2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)直觀(guān)想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）如圖1，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P是棱A?B?的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PQ與平面ADD?A?平行，則點(diǎn)Q的軌跡是（）A.線(xiàn)段ADB.線(xiàn)段ABC.線(xiàn)段CDD.線(xiàn)段BC（考查空間中直線(xiàn)與平面平行的判定，需通過(guò)直觀(guān)想象確定Q點(diǎn)的位置范圍）如圖2，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，若AB=4，BC=8，則折痕EF的長(zhǎng)度為（）A.2√5B.4√2C.3√3D.5（結(jié)合折疊過(guò)程中的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)勾股定理計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度，需直觀(guān)想象圖形變換前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫(huà)圓，若圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤4（需通過(guò)數(shù)形結(jié)合，直觀(guān)判斷圓與斜邊相切和相交的兩種情況）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,4)，C(2,5)，將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A?B?C?，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,-4)D.(-3,4)（考查平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，需通過(guò)直觀(guān)想象確定旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的位置）如圖5，一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）均為半徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A.12πB.16πC.20πD.24π（由三視圖還原幾何體為球體，需直觀(guān)想象球體的表面積公式與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系）如圖6，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，若∠A=50°，則∠BDA'的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°（通過(guò)折疊后的圖形全等關(guān)系，結(jié)合三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，直觀(guān)推導(dǎo)角度關(guān)系）如圖7，在扇形OAB中，OA=OB=6，∠AOB=60°，點(diǎn)C是弧AB上一點(diǎn)，且BC=2AC，則陰影部分（△ABC）的面積為（）A.6√3B.9√3C.12√3D.15√3（需通過(guò)扇形的性質(zhì)和三角形面積公式，結(jié)合直觀(guān)想象判斷△ABC的形狀）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖像交于點(diǎn)P(1,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>2D.x<2（通過(guò)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)位置，直觀(guān)判斷函數(shù)值大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍）如圖9，將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為120°的扇形，若該扇形的半徑為6，則圓錐的底面半徑是（）A.2B.3C.4D.6（結(jié)合圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)的關(guān)系，需直觀(guān)想象空間圖形與平面展開(kāi)圖的對(duì)應(yīng)）如圖10，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，則sin∠ABC的值為（）A.√5/5B.2√5/5C.√10/10D.3√10/10（通過(guò)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，直觀(guān)想象三角函數(shù)的定義）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）如圖11，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心，r為半徑畫(huà)圓，若圓D與AB相切，則r的值為_(kāi)_______。（需通過(guò)等面積法或相似三角形計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)，B(4,0)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥y軸于點(diǎn)E，則矩形PDOE面積的最大值為_(kāi)_______。（通過(guò)建立函數(shù)模型，結(jié)合圖形直觀(guān)判斷面積變化趨勢(shì)，考查二次函數(shù)的最值）如圖13，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，則sin∠ACB的值為_(kāi)_______。（利用圓周角定理構(gòu)造直角三角形，直觀(guān)想象同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系）如圖14，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，BC=5，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。（通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷△ABE為等邊三角形，需直觀(guān)想象圖形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊關(guān)系）如圖15，在長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=3，AD=4，AA?=5，則點(diǎn)A到平面B?CD?的距離為_(kāi)_______。（利用等體積法轉(zhuǎn)化距離計(jì)算，需直觀(guān)想象空間幾何體中點(diǎn)到平面的距離）如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x2+y2=4，且x≥0，y≥0，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為_(kāi)_______。（結(jié)合圓的參數(shù)方程與對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，直觀(guān)想象點(diǎn)P在第一象限圓弧上的運(yùn)動(dòng)軌跡）三、解答題（本大題共7小題，共60分）（8分）如圖17，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F。（1）求證：AF=FC/2；（2）若△ABC的面積為24，求△AEF的面積。（通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)或利用相似三角形，結(jié)合直觀(guān)想象證明線(xiàn)段比例關(guān)系，并計(jì)算面積）（8分）如圖18，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是弧AC上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G。（1）求證：∠AFD=∠GFC；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半徑。（利用圓的垂徑定理和圓周角定理，結(jié)合圖形對(duì)稱(chēng)性證明角度關(guān)系，并通過(guò)勾股定理計(jì)算半徑）（8分）如圖19，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于第四象限，若△PBC的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合圖形直觀(guān)確定點(diǎn)P的位置，利用割補(bǔ)法計(jì)算面積）（8分）如圖20，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處。（1）當(dāng)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，求CE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)A'D⊥BC時(shí)，求AE的長(zhǎng)度。（結(jié)合折疊的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)分類(lèi)討論直觀(guān)想象不同折疊情況下的圖形關(guān)系）（10分）如圖21，在菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，且AE=AF，連接EF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接BD交EF于點(diǎn)H。（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若EH=2，求DG的長(zhǎng)度。（利用菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定，結(jié)合平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，直觀(guān)想象圖形中的相似關(guān)系）（10分）如圖22，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以P為圓心，PB為半徑畫(huà)圓，交AB于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），連接PD、CD。（1）求證：PD∥AC；（2）設(shè)PB=x，△PCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值。（通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)證明平行關(guān)系，結(jié)合圖形構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最值，需直觀(guān)想象點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圖形的變化）（8分）如圖23，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，B(4,0)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，連接MN。（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OMN的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由。（結(jié)合矩形的性質(zhì)與勾股定理，直觀(guān)想象MN的長(zhǎng)度變化趨勢(shì)，并通過(guò)代數(shù)法驗(yàn)證面積是否為定值）四、拓展探究題（本大題共1小題，共10分）（10分）如圖24，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接B'D并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。（1）求證：AF=B'F；（2）若BE=2，求DF的長(zhǎng)度；（3）連接CF，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CFD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠CFD的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由。（綜合考查折疊變換、全等三角形、相似三角形等知識(shí)，需通過(guò)多步推理和直觀(guān)想象解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，體現(xiàn)直觀(guān)想象與邏輯推理的