22.1.3二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）22.1.3二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)”為內(nèi)容，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯思維能力。設(shè)計(jì)思路如下：首先，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析等方法，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的規(guī)律，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)；最后，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提升學(xué)生的幾何直觀能力，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式及其基本性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等概念。此外，學(xué)生還具備一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象變換。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科仍然保持著較高的興趣，他們具有較強(qiáng)的探究欲望和合作意識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有的學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯推理和分析，還有的學(xué)生更依賴(lài)于實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，可能對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)及其對(duì)圖象的影響理解不夠深入；在對(duì)圖象進(jìn)行變換時(shí)，可能會(huì)遇到計(jì)算和幾何直觀上的困難；此外，學(xué)生在將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)，可能會(huì)遇到邏輯推理和應(yīng)用能力的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)教師講解關(guān)鍵概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生的思考和參與。

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作觀察二次函數(shù)圖象的變化，如使用函數(shù)圖形計(jì)算器或繪制圖象的軟件。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)的圖象變換過(guò)程，通過(guò)動(dòng)畫(huà)效果幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖象的移動(dòng)和縮放。

4.設(shè)定問(wèn)題解決任務(wù)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們能說(shuō)出幾種常見(jiàn)的函數(shù)圖象嗎？它們有什么特點(diǎn)？”

展示一些關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，指出二次函數(shù)圖象的多樣性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分，如頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a,4ac-b2/4a）和對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析，如拋物線在物理學(xué)中的應(yīng)用、建筑設(shè)計(jì)中的曲線設(shè)計(jì)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用、二次函數(shù)在圖像處理中的角色等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和應(yīng)用能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）繪制一個(gè)二次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出其頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸。

（2）分析一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。

（3）撰寫(xiě)一篇關(guān)于二次函數(shù)在某一領(lǐng)域應(yīng)用的短文。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的標(biāo)準(zhǔn)形式，理解其中的參數(shù)a、h、k對(duì)函數(shù)圖象的影響。

-學(xué)生能夠通過(guò)觀察函數(shù)圖象，識(shí)別并描述函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱(chēng)軸等基本特征。

-學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線與x軸的交點(diǎn)、確定函數(shù)的最值等。

2.能力提升方面：

-學(xué)生在邏輯推理能力上得到提升，能夠通過(guò)分析函數(shù)圖象的變化，推導(dǎo)出函數(shù)的性質(zhì)。

-學(xué)生在幾何直觀能力上有所增強(qiáng)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)建模能力上得到鍛煉，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

3.應(yīng)用能力方面：

-學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如物理中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)公式、對(duì)稱(chēng)性等，提高解決問(wèn)題的效率。

-學(xué)生在應(yīng)用二次函數(shù)的過(guò)程中，能夠?qū)W會(huì)如何選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法，提高問(wèn)題解決的綜合能力。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣方面：

-學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出積極的態(tài)度，能夠主動(dòng)探究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，勇于提出問(wèn)題和分享自己的見(jiàn)解，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。

-學(xué)生在課后能夠自覺(jué)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.情感態(tài)度價(jià)值觀方面：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過(guò)程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，樹(shù)立了數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的觀念。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和交流中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力，提高了人際交往能力。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：通過(guò)課堂提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度。設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，包括基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用等，以評(píng)估學(xué)生的知識(shí)水平。

-觀察：在課堂上觀察學(xué)生的參與度、互動(dòng)情況以及解決問(wèn)題的能力，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和興趣點(diǎn)。

-小組討論：通過(guò)小組討論的形式，評(píng)估學(xué)生的合作能力和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解深度。

-實(shí)時(shí)反饋：在課堂上及時(shí)給予學(xué)生反饋，對(duì)于學(xué)生的回答給予肯定或指出錯(cuò)誤，幫助學(xué)生糾正理解上的偏差。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改過(guò)程中，不僅指出錯(cuò)誤，還要分析錯(cuò)誤原因，幫助學(xué)生理解和掌握正確的解題方法。

-及時(shí)反饋：在作業(yè)提交后，盡快給予學(xué)生反饋，確保學(xué)生能夠在下一節(jié)課前了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-反思報(bào)告：要求學(xué)生在完成作業(yè)后撰寫(xiě)反思報(bào)告，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，分析成功與不足，并提出改進(jìn)措施。

3.形成性評(píng)價(jià)：

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的即時(shí)掌握情況。

-課堂展示：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課堂展示，如講解解題過(guò)程、分享學(xué)習(xí)心得等，以此評(píng)估學(xué)生的表達(dá)能力和知識(shí)應(yīng)用能力。

-小組項(xiàng)目：通過(guò)小組項(xiàng)目的方式，評(píng)估學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)和對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)：

