2025年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.小明在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級名同學(xué)，在近個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．35，15B．14，15C．13，18D．15，15(★)2.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．3D．(★★)3.在綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量操場上空一個氣球A的高度．如圖，地面上點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，在點(diǎn)B，C分別測得氣球A的仰角為，為，則氣球離地面的高度約為（）（其中）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，小明為了測量遵義市湘江河的對岸邊上B，C兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與平行的直線上點(diǎn)A處測得，，已知河寬18米，則B，C兩點(diǎn)間的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．米B．米C．米D．米(★★★)5.下列幾何體是棱錐的是()

A．B．C．D．(★★★)6.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.對于五個整式，A：，B：，C：，D：，E：，有下列三個結(jié)論：①無論n為何值，多項式的值一定是正數(shù)，②存在實數(shù)m，n，使得的值為；③若關(guān)于m的多項式（k為常數(shù)）不含m的一次項，則該多項式M的值一定大于．其中正確的結(jié)論有（）

A．3個B．2個C．1個D．0個(★★★)8.如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().

A．4.5B．5C．2D．1.5(★★★★)9.已知函數(shù)，對滿足的任意都有成立，實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是（）

A．3B．4C．5D．6二、填空題(★)11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是________．(★)12.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=___________．(★★)13.因式分解：______________．(★★)14.從甲、乙、丙三位志愿者中隨機(jī)選出兩位去敬老院獻(xiàn)愛心，則甲被選中的概率是______．(★★★)15.已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y－3=0，則y－x的最大值是____(★★★)16.一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．(★★★★)17.如圖，在中，，是的外接圓，在劣弧上存在點(diǎn)滿足，連結(jié)交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，若，半徑為，則_____．(★★★★)18.如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，，則長為_________________．三、解答題(★)19.如圖，在△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）作出△ABC的高線CD（保留痕跡，不寫作法）；（2）求CD的長．(★)20.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為．且過點(diǎn)為，求該拋物線的解析式．(★★)21.（1）計算：（2）化簡：(★★)22.計算：．(★★★)23.已知：如圖，在菱形中，、分別是、邊上的一點(diǎn)，且．求證：.(★★★)24.求不等式組的整數(shù)解.(★★★★)25.如圖①，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．問：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接、，求面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)