高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第19份）[困難難度]學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：考試時(shí)間：90分鐘總分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前請(qǐng)?zhí)顚?xiě)個(gè)人信息；2.請(qǐng)?jiān)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成；3.答案請(qǐng)寫(xiě)在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則下列說(shuō)法正確的是：A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，cosA=1/2，則三角形ABC的面積S為：A.3√3B.6√3C.3√2D.6√23.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an為：A.1024B.2048C.512D.1024/34.在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x^2-4x+4與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則k和b的值分別為：A.k=2，b=0B.k=2，b=4C.k=-2，b=0D.k=-2，b=45.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是：A.以(1,0)為圓心，2為半徑的圓B.以(-1,0)為圓心，2為半徑的圓C.以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓D.以(0,1)為圓心，2為半徑的圓6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列的公差d為：A.2B.3C.4D.57.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則角C的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處的極值為：A.3B.-3C.2D.-29.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=1/2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：A.2^n-1B.2^n+1C.2^n-2D.2^n+210.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則|z^2-1|的值為：A.2B.√2C.1D.0二、填空題（每題2.5分，共25分）11.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極值，則f'(1)=。12.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角A、B、C的度數(shù)分別為、、。13.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)an為。14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的公差d為。15.在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x^2-4x+4與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則k的值。16.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則f(1)的值為。17.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=1/2，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)an為。18.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則|z^2|的值為。三、解答題（每題10分，共75分）19.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，且f(1)=3，f'(1)=4，求函數(shù)f(x)的解析式。20.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求角A、B、C的正弦值。21.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列。22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，求證數(shù)列{an}的公差d=4。23.在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x^2-4x+4與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)y=kx+b的方程。24.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。25.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=1/2，求證數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2^n-2。

參考答案解析一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、填空題11.012.60°，45°，75°13.1614.415.>016.317.1/1618.2三、解答題19.解析式為f(x)=x^3-3x^2+4x+1。20.sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=4/5。21.已知an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2。證明：當(dāng)n≥3時(shí)，an=3an-1-2an-2，即an=3(an-1-2an-3)。因?yàn)閍1=1，a2=2，所以a3=3a2-2a1=4。所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列。22.已知S3=9，S5=25。由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：S3=(a1+a3)/23=9，S5=(a1+a5)/25=25。解得a1=3，d=4。所以數(shù)列{an}的公差d=4。23.設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，因?yàn)镻和Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以y1=-y2。又因?yàn)镻和Q在拋物線(xiàn)y=x^2-4x+4上，所以y1=x1^2-4x1+4，y2=x2^2-4x2+4。所以x1^2-4x1+4=-(x2^2-4x2+4)。因?yàn)镻和Q在直線(xiàn)y=kx+b上，所以y1=kx1+b，y2=kx2+b。所以kx1+b=-(kx2+b)。解得k=0，b=4。所以直線(xiàn)y=kx+b的方程為y=4。24.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，得x=1。因?yàn)閒''(x)=6x-6，所以f''(1)=0。所以x=1是f(x)的極值點(diǎn)。因?yàn)閒(1)=3，所以f(x)在x=1處取得極小值3。25.已