，其下落高度h（m）與時間t（s）的關系為(h=-5t^2+20)（不計空氣阻力）。（1）求小球下落1s時的高度；（2）求小球落地所需時間；（3）若在下落過程中，虛擬風速使小球水平方向位移x（m）與時間t（s）的關系為(x=3t)，求小球落地時的水平距離。21.（10分）元宇宙立體幾何建模如圖，在虛擬倉庫的長方體貨架ABCD-A'B'C'D'中，AB=4m，BC=3m，AA'=5m。一只虛擬機器人從點A出發(fā)，沿表面爬行至點C'，求最短爬行路徑的長度。（注：需畫出兩種不同爬行路徑的展開圖，并計算比較）22.（10分）概率模擬實驗在元宇宙游戲《幸運轉盤》中，轉盤分為紅、黃、藍三個區(qū)域，面積比為3:2:1。玩家隨機轉動轉盤兩次，記錄顏色組合。（1）用樹狀圖或列表法表示所有可能的結果；（2）求兩次顏色不同的概率；（3）若連續(xù)轉動120次，估計指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)。23.（10分）元宇宙二次函數(shù)應用虛擬噴泉的水流軌跡可視為拋物線，以噴口為原點，豎直向上為y軸正方向建立坐標系。已知水流最高點坐標為（2，4），落地處與噴口的水平距離為5m。（1）求拋物線的解析式；（2）若在x軸上距離噴口3m處設置一個虛擬平臺，求水流經過平臺上方時的高度；（3）若要使水流最高點升高1m，且水平射程不變，求調整后拋物線的解析式。（試卷結束）命