第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省葉縣高中高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x≥2024，使得x2>4048A.?x<2024，x2≤4048 B.?x≥2024，x2<4048

2.已知全集為N，集合A=2,5，B=2,3,4，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.5 B.3,4 C.2 D.2,3,4,53.給出下列結(jié)論：①兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a=b，a<b三種關(guān)系中的一種;②若ab>1，則a>b;③其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若x≠2且y≠?1，則M=x2+y2?4x+2yA.M=?5 B.M<?5 C.5.某校舉行中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)(田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)分田賽和徑賽兩大類)，高一(2)班48名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒(méi)有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有12人，參加徑賽的有18人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.106.若命題“?x0∈R，使得x02?3A.k≤916 B.k≥916 C.7.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a=4，b+c=6，則此三角形面積的最大值為(

)A.35 B.25 C.8.若關(guān)于x的不等式(4?a)x2?4x+1<0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則A.209<a≤143 B.209二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組中M，N表示不同集合的是(

)A.M=4,?3，N=(4,?3)

B.M=(3,2)，N=(2,3)

C.10.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式ax+axA.x?1<x<0? B.x?11.下列說(shuō)法中正確的為(

)A.已知a,b∈R，則“a?3b=0”是“ab=3”的必要不充分條件

B.若x∈R，則x2+2+1x2+2的最小值為2

C.若正實(shí)數(shù)x,y,滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合A={x∈Z|2≤x<13.已知關(guān)于x的方程x2+(m?4)x+5?2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根均大于0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．14.用C(A)表示非空集合A中的元素的個(gè)數(shù)，定義A?B=C(A)?C(B)，若A=xx2?8x?7=0?，B=x3x2+axx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集U={x∈Z∣1?x?5}，集合(1)求A(2)求?UA16.(本小題15分)若關(guān)于x的不等式ax2(1)求a的值；(2)求不等式ax217.(本小題15分)已知集合A=x1≤x?1<4?(1)若x∈C是“x∈(2)若(A∩B)?C18.(本小題17分)某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0<x<18)厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的干擾度與1350?x2(1)求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)x的值．19.(本小題17分)對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得(1)求二次函數(shù)y=x(2)若二次函數(shù)y=2x2?(3+a)x+a?1有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，二次函數(shù)y=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求a參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.7

13.2<m<14.5

15.【詳解】(1)由x2?6x+8=0得x=2所以A={2,4}又B={2,3,5}，所以A(2)U={1,2,3,4,5}，所以?所以?

16.(1)依題意，可知方程ax2+3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1∴12+1=?3a∴a的值為?2；(2)由(1)可知，不等式為?2x2?3x+5>∵方程2x2+3x?5=0的兩根為x∴不等式ax2?3x+

17.【詳解】(1)因?yàn)锳=x1≤x?1<4?，所以A=所以2a+1≤52a?1≥2??a≤2a≥(2)因?yàn)锳∩B=x2≤x≤3?，(A∩B)?C

18.【詳解】(1)由題意y=2x2因?yàn)閤=10時(shí)，y=0.06，所以2100所以y=2x2(2)因?yàn)?<x<所以y==1當(dāng)且僅當(dāng)21350?x2x2所以當(dāng)x=15時(shí)，臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和最小，為475

19.【詳解】(1)由題意知x2?x?3=x，即x2解得x1=?1，x2=3(2)依題意，2x即方程2x所以(4+a)2?8(a?1)所以x=(a?1)因?yàn)閍>1，所以a?1>