2026屆浙江省溫州市六校九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞43．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．4．點在反比例函數y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．若∽，相似比為，則與的周長比為（）A． B． C． D．6．一件商品的原價是100元，經過兩次降價后價格為81元，設每次降價的百分比都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m9．二次函數y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)10．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．12．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．15．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．16．反比例函數y＝的圖象經過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）17．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．18．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．20．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直線y＝﹣3x﹣4與反比例函數y＝交于點A，交y軸于C點．（1）求k的值；（2）點D與點O關于AB對稱，連接AD、CD，證明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點E在反比例函數圖象上，若S△OCE＝S△OCD，求點E的坐標．22．（10分）已知拋物線經過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．23．（10分）如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與△DBE相似的三角形并證明．24．（10分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長.25．（12分）已知反比例函數和一次函數．（1）當兩個函數圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數的表達式；（2）當時，兩個函數的圖象只有一個交點，求的值．26．如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點P（不與點M重合），使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的坐標；（3）在y軸上是否存在一點Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉角度，最后得出結果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．本題主要考查的是旋轉的性質，旋轉前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉的性質的解題的關鍵．2、B【詳解】當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故選B．3、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．4、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．5、B【分析】根據相似三角形的性質：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長比為.故選：B.本題考查的是相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.6、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設平均每次降價的百分比為x，根據題意可得：100（1-x）2=81故選：B．本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的．7、D【分析】根據確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結論有①②③④，故選：D.本題考查確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.8、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數的定義求得BD和CD，再根據BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．9、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．10、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關鍵.11、A【分析】根據正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．本題考查了銳角三角函數的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數的概念是解題關鍵.12、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數系數k的幾何意義．14、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數定義便可求得結果．【詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構造直角三角形．15、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵．16、＞【分析】根據反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系進行的解答．17、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．18、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關鍵．20、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數，進而可得出m、n的值；（2）根據（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數；（3）依據求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數是解答此題的關鍵．21、（1）-4；（2）見解析；（3）點E的坐標為（﹣4，1）．【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標，利用待定系數法求出k；

（2）先求出點D的坐標，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，從而得解；

（3）設出點E的坐標，根據三角形的面積公式解答．【詳解】（1）設點B的坐標為（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴點A的坐標為（a，﹣a），∵點A在直線y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即點A的坐標為（﹣2，2），∵點A在反比例函數y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵點D與點O關于AB對稱，∴點D的坐標為（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，則∠ADB＝45°，∵直線y＝﹣3x﹣4交y軸于C點，∴點C的坐標為（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）設點E的坐標為（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴點E的坐標為（﹣4，1）．本題考查的是反比例函數與幾何的綜合題，掌握待定系數法求反比例函數解析式是解題的關鍵．22、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數解析式，再利用二次函數的圖像和性質求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，，四邊形的面積為，由題意得點，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的面積最大，最大值為1．本題考查了待定系數法求二次函數解析式、分割法求面積、二次函數的圖象及性質的應用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．23、△GAD或△ECH或△GFH，證△GAD∽△DBE．見解析.【分析】根據已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．【詳解】解：△ECH，△GFH，△GAD均與△DBE相似，任選一對即可．如選△GAD證明如下：證明：∵△ABC與△EFD均為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°．又∵∠BDG=∠A+∠AGD，即∠BDE+60°=∠AGD+60°，∴∠BDE=∠AGD．∴△DBE∽△GAD．點睛：等量關系證明兩對應角相等是關鍵，考查了三角形的性質及相似三角形的判定．24、（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.25、（1）；（2）【分析】（1）根據兩個函數圖象的交點的橫坐標是-2和3先求出兩個交點坐標，然后把兩點代入一次函數解析式求出k，b值，即可得到一次函數解析式；

（2）兩個函數解析式聯立組成方程組