年級(jí)：高二

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版選擇性必修一2.5.1）直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1．理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力；2．能用幾何法和代數(shù)法解決直線與圓的弦長(zhǎng)及切線問題，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。情境導(dǎo)入：通過觀察月出的過程，你想到了什么？思考1：月亮看成一個(gè)圓，海天交線看成一條直線。下圖為月亮升起的整個(gè)過程，觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可分為幾種情況？觀察思考：直線a●●●兩個(gè)公共點(diǎn)相交符號(hào)語言：直線l與⊙O相交一個(gè)公共點(diǎn)相切符號(hào)語言：直線l與⊙O相切，沒有公共點(diǎn)相離符號(hào)語言：直線l與⊙O相離思考2：你能用圓心到直線的距離d,與圓的半徑r的關(guān)系來分析這三種位置關(guān)系嗎？d＞r相離

d=r相切d＜r

相交drlOAdrdr思考3：你還能用什么方法分析直線與圓的位置關(guān)系呢？

消去y或x，

分析：1.求圓心和圓的半徑r；2.求點(diǎn)到線的距離公式d；3.判斷d和r的關(guān)系4.確定直線和圓的位置關(guān)系。由圓的一般式方程如何求圓心和半徑？

例題1：已知直線為3x+y－6=0和圓心為C的圓x2+y2－2y－4=0，判斷直線與圓的位置關(guān)系。學(xué)以致用：例題1：如圖，已知直線l

：3x+y－6=0和圓心為C的圓x2+y2－2y－4=0，判斷直線與圓的位置關(guān)系。.xyOCABd圓心（0，1），設(shè)C到直線l的距離為d

∴

追問1：直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，你能求出弦長(zhǎng)嗎？解：d代入

.xyOCABd追問2：直線與圓相交，你會(huì)求出這兩個(gè)交點(diǎn)嗎？3x+y－6=0x2+y2－2y－4=0解：由直線方程與圓的方程得：消去y得：x2-3x+2=0所以方程組有兩解，直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)。直線l與圓C相交，

.xyOCAB追問3:解法2：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3)總結(jié)：1.這種通過聯(lián)立直線方程與圓的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的個(gè)數(shù)處理的方法叫代數(shù)法；2.代數(shù)法使用時(shí)計(jì)算量稍大，優(yōu)點(diǎn)是可以直接算出交點(diǎn)的坐標(biāo)。

你能算出|AB|的長(zhǎng)度嗎？

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關(guān)系及判斷總結(jié)方法：例2.直線l過點(diǎn)A(1,0)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程.分析:1.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2.過這個(gè)點(diǎn)可以畫出幾條與圓相切的直線；3.求該切線的方程缺什么呢？斜率k利用斜率研究直線時(shí)，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意。

變式訓(xùn)練1：經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2+y2=5的切線,則切線的方程為

.

變式訓(xùn)練2：追問1：過一個(gè)點(diǎn)的直線要考慮幾種情況？OXYA考慮斜率存在和不存在兩種情況追問2：直線與圓有公共點(diǎn)包含了幾種位置關(guān)系？OXYA相交或相切追問3：你能用什么方法解決這個(gè)問題？

變式訓(xùn)練2：

OXYAC2Dr=1

變式訓(xùn)練2：1.直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是(

)A.過圓心

B.相切

C.相離

D.相交但不過圓心答案:D課堂檢測(cè)：2.直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),|AB|=

.課堂小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）代數(shù)方法

消去y（或x）幾何方法

圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）課后作業(yè)：基礎(chǔ)鞏固：1.過點(diǎn)P(3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長(zhǎng)為