第１節(jié)：探索勾股定理練習(xí)題第1課時認(rèn)識勾股定理１．下列說法正確的是（）Ａ．若ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三邊長，則ａ２＋ｂ２＝ｃ２Ｂ．若ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三邊長，則ａ２＋ｂ２＝ｃ２Ｃ．若ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三邊長，∠Ａ＝９０°，則ａ２＋ｂ２＝ｃ２Ｄ．若ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三邊長，∠Ａ＝９０°，則ｃ２＋ｂ２＝ａ２２．勾股定理被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形Ａ，Ｃ的面積分別為６，１０，則正方形Ｂ的邊長是（）Ａ．８Ｂ．４Ｃ．２Ｄ．３３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°．（１）若ｃ＝２.５，ｂ＝２，求ａ．（２）若ａ＝７，ｂ＝２４，求ｃ．（３）若ｃ＝４０，ａ∶ｂ＝３∶４，求ａ，ｂ．４．如圖，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５，以點Ｂ為圓心，ＢＣ長為半徑畫弧交邊ＡＢ于點Ｐ，則ＡＰ的長為（）Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８５．已知等腰三角形的腰長是１５，底邊長是１８，則它底邊上的高為（）Ａ．９Ｂ．１２Ｃ．１５Ｄ．１８６．已知△ＡＢＣ，ＡＢ＝２０，ＡＣ＝１３，ＢＣ邊上的高為１２，則△ＡＢＣ的面積為．７．物理課上，老師帶著科技小組的同學(xué)們進(jìn)行物理實驗．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪Ａ，一端拴在滑塊Ｂ上，另一端拴在物體Ｃ上，滑塊Ｂ放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊Ｂ的左右滑動來調(diào)節(jié)物體Ｃ的升降．實驗初始狀態(tài)如圖１，物體Ｃ靜止在直軌道上，物體Ｃ到滑塊Ｂ的水平距離是６ｄｍ，物體Ｃ到定滑輪Ａ的垂直距離是８ｄｍ．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）（１）求繩子的總長度．（２）如圖２，若物體Ｃ升高７ｄｍ，求滑塊Ｂ向左滑動的距離．第2課時勾股定理的驗證及其簡單應(yīng)用１．如圖所示的是由四個全等的直角三角形與小正方形拼成的大正方形圖案，如果大正方形的面積為２５，小正方形的面積為４，直角三角形的兩直角邊長分別為ａ和ｂ，那么（ａ＋ｂ）２的值為．２．如圖所示的是邊長為１的正方形網(wǎng)格，下面是勾股定理的探索與驗證過程，請補(bǔ)充完整：因為Ｓ１＝，Ｓ２＝，Ｓ３＝，所以Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ３，即＋＝．３．河濱公園有一塊長方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了，卻踩傷了花草！青青綠草地，悠悠關(guān)我心，請大家文明出行，足下留“青”?。ǎ粒常恚拢矗恚茫担恚模叮恚矗鐖D，玻璃杯的底面圓半徑為４ｃｍ，高為６ｃｍ，有一只長１３ｃｍ的吸管任意斜放于杯中，則吸管露出杯口部分的長度至少為（）Ａ．１ｃｍＢ．２ｃｍＣ．３ｃｍＤ．４ｃｍ５．如圖，在Ｒｔ△ＡＯＢ和Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝２５，ＯＢ＝７，ＡＣ＝４．（１）求ＯＣ的長．（２）求ＢＤ的長．６．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法驗證了勾股定理．若設(shè)圖１中空白部分的面積為Ｓ１，圖３中空白部分的面積為Ｓ２，則下列等式成立的是（）Ａ．Ｓ２＝ｃ２Ｂ．Ｓ２＝ｃ２＋12Ｃ．Ｓ１＝ａ２＋ｂ２＋ａｂＤ．Ｓ１＝ａ２＋ｂ２＋２ａｂ７．如圖，小明在廣場上先向東走１０米，又向南走４０米，再向西走２０米，又向南走４０米，再向東走７０米，則終止點與出發(fā)點的距離為（）Ａ．８０米Ｂ．１００米Ｃ．１１０米Ｄ．１８０米８．對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ＡＢＣＤ，對角線ＡＣ，ＢＤ交于點Ｏ．若ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，則ＡＢ２＋ＣＤ２＝．９．《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》規(guī)定：在高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過１２０ｋｍ／ｈ．高速公路邊會安裝車速檢測儀對過往車輛進(jìn)行速度檢測，如圖所示，Ａ點裝有一車速檢測儀，它到公路邊的距離ＡＮ＝９０ｍ，汽車行駛過檢測儀監(jiān)控區(qū)域，到達(dá)Ｎ點時開始計時，離開Ｍ點時停止計時，依此計算車速，已知ＡＭ＝１５０ｍ．（１）若一輛汽車以１０８ｋｍ／ｈ的速度通過監(jiān)控區(qū)域，共用時幾秒？（２）若另一輛車通過監(jiān)控區(qū)域共用時３ｓ，該車是否超速？請說明理由．１０．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了驗證勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖１），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（１）對于勾股定理的驗證，人們已經(jīng)找到了４００多種方法，請從圖１、圖２、圖３的驗證方法中任選一種來驗證該定理．（２）如圖４所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為Ｓ１，Ｓ２，直角三角形的面積為Ｓ３，請判斷Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的關(guān)系并驗證．11.如圖所示的是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ的面積分別為１，２，５，１０，則正方形Ｄ的面積是．12.有一個邊長為１的正方形，經(jīng)過１次“生長”后，在它的左、右肩上長出兩個小正方形，其中，三個正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過１次這樣的“生長”后，變成了如圖１所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變成如圖２所示的“枝繁葉茂的勾股樹”，請你算出“生長”了２０２５次后形成的圖形中所有正方形的面積和是．13.如圖所示的是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構(gòu)成，Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４分別表示其所在正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是６４，９，則Ｓ１－Ｓ２＋Ｓ３－Ｓ４的值為．答案１探索勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理１．Ｄ２．Ｃ３．解析在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，由勾股定理得ａ２＋ｂ２＝ｃ２．（１）因為ａ２＝ｃ２－ｂ２＝２．５２－２２＝２．２５＝１．５２，所以ａ＝１．５．（２）因為ｃ２＝ａ２＋ｂ２＝７２＋２４２＝６２５＝２５２，所以ｃ＝２５．（３）設(shè)ａ＝３ｘ，ｂ＝４ｘ（ｘ＞０），則（３ｘ）２＋（４ｘ）２＝４０２，所以ｘ＝８，所以ａ＝２４，ｂ＝３２．４．Ｄ５．Ｂ６．１２６或６６．７．（1）18dm（2）9dm第2課時勾股定