揭陽市2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考模擬試題數(shù)學(xué)（北師大版2024）（本卷試題其24題，單選10題，填空6題，解答8題．考試時(shí)間：120分鐘滿分120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.請(qǐng)問三棱柱由（）個(gè)面圍成．A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的性質(zhì)，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：三棱柱有2個(gè)底面和3個(gè)側(cè)面，∴三棱柱由5個(gè)面圍成；故選：C．2.已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值為（）A.2 B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義．根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義，可得各項(xiàng)次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)為2、項(xiàng)數(shù)是3，最后據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴，∴．故選：B．3.檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．檢測(cè)結(jié)果為：，，，，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用．檢測(cè)質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可．【詳解】解：，，，，而，∴D選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小，故選：D．4.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形，第一幅圖有4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖有7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖有10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖有13個(gè)圓點(diǎn)，……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.29 B.301 C.303 D.400【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形類變化規(guī)律，觀察圖形得出擺第幅圖需要圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再求出當(dāng)時(shí)的值即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察題圖可知：擺第一幅圖需要4個(gè)圓點(diǎn)，即；擺第二幅圖需要7個(gè)圓點(diǎn)，即；擺第三幅圖需要10個(gè)圓點(diǎn)，即；擺第四幅圖需要13個(gè)圓點(diǎn)，即；…∴擺第幅圖需要圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，∴第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．故選B．5.若，且，則值等于（）A.或5 B.5 C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加法等知識(shí)．由，得，由得，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴，∴．故選：C．6.下列說法不正確的是（）A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B.當(dāng)時(shí)，總是大于0C.絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù) D.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)等概念，逐一分析各選項(xiàng)的正確性，結(jié)合絕對(duì)值、有理數(shù)等概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；B.當(dāng)時(shí)，表示非零數(shù)的絕對(duì)值，必大于0，正確；C.絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（包括0和正數(shù)），但選項(xiàng)僅提到“正數(shù)”，忽略了0，錯(cuò)誤；D.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)（含有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)），正確．故選：C．7.數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、b、2，且．下列四個(gè)選項(xiàng)中，有（）個(gè)能表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系．①②③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出各數(shù)的大小關(guān)系，從而得出絕對(duì)值里面代數(shù)式的符號(hào)，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：①由數(shù)軸可知，，∴，，，∴，，∴，故①可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；②由數(shù)軸可知：，∴，，，∴，，∴，故②可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；③，∴，，，∴，，∴，故③不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；④，∴，，，∴，，∴，故④不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出a、b、2的關(guān)系，代入是否成立．8.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）若，則；（2）若a，b互為相反數(shù)，則；（3）絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等；（4）單項(xiàng)式的次數(shù)是6；（5）一定是一個(gè)負(fù)數(shù)．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】由絕對(duì)值，相反數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可判斷．【詳解】解：若，則，正確，故（1）符合題意；若a，b互為相反數(shù)，a，b可能是0，故（2）不符合題意；絕對(duì)值相等的兩數(shù)，可能互為相反數(shù)，故（3）不符合題意；單項(xiàng)式的次數(shù)是4，故（4）不符合題意；若，則是非負(fù)數(shù)，故（5）不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，相反數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握以上概念：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等．9.