-期中/期末測(cè)試：通過(guò)定期的測(cè)試，全面評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握程度，包括基礎(chǔ)知識(shí)、解題能力和應(yīng)用能力。

-試題分析：對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，找出學(xué)生的普遍問(wèn)題和個(gè)體差異，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

-學(xué)生自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，并制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

5.教學(xué)反思：

-教師反思：教師定期進(jìn)行教學(xué)反思，分析教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略和方法。

-家長(zhǎng)溝通：與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和問(wèn)題所在。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的基本形式：

-標(biāo)準(zhǔn)形式：y=a(x-h)2+k

-參數(shù)a：決定拋物線開(kāi)口方向和寬窄

-參數(shù)h：決定拋物線在x軸上的平移

-參數(shù)k：決定拋物線在y軸上的平移

②二次函數(shù)的圖象特征：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-h,k)

-對(duì)稱(chēng)軸：x=h

-開(kāi)口方向：由a的正負(fù)決定，a>0向上，a<0向下

-開(kāi)口大?。河蓔a|決定，|a|越大開(kāi)口越窄

③二次函數(shù)的性質(zhì)：

-最值：當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值

-增減性：開(kāi)口向上時(shí)，x<h時(shí)y隨x增大而減小，x=h時(shí)達(dá)到最小值，x>h時(shí)y隨x增大而增大；開(kāi)口向下時(shí)相反

-對(duì)稱(chēng)性：拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

④二次函數(shù)的應(yīng)用：

-拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-拋物線的最值問(wèn)題

-拋物線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)等教學(xué)反思九、教學(xué)反思

教學(xué)一節(jié)課，總是有一種說(shuō)不完的感受。今天，我想對(duì)這節(jié)課進(jìn)行一番反思，看看自己有哪些做得好的地方，哪些還有待提高。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我做得還不錯(cuò)。我通過(guò)提問(wèn)和展示圖片的方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)生了好奇心。我記得有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師，我之前從來(lái)沒(méi)有想過(guò)二次函數(shù)原來(lái)和生活這么貼近。”這讓我感到很欣慰，因?yàn)槲抑牢页晒Φ匾鹆怂麄兊呐d趣。

然后，在基礎(chǔ)知識(shí)講解的部分，我發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。我注意到有些學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的參數(shù)a、h、k的理解不夠深入。我在講解時(shí)，可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生消化這些概念。接下來(lái)的教學(xué)，我可能會(huì)嘗試用更多的例子來(lái)幫助學(xué)生理解這些參數(shù)的具體含義，以及它們對(duì)圖象的影響。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，比如拋物線在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這些案例非常感興趣，他們能夠積極地參與到討論中，提出很多有創(chuàng)意的想法。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于如何將這些案例與二次函數(shù)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)還有一定的困難。我可能在講解案例時(shí)，沒(méi)有清晰地展示出這種聯(lián)系。今后，我會(huì)更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度很高，每個(gè)小組都提出了自己的觀點(diǎn)和解決方案。這讓我很滿意，因?yàn)槲抑肋@是培養(yǎng)學(xué)生合作能力和解決問(wèn)題能力的好方法。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過(guò)程中，有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而不太敢發(fā)言。我會(huì)在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重營(yíng)造一個(gè)安全、包容的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都能夠大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的表現(xiàn)讓我驚喜。他們不僅能夠清晰地展示自己的討論成果，還能夠回應(yīng)其他同學(xué)的提問(wèn)。這讓我意識(shí)到，學(xué)生在課堂上的表達(dá)能力和邏輯思維能力都有很大的提升空間。我會(huì)在今后的教學(xué)中，繼續(xù)提供更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生展示自己，同時(shí)也要注意培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。

最后，課堂小結(jié)和作業(yè)布置部分，我嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相關(guān)的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。我覺(jué)得這部分做得還可以，但是我也意識(shí)到，我可以在布置作業(yè)時(shí)提供更多的選擇，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇合適的練習(xí)。課后作業(yè)1.**題目**：給定二次函數(shù)y=2(x-3)2+1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

**解答**：根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k，可以直接讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。因此，對(duì)于函數(shù)y=2(x-3)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)。

2.**題目**：如果二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象的頂點(diǎn)位于x軸上，求a的值。

**解答**：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。由于頂點(diǎn)位于x軸上，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，即c-b2/4a=0。對(duì)于函數(shù)y=ax2-4x+3，c=3，b=-4。代入得3-(-4)2/4a=0，解得a=4。

3.**題目**：已知二次函數(shù)y=(x-2)2-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,y)。求點(diǎn)(4,y)的縱坐標(biāo)y。

**解答**：將點(diǎn)(4,y)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)y=(x-2)2