第一章探索勾股定理1.2一定是直角三角形嗎教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握直角三角形的判別條件，掌握常見(jiàn)的勾股數(shù)．2．經(jīng)歷直角三角形的判別條件的探索過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．復(fù)習(xí)回顧直角三角形有哪些性質(zhì)？①有一個(gè)內(nèi)角為直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。復(fù)習(xí)回顧【問(wèn)題】一個(gè)三角形，滿(mǎn)足什么條件時(shí)是直角三角形呢？探究新知拿出事先準(zhǔn)備好的繩子，上面有13個(gè)等距的結(jié)，把這根繩子分成等長(zhǎng)的12段．如圖所示，拉緊繩子，構(gòu)成一個(gè)三角形。大家可以發(fā)現(xiàn)什么？ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）利用三邊關(guān)系構(gòu)造直角三角形教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。探究新知利用三邊關(guān)系構(gòu)造直角三角形ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）∠C=90°第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即b＝3；同理a＝4，c=5．因?yàn)?2＋42＝52，即a2＋b2＝c2是否三角形的三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，我們就可以得到一個(gè)直角三角形呢？不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試．ACB（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）bac探究新知教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。探究新知活動(dòng)2：下面四組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a，b，c的長(zhǎng)：（1）5，12，13；

（2）7，24，25；（3）8，15，17；

（4）5，6，7.【問(wèn)題1】這四組數(shù)都滿(mǎn)足a2＋b2＝c2嗎?【問(wèn)題2】分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？探究新知問(wèn)題1（1）52＋122＝169＝132；（2）72＋242＝625＝252；（3）82＋152＝289＝172；（4）52＋62＝61≠72．是直角三角形是直角三角形是直角三角形不是直角三角形教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。探究新知?dú)w納總結(jié)（1）判定直角三角形的條件：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．滿(mǎn)足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).（2）常見(jiàn)的勾股數(shù)有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（3）勾股數(shù)有無(wú)數(shù)組,一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù).探究新知常見(jiàn)的勾股數(shù)教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。典型例題例1．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？3451213BACD解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個(gè)零件符合要求．3451213BACD典型例題教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。典型例題例2．下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．

（1）9，12，15；（2）15，36，39；

（3）12，35，36；（4）12，18，32．典型例題解：根據(jù)直角三角形的判定條件進(jìn)行判斷．

（1）92＋122＝152；（2）152＋362＝392，

所以（1）（2）兩組數(shù)可以作為直角三角形的三邊；

但（3）122＋352≠362，（4）122＋182≠322，

所以（3）（4）兩組數(shù)不能作為直角三角形的三邊．教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。典型例題例3

①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且為自然數(shù))．上面各組數(shù)中，勾股數(shù)有（）組．A．1B．2C．3D．4例4

（1）下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5BA典型例題（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)（3）如圖，正方形ABCD是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，連接AE，AF，則∠EAF=（

）A．30°B．45°C．60°D．35°

AB教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。隨堂練習(xí)1．如圖是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請(qǐng)你幫他看一下，挖的地基是否合格？隨堂練習(xí)解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，四個(gè)角應(yīng)為直角，∴該農(nóng)民挖的地基不合格．DCBA教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建模可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口增長(zhǎng)。在濃度問(wèn)題的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主理論化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在不等式基礎(chǔ)的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主壓縮。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握程度，特別是分解的能力。解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB為直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．DCBA隨堂練習(xí)2．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．隨堂練習(xí)3．如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．解：連接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴BD===5，△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，

52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD?AB+

BD?BC=×（4×3+5×12）=36．教師講解概率定義時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)幾何化的重要性。數(shù)學(xué)建?？梢詫?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如用函數(shù)模型描述人口