四川省重點中學(xué)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個交通標志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，123．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形4．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．5．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．8．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．9．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB10．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且11．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12．在平面直角坐標系中，點(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．14．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．15．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．16．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長線于，于，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的有________．（填寫序號）17．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．18．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.三、解答題（共78分）19．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．20．（8分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式____；計算___；（2）求證：（3）拓展運用：計算21．（8分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長CD至點E，連接AE，若，求證：22．（10分）探究活動：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是__________．（寫成多項式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運用你所得到的公式解決以下問題：（）計算：．（）若，，求的值．23．（10分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.24．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由．25．（12分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點，請以A為一個頂點，B，C，D三點分別在網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD．26．勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．2、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．3、C【解析】因為正八邊形的每個內(nèi)角為，不能整除360度，故選C.4、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.5、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．6、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時,y1<0，③錯誤；當(dāng)x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行列式計算是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、D【分析】二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．11、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．12、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【點睛】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．14、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．15、12°．【解析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．16、①②④【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正確．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正確．故答案為①②④【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17、7【解析】試題解析：故答案為7.18、．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．21、見解析【分析】根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．【詳解】證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．22、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．23、點在第四象限【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．【詳解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點P的坐標為（1，-1），∴點P在的第四象限．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（