對(duì)任意代數(shù)式，每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，如：，其中稱a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，則稱這個(gè)過程為“換位運(yùn)算”，例如：對(duì)上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位運(yùn)算”，得到：，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”后，化簡(jiǎn)后結(jié)果可能不發(fā)生改變②代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后只能得到③代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后可能得到7種結(jié)果A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減，理解新定義及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)括號(hào)外面是“+”，去括號(hào)不改變括號(hào)里面式子的符號(hào)；括號(hào)外面是“”，去括號(hào)改變括號(hào)里面式子的符號(hào)；依此即可求解．【詳解】解：①代數(shù)式進(jìn)行一次“換位運(yùn)算”，當(dāng)b、c進(jìn)行“換位運(yùn)算“，時(shí)，與原結(jié)果相等，故①符合題意；②在代數(shù)式中，將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，均不會(huì)改變每個(gè)數(shù)符號(hào)，故化簡(jiǎn)后只能得到一種結(jié)果，均為，故②符合題意；③代數(shù)式中，有三種情況：（1）a與b進(jìn)行換位思考以及三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后只有1種結(jié)果，均：；（2）a與分別進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后得到3種結(jié)果，分別為：；（3）b與分別進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后得到3種結(jié)果，分別為：，故該代數(shù)式共得到7種結(jié)果，故③符合題意；故選：D．10.關(guān)于的多項(xiàng)式：，其中為正整數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為．當(dāng)時(shí)，，交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“兄弟多項(xiàng)式”，給出下列說法：①多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“兄弟多項(xiàng)式”；②若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；③若多項(xiàng)式，則；④若多項(xiàng)式，則．則以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查已知字母值求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵在于對(duì)進(jìn)行賦值，即對(duì)其取，得到不同的多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算進(jìn)而求得結(jié)果．①理解兄弟多項(xiàng)式的含義，對(duì)多項(xiàng)式的三項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行互換共有種情況，②③④取和，代入各式中即可得出代數(shù)式的值．【詳解】解：①多項(xiàng)式，互相交換任意兩個(gè)系數(shù)共有種不同結(jié)果，所以共有個(gè)不同的“兄弟多項(xiàng)式”，故①正確，符合題意；②若多項(xiàng)式，且，則取時(shí)，，即的所有系數(shù)之和為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)之和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)之和為，故②正確，符合題意；③若多項(xiàng)式，，取時(shí)，，取時(shí)，，兩式相加得，解得：，故③正確，符合題意；④若多項(xiàng)式，，取時(shí)，，取時(shí)，，兩式相減得，解得：，故④正確，符合題意；故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：．故答案為：．12.由相同的小正方體組合而成的幾何體，從正面及左面看到的形狀如右圖，則搭建該幾何體最多用__________個(gè)小正方體．【答案】【解析】【分析】本題考查了由從正面及左面看到的形狀判斷幾何體，仔細(xì)觀察從正面及左面看到的形狀，發(fā)揮空間想象能力，便可得出幾何體的形狀．【詳解】解：仔細(xì)觀察物體從正面及左面看到的形狀可知：該幾何體有3層，上面兩層各只有一個(gè)小正方體，最底下一層最多有個(gè)小正方體，故最多用個(gè)小正方體．故選：．13.若有理數(shù)a，b滿足，則_____．【答案】【解析】【分析】利用絕對(duì)值的定義、偶次方的意義列等式，求出a、b的值，再代入計(jì)算的值．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算、絕對(duì)值和偶次方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則、絕對(duì)值的定義、偶次方的性質(zhì)．14.在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)是點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)為，點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)為，點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)、、、，…，．若點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的規(guī)律探索，計(jì)算出、、、，，這六個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，找到規(guī)律是，2，依次循環(huán)，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是2，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，……，由此得：三個(gè)數(shù)，2，依次循環(huán)；而，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是2；故答案為：2．15.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折5次，可得______條折痕，對(duì)折n次，可得_______條折痕．【答案】①.31②.【解析】【分析】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)第1次對(duì)折、第2次對(duì)折和第3次對(duì)折分別得到的折痕條數(shù)，找到對(duì)折次數(shù)與對(duì)應(yīng)折痕條數(shù)的關(guān)系即可，觀察得到對(duì)折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)?shù)谝淮螌?duì)折時(shí)，把紙分成2個(gè)部分，得到1條折痕；當(dāng)?shù)诙螌?duì)折時(shí)，把紙分成4個(gè)部分，得到3條折痕；當(dāng)?shù)谌螌?duì)折時(shí)，把紙分成8個(gè)部分，得到7條折痕；由此可知，連續(xù)對(duì)折次，把紙分成個(gè)部分，可以得到條折痕；當(dāng)時(shí)，，故答案為：；．