廣西南寧市江南區(qū)維羅中學2026屆數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．2．下列式子正確的是（）A． B．C． D．3．在實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．6．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角7．圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是()A． B．C． D．8．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．710．某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶③去，依據是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA11．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為()A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．14．小亮是位足球愛好者，某次在練習罰點球時，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進15次，則小亮點罰進的頻數是____________.頻率是____________.15．一次函數（，，是常數）的圖像如圖所示．則關于x的方程的解是_______．16．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為____________．17．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．18．“的倍減去的差是正數”用不等式表示為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．20．（8分）先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數中選一個合適的，代入求值．21．（8分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關系，并證明你的結論．22．（10分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：平均數中位數眾數校選手成績校選手成績80（2）結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．24．（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.25．（12分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。26．如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．2、D【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．3、B【分析】根據無理數的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數，是無理數所以無理數有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，能夠區(qū)別有理數與無理數是解題的關鍵．4、D【分析】先根據第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．5、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．6、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；故選：C．【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握．7、A【分析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，熟記軸對稱圖形的定義是解題關鍵.8、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形中位線的性質，利用勾股定理求得AB的長是解題關鍵．9、B【分析】利用三角形的三邊關系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結論.【詳解】①長度分別為1、3、4，能構成三角形，且最長邊為1；②長度分別為2、6、4，不能構成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為1．故選：B.【點睛】此題考查構成三角形的條件，三角形的三邊關系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構成的情況.10、D【分析】根據全等三角形的判定方法即可進行判斷.【詳解】解：③保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而①僅保留了一個角和部分邊，②僅保留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.11、B【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12、C【分析】由題意根據工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，是根據方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據三角形的外角的性質即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14、150.75【解析】根據頻數的定義，知小亮點球罰進的頻數為15，罰球的總數為20，根據頻率=頻數÷總數可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.15、x=1【分析】根據一次函數y=kx+b與y=4軸的交點橫坐標即為對應方程的解．【詳解】∵一次函數y=kx+b與y=4的交點坐標是（1，4），∴關于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，理解兩條直線交點的橫坐標即為對應方程的解是解答本題的關鍵．16、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，根據原式進行變形代入求值是解題的關鍵.17、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【點睛】本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．18、【分析】根據題意列出不等式即可得解.【詳解】根據“的倍減去的差是正數”列式得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數字表達式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關鍵．20、，當x=1時，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉化為乘法運算，約分后得到，可通分得，代x值時，根據分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當x=1時，原式=．21、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相應的線段相等，從而可以證明出；(2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的△ACG≌△BCH，從而知道AG=BH，即可得出；(3)延長CG到點H，連接AH，根據題目已知可證的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，進一步證的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可證得GF⊥BE．【詳解】證明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵，，CE=CD∴(3)GF⊥BE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH∵點G為AD的中點∴AG=GD在△AGH和△DGC∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF⊥BE【點睛】本題主要考查的是全等三角形的綜合運用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數的意義，結合成績統(tǒng)計圖加以計算，即可補全統(tǒng)計表．；

（2）根據平均數和中位數的統(tǒng)計意義分析，即可得到結論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數85（分），

B校的眾數為：100（分），

填表如下：平均數/分中位數/分眾數/分校選手成績8585校選手成績80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績好些，理由如下：∵兩個隊的平均數都相同，A校的中位數高，

∴在平均數相同的情況下中位數高的A校成績好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數，中位數，眾數，方差，掌握均數，中位數，眾數，方差的統(tǒng)計意義和計算方法，是解題的關鍵．23、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；

（2）連接AF，首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC，得到，進而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS證出△ADF≌△BDC，結合題干條件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性質得到結論．試題解析：(1)∵BD⊥AD，點E在AD的延長線上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)連接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF