分?jǐn)?shù)除法與單位量關(guān)系訓(xùn)練題集在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，分?jǐn)?shù)除法是一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而對(duì)單位量的準(zhǔn)確理解與靈活運(yùn)用，則是掌握分?jǐn)?shù)除法的核心要義。許多實(shí)際問題的解決，都依賴于我們能否清晰地辨認(rèn)出題目中的單位“1”，并根據(jù)已知條件，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)求出未知的單位量，或利用單位量去解決更復(fù)雜的問題。本訓(xùn)練題集旨在通過一系列有針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)習(xí)者深化對(duì)分?jǐn)?shù)除法算理的理解，熟練掌握單位量關(guān)系的分析方法，提升解決實(shí)際問題的能力。一、基礎(chǔ)理解與簡單應(yīng)用（一）已知部分量求單位“1”的量此類問題的特征是：已知一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）的幾分之幾是多少（部分量），求這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）。解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷哪個(gè)量是單位“1”，并明確部分量所對(duì)應(yīng)的分率。解題思路：單位“1”的量=已知部分量÷該部分量對(duì)應(yīng)的分率例題1：一袋大米，吃了它的3/5，正好是15千克。這袋大米原來有多少千克？分析：題目中“它”指的是“這袋大米原來的重量”，所以“這袋大米原來的重量”是單位“1”。已知吃了的部分量是15千克，對(duì)應(yīng)的分率是3/5。求單位“1”的量，用除法。解答：15÷(3/5)=15×(5/3)=25（千克）答：這袋大米原來有25千克。鞏固練習(xí)1：1.一根繩子，用去了2/3，還剩6米。這根繩子原來長多少米？2.小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的3/4，正好看了90頁。這本故事書一共有多少頁？3.某工廠今年完成了全年生產(chǎn)計(jì)劃的5/6，完成了300件產(chǎn)品。全年計(jì)劃生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（二）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)這類問題涉及到連續(xù)的分?jǐn)?shù)關(guān)系，需要我們理清每一步中誰是單位“1”，以及各部分量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解題思路：逐步分析，確定最終要求的單位“1”，然后用已知的具體數(shù)量除以它所對(duì)應(yīng)的總的分率。例題2：學(xué)校圖書館有一批新書，其中科技書占總數(shù)的1/3，故事書占科技書的3/4，故事書有60本。這批新書一共有多少本？分析：首先，“總數(shù)”是單位“1”（未知）。科技書占總數(shù)的1/3，這里的單位“1”是“總數(shù)”。故事書占科技書的3/4，這里的單位“1”是“科技書的數(shù)量”。已知故事書有60本，它對(duì)應(yīng)的分率是科技書的3/4，所以可以先求出科技書的數(shù)量，再根據(jù)科技書數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率（總數(shù)的1/3）求出總數(shù)。解答：方法一（分步）：科技書的數(shù)量：60÷(3/4)=60×(4/3)=80（本）新書總數(shù)：80÷(1/3)=80×3=240（本）方法二（綜合）：60÷(3/4)÷(1/3)=60×(4/3)×3=240（本）答：這批新書一共有240本。鞏固練習(xí)2：1.果園里有蘋果樹，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的2/5，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3/4，桃樹有12棵。蘋果樹有多少棵？2.一根鋼管，第一次用去全長的1/2，第二次用去余下的1/3，還剩4米。這根鋼管全長多少米？3.工程隊(duì)修一條路，第一天修了全長的1/4，第二天修了第一天的2/3，第二天修了2千米。這條路全長多少千米？二、稍復(fù)雜關(guān)系與綜合應(yīng)用（一）已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)這類問題的特點(diǎn)是：已知一個(gè)數(shù)（單位“1”）增加（或減少）它的幾分之幾后所得的數(shù)量是多少，求原來的數(shù)（單位“1”）。關(guān)鍵在于理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是相對(duì)于單位“1”而言的。解題思路：單位“1”的量=已知數(shù)量÷(1±分率)（比單位“1”多用“+”，比單位“1”少用“-”）例題3：某商店運(yùn)來一批水果，其中蘋果有240千克，比梨多1/5。運(yùn)來的梨有多少千克？分析：題目中“比梨多1/5”，“比”字后面的“梨的重量”是單位“1”（未知）。蘋果的重量是梨的重量的(1+1/5)=6/5。已知蘋果重量240千克，對(duì)應(yīng)分率6/5。解答：240÷(1+1/5)=240÷(6/5)=240×(5/6)=200（千克）答：運(yùn)來的梨有200千克。例題4：一件商品現(xiàn)價(jià)180元，比原價(jià)降低了1/4。這件商品的原價(jià)是多少元？分析：“比原價(jià)降低了1/4”，單位“1”是“原價(jià)”（未知）?，F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的(1-1/4)=3/4。已知現(xiàn)價(jià)180元，對(duì)應(yīng)分率3/4。解答：180÷(1-1/4)=180÷(3/4)=180×(4/3)=240（元）答：這件商品的原價(jià)是240元。鞏固練習(xí)3：1.學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽的男生有35人，比女生多2/5。參加競賽的女生有多少人？2.某工廠十月份用水800噸，比九月份節(jié)約用水1/9。九月份用水多少噸？3.一個(gè)長方形的寬是10厘米，比長短1/3。這個(gè)長方形的長是多少厘米？它的面積是多少？（二）運(yùn)用單位量解決工程、行程等問題在工程問題中，通常將工作總量看作單位“1”；在行程問題中，有時(shí)也會(huì)把總路程看作單位“1”。通過分?jǐn)?shù)除法，可以求出工作效率、行駛速度等。解題思路：找準(zhǔn)工作總量（或總路程）這個(gè)單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”、“速度=路程÷時(shí)間”等基本關(guān)系，結(jié)合分?jǐn)?shù)運(yùn)算求解。例題5：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合做，幾天可以完成這項(xiàng)工程的1/2？分析：將這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”。甲隊(duì)的工作效率是1/10（每天完成總量的1/10），乙隊(duì)的工作效率是1/15。兩隊(duì)合做的工作效率和是(1/10+1/15)?，F(xiàn)在要完成的工作量是1/2，求工作時(shí)間。工作時(shí)間=工作量÷工作效率和。解答：(1/2)÷(1/10+1/15)=(1/2)÷(3/30+2/30)=(1/2)÷(5/30)=(1/2)÷(1/6)=(1/2)×6=3（天）答：兩隊(duì)合做3天可以完成這項(xiàng)工程的1/2。鞏固練習(xí)4：1.一段路，甲車單獨(dú)行完需要8小時(shí)，乙車單獨(dú)行完需要6小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)可以相遇？2.一項(xiàng)工作，師傅單獨(dú)做4小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)做6小時(shí)完成。師傅先做了1小時(shí)后，剩下的由徒弟做，徒弟還需要幾小時(shí)完成？3.一池水，單開甲管6小時(shí)可以注滿，單開乙管8小時(shí)可以排空。如果兩管同時(shí)打開，多少小時(shí)可以把空池注滿？三、綜合提升與拓展例題6：甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了總數(shù)的1/4，乙加工了總數(shù)的1/3，丙比甲多加工了15個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？分析：單位“1”是“這批零件的總數(shù)”（未知）。甲加工了1/4，乙加工了1/3，那么丙加工了總數(shù)的1-1/4-1/3=(12/12-3/12-4/12)=5/12。丙比甲多加工了總數(shù)的5/12-1/4=5/12-3/12=2/12=1/6。已知丙比甲多加工了15個(gè)，對(duì)應(yīng)分率是1/6。解答：1-1/4-1/3=5/125/12-1/4=5/12-3/12=1/615÷(1/6)=90（個(gè)）答：這批零件一共有90個(gè)。鞏固練習(xí)5：1.一本書，小明第一天看了全書的1/5，第二天看了全書的1/4，兩天一共看了45頁。這本書共有多少頁？2.一堆煤，第一次運(yùn)走總數(shù)的2/5，第二次運(yùn)走總數(shù)的1/4，還剩21噸。這堆煤原有多少噸？3.學(xué)校買來一批圖書，其中文藝書占總數(shù)的3/5，科技書占總數(shù)的1/4，文藝書比科技書多40本。這批圖書一共有多少本？總結(jié)與提示解決分?jǐn)?shù)除法與單位量關(guān)系的問題，核心在于以下幾點(diǎn)：1.找準(zhǔn)單位“1”：通?！笆恰?、“比”、“占”、“相當(dāng)于”后面的量，或“的”字前面的量是單位“1”。2.分析數(shù)量關(guān)系：明確已知量是單位“1”的幾分之幾，或者已知量與單位“1”的幾分之幾有何關(guān)系（