16.如圖，、是表示兩個(gè)曲邊形的面積，那么M、N的大小關(guān)系是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；根據(jù)圖形的規(guī)則先設(shè)空白部分的面積，再根據(jù)扇形的面積公式得到答案即可；【詳解】解：如圖，兩空白的面積相等，設(shè)每一空白部分面積為，圓的半徑為r，∵扇形的圓心角為，∴扇形的面積為：，半圓的面積為：，∵，∴，∴，∴，三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和乘法混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法一一計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法混合運(yùn)算的步驟，先乘后加，有括號(hào)的先算括號(hào)里的進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】（1）原式；【小問2詳解】（2）原式18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）按照有理數(shù)的運(yùn)算順序，先乘方，再乘除后加減，有小括號(hào)的先算括號(hào)里面的，即可得到答案；【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．19先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將原式化簡(jiǎn)成，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．即原式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則．20.閱讀下面文字，完成后面的問題．我們知道，（1）那么=________；（2）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_____________________________；（3）求式子的值．【答案】（1）（2），（n為正整數(shù)）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到式子的規(guī)律，裂項(xiàng)相減是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律拆為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差即可求解．（2）根據(jù)（1）的運(yùn)算，總結(jié)規(guī)律即可求解．（3）根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)式子，然后根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：∵∴；【小問2詳解】解：由（1）歸納可得：，（n為正整數(shù)）【小問3詳解】解：．21.如圖，在平整的地面上，用6個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谔摼€方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為_____；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加_____個(gè)小正方體．【答案】（1）見解析（2）88（3）2【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，對(duì)于（1），從三個(gè)方向觀察該組合體得出平面圖形畫出即可；對(duì)于（2），先求出需要噴漆的面的個(gè)數(shù)，再乘以面積即可；對(duì)于（3），從上面看的圖形中確定最多添加的小正方體的個(gè)數(shù)即可．【小問1詳解】如圖所示．【小問2詳解】前后共（個(gè)），左右共（個(gè)），上面有個(gè)，所以這個(gè)幾何體噴漆的面積是；故答案為：88；【小問3詳解】如圖所示，在這兩個(gè)位置各放1個(gè)正方體，所以最多可以添加2個(gè)小正方體．故答案為：2．22.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：”，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個(gè)問題．小明的解法：原式的倒數(shù)為，所以．（1）填空：小明的解答方法______（填“正確”或“錯(cuò)誤”），依據(jù)是一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的______等于原數(shù)；（2）請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題．計(jì)算：．【答案】（1）正確，倒數(shù)（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計(jì)算，乘法分配律：（1）根據(jù)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)即可得到結(jié)論；（2）先仿照題意計(jì)算出，再把計(jì)算的結(jié)果取倒數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，小明的解答方法正確，依據(jù)是一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)，故答案為：正確，倒數(shù)；【小問2詳解】解：，∴23.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方式是實(shí)行再創(chuàng)造，即根據(jù)自己的理解來設(shè)計(jì)問題．學(xué)習(xí)完第二章，老師布置的實(shí)踐性作業(yè)是“發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)問題并解答”．為了高質(zhì)量地完成實(shí)踐作業(yè)，小陽和其他7位組員一起，利用周末去觀察記錄經(jīng)過西大街的某路公交車，他們8人主要觀察統(tǒng)計(jì)相鄰的A．西門里，B．橋仔口，C．廣濟(jì)街，D．鐘樓四個(gè)車站．沿路上下的乘客人數(shù)（用正數(shù)表示上車人數(shù)，用負(fù)數(shù)表示下車人數(shù)）如下表所示：ABCD上車的人數(shù)151063下車的人數(shù)已知西門里站的前一站出發(fā)時(shí)車上有16名乘客，他們?cè)O(shè)計(jì)的問題如下：（1）請(qǐng)問該公交車離開鐘樓站時(shí)，車上還有多少乘客？（2）請(qǐng)問公交車行駛在西門里站與鐘樓站之間時(shí)，在哪兩站之間車上的乘客最多？（3）若每人乘坐這輛公交車需要刷卡1元（假設(shè)全部都是刷卡，沒有老年卡與學(xué)生卡），問該公交車在這四個(gè)站能收多少錢？【答案】（1）車上還有19人（2）橋仔口和廣濟(jì)街之間，車上的乘客最多（3）這四個(gè)站能收34元【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)應(yīng)用，有理和加法的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，上車為正數(shù)，下車為負(fù)數(shù)，用加法原理列式計(jì)算即可得解；（2）求出A、B、C、D站的人數(shù)，再比較即可求解；（3）根據(jù)各站上車的人數(shù)，乘票價(jià)1元，然后計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：離開鐘樓站時(shí)，車上的人數(shù)為，所以該公交車離開鐘樓站時(shí)，車上還有19人．【小問2詳解】解：根據(jù)圖表可知，各站之間車上的人數(shù)如下：A站到B站：車上有人，B站到C站：車上有人，C站到D站：車上有人．∵∴B