2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2^x\leq4})，則(A\capB=)（）A.({1,2})B.({1})C.({2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(3-x))的定義域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=2)，(a_3+a_5=14)，則公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.9D.12不等式(x^2-5x+6<0)的解集是（）A.((-\infty,2)\cup(3,+\infty))B.((2,3))C.([2,3])D.((-\infty,2]\cup[3,+\infty))已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=)（）A.3B.(-3)C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})等比數(shù)列({a_n})中，(a_2=4)，(a_5=32)，則公比(q=)（）A.2B.(-2)C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(\frac{\pi}{2})D.(4\pi)若(x>0)，則(x+\frac{4}{x})的最小值是（）A.2B.4C.6D.8已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1))，則(f(3)=)（）A.1B.2C.3D.4已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.(-2)B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)(f(x)=2^x+x-5)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是________（填區(qū)間，如((a,b))）。已知(\alpha)為銳角，(\cos\alpha=\frac{1}{3})，則(\sin2\alpha=)________。數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n=n^2-n)，則(a_5=)________。不等式(|2x-1|\leq3)的解集是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）計(jì)算：（1）(\log_28+2^{-1}-(\sqrt{3})^0)；（2）(\cos\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{2}-\tan\frac{\pi}{4})。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5)，（1）求函數(shù)(f(x))的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的值域。（12分）已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=7)，（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列({a_n})的前(10)項(xiàng)和(S_{10})。（12分）已知(\sin\alpha=\frac{4}{5})，(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\cos\beta=-\frac{5}{13})，(\beta\in(\frac{\pi}{2},\pi))，（1）求(\cos\alpha)和(\sin\beta)的值；（2）求(\sin(\alpha+\beta))的值。（12分）解不等式組：[\begin{cases}x^2-3x+2\geq0\2x-1<5\end{cases}]（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為(20)元，售價(jià)為(x)元（(x>20)），且每天的銷售量(y)（件）與售價(jià)(x)（元）之間的關(guān)系為(y=-10x+500)。（1）求每天的利潤(rùn)(W)（元）與售價(jià)(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{2}x^2-ax+\lnx)在(x=1)處取得極值，求實(shí)數(shù)(