2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（B）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{4}B.[3,+∞)C.(-∞,4]D.[3,4]函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m的值為（）A.-4B.4C.-9D.9函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.6,2B.6,3C.8,2D.8,3已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值是（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程是（）A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x+2y-5=0D.x+2y+5=0已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，則公比q的值是（）A.2B.-2C.4D.-4某學(xué)校高一（1）班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班抽取10名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,2B.2π,2C.π,1D.2π,1已知直線l:x-y+1=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0相交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)度是（）A.√2B.2√2C.√3D.2√3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))的值是________。已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的夾角余弦值是________。某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率是0.8，該射手連續(xù)射擊3次，恰有2次命中目標(biāo)的概率是________。如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，則三棱錐A-B1CD1的體積是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，x∈[1,4]。（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）若f(x)=8，求x的值。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=3，b=4，c=5。（1）判斷△ABC的形狀；（2）求角C的大小；（3）求△ABC的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a5=9。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°。（1）求證：A1B⊥AC1；（2）求異面直線A1B與BC1所成角的大小；（3）求三棱錐A1-BCC1的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)（單位：分）整理后得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若成績(jī)?cè)赱80,100]分的學(xué)生為優(yōu)秀，從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）C2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.B11.A12.B二、填空題（每小題5分，共20分）914.11√5/2515.0.38416.8三、解答題（共70分）（本小題滿分10分）解：A={x|x2-5x+6=0}={2,3}。因?yàn)锳∪B=A，所以B?A。當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足B?A；當(dāng)m≠0時(shí)，B={-1/m}。因?yàn)锽?A，所以-1/m=2或-1/m=3，解得m=-1/2或m=-1/3。綜上，實(shí)數(shù)m的值組成的集合是{0,-1/2,-1/3}。（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1，圖像為開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，圖像略。（2）因?yàn)閤∈[1,4]，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取得最大值5。所以函數(shù)f(x)的值域是[1,5]。（3）若f(x)=8，則x2-4x+5=8，即x2-4x-3=0，解得x=2±√7。因?yàn)閤∈[1,4]，所以x=2+√7。（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閍=3，b=4，c=5，滿足a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形。（2）由余弦定理得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，所以角C的大小為90°。（3）△ABC的面積S=1/2ab=1/2×3×4=6。（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a5=a1+4d，即9=1+4d，解得d=2。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+2(n-1)=2n-1。（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n2。（3）因?yàn)閎n=2^an=2^(2n-1)=2×4^(n-1)，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列。所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2(4^n-1)/(4-1)=2(4^n-1)/3。（本小題滿分12分）（1）證明：以A為原點(diǎn)，AB,AC,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(0,2,2)。向量A1B=(2,0,-2)，AC1=(0,2,2)。因?yàn)锳1B·AC1=2×0+0×2+(-2)×2=-4≠0，所以A1B與AC1不垂直。（注：此處原命題錯(cuò)誤，無(wú)法證明垂直，實(shí)際應(yīng)為A1B⊥AC1不成立）（2）向量A1B=(2,0,-2)，BC1=(-2,2,2)。設(shè)異面直線A1B與BC1所成角為θ，則cosθ=|A1B·BC1|/(|A1B||BC1|)=|2×(-2)+0×2+(-2)×2|/(√(4+0+4)√(4+4+4))=|-8|/(√8√12)=8/(2√2×2√3)=8/(4√6)=2/√6=√6/3。所以θ=arccos(√6/3)。（3）三棱錐A1-BCC1的體積V=1/3S△BCC1·AA1=1/3×1/2×2×2×2=4/3。（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得，(0.004+a+0.016+0.020+0.024+0.016)×10=1，解得a=0.010。（2）這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：45×0.04+55×0.10+65×0.16+75×0.20+85×0.24+95×0.16=76.2。設(shè)中位數(shù)為x，則0.04+0.10+0.1