2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)樣本的數(shù)字特征計算試題一、選擇題（每題5分，共10題）某班級40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（單位：分）如下：85,92,78,90,88,76,95,82,89,80,75,85,93,87,84,81,86,79,91,83,85,77,94,88,82,80,86,89,92,84,78,83,87,85,90,81,86,88,93,85。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.82B.85C.86D.88已知一組數(shù)據(jù)：12,15,18,20,22,25,28。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.20B.21C.22D.23某學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)測驗成績（單位：分）分別為：92,88,95,90,85。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.89B.90C.91D.92一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2，再加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.2s2+3B.4s2C.2s2D.4s2+3已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?，方差為s2，若從中去掉一個數(shù)據(jù)x?，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差與原數(shù)據(jù)相比（）A.平均數(shù)一定變小，方差一定變小B.平均數(shù)可能變大，方差一定變小C.平均數(shù)可能不變，方差可能變大D.平均數(shù)一定變化，方差可能不變某班50名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下表所示：身高區(qū)間150-155155-160160-165165-170170-175175-180人數(shù)38151284則該班學(xué)生身高的中位數(shù)所在區(qū)間是（）A.160-165B.165-170C.170-175D.無法確定甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，甲組數(shù)據(jù)的方差為0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差為0.2，則（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C.兩組數(shù)據(jù)的波動大小相同D.無法比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小某商場統(tǒng)計了一周內(nèi)每天的銷售額（單位：萬元）：25,30,28,32,29,35,31。則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A.5B.7C.10D.12一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)：2a+1,2b+1,2c+1,2d+1,2e+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.11,4B.11,8C.10,4D.10,8從某班隨機抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5,90,92,88,86,95,89,87,91,93。則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.90B.91C.92D.93二、填空題（每題5分，共5題）已知一組數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13,15,17。則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______。某班40名學(xué)生的英語成績（單位：分）如下：65,72,78,85,90,88,76,92,84,79,83,87,81,75,86,89,77,82,80,78,85,91,74,83,88,79,86,82,76,84,80,87,75,83,89,78,85,81,77,84。則這組數(shù)據(jù)的極差是______。已知一組數(shù)據(jù)的方差為s2=4，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和為36，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是______。某中學(xué)高一（1）班50名學(xué)生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下所示，若體重在[55,60)的學(xué)生人數(shù)為10人，則體重在[65,70]的學(xué)生人數(shù)為______。一組數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28。則這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是______。三、解答題（共5題，共75分）（15分）某工廠生產(chǎn)的一批零件，抽取10個零件的尺寸（單位：mm）如下：25.1,25.3,25.0,25.2,25.4,25.1,25.3,25.2,25.3,25.2。（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若規(guī)定零件尺寸在（25.0±0.3）mm范圍內(nèi)為合格，求這批零件的合格率（精確到0.1%）。（15分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了50名學(xué)生，記錄他們一周的體育鍛煉時間（單位：小時），得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時間3-55-77-99-1111-1313-15人數(shù)510151253（1）求這50名學(xué)生一周體育鍛煉時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）求這50名學(xué)生一周體育鍛煉時間的中位數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計一周體育鍛煉時間不少于9小時的學(xué)生人數(shù)。（15分）甲、乙兩名運動員在相同條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲：8,9,10,7,9,8,10,9,8,9乙：7,8,9,8,10,9,10,8,9,10（1）分別計算甲、乙兩名運動員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較兩名運動員的射擊水平。（15分）某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）如下：75,82,88,95,78,85,92,80,86,90,76,83,89,81,87,79,93,84,77,91,82,88,75,85,94,80,86,90,78,83,89,81,87,79,92,84,76,91,82,88（1）列出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表（組距為5，起始區(qū)間為[75,80)）；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（15分）某公司招聘員工，對應(yīng)聘者進(jìn)行筆試和面試兩項測試，兩項測試的成績滿分均為100分?，F(xiàn)有5名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)聘者ABCDE筆試成績8590809575面試成績9085859080（1）若公司將筆試成績和面試成績按6:4的比例計算綜合成績，求這5名應(yīng)聘者的綜合成績；（2）求這5名應(yīng)聘者筆試成績的方差和面試成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若以綜合成績從高到低錄取前2名，求被錄取者的綜合成績的平均數(shù)和方差。參考答案及解析一、選擇題B解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。在這組數(shù)據(jù)中，85出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85。A解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12,15,18,20,22,25,28。一共有7個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)是第4個數(shù)，即20，所以中位數(shù)是20。B解析：平均數(shù)=(92+88+95+90+85)÷5=450÷5=90。B解析：若一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以a，再加上b，則新數(shù)據(jù)的方差為a2s2。所以將每個數(shù)據(jù)都乘以2，方差變?yōu)?s2，再加上3，方差不變，仍為4s2。C解析：若去掉的數(shù)據(jù)x?等于原平均數(shù)x?，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變；若去掉的數(shù)據(jù)是極端值，則方差可能變小，若去掉的數(shù)據(jù)是中間值，則方差可能變大。A解析：50名學(xué)生，中位數(shù)是第25和26名學(xué)生身高的平均值。前兩個區(qū)間的人數(shù)之和為3+8=11人，前三個區(qū)間的人數(shù)之和為11+15=26人，所以第25和26名學(xué)生都在160-165區(qū)間內(nèi)，中位數(shù)所在區(qū)間是160-165。B解析：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。乙組數(shù)據(jù)的方差大于甲組數(shù)據(jù)的方差，所以乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大。C解析：極差=最大值-最小值=35-25=10。B解析：新數(shù)據(jù)的平均數(shù)=2×5+1=11，方差=22×2=8。C解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列：85,86,87,88,89,90,91,92,93,95。i=10×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)是第8個數(shù)，即92。二、填空題2√2解析：平均數(shù)=(5+7+9+11+13+15+17)÷7=11，方差s2=[(5-11)2+(7-11)2+(9-11)2+(11-11)2+(13-11)2+(15-11)2+(17-11)2]÷7=(36+16+4+0+4+16+36)÷7=112÷7=16，標(biāo)準(zhǔn)差s=√16=4。28解析：極差=最大值-最小值=92-65=27。9解析：方差s2=(各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和)÷數(shù)據(jù)個數(shù)，所以數(shù)據(jù)個數(shù)=36÷4=9。5解析：體重在[55,60)的頻率=10÷50=0.2，組距為5，所以[55,60)的頻率/組距=0.2÷5=0.04。設(shè)[65,70]的頻率/組距為x，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，各矩形的面積之和為1，可求出x的值，進(jìn)而求出[65,70]的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)50，得到學(xué)生人數(shù)為5。16解析：i=10×30%=3，所以第30百分位數(shù)是第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均值，即(14+16)÷2=15。三、解答題解：（1）平均數(shù)x?=(25.1+25.3+25.0+25.2+25.4+25.1+25.3+25.2+25.3+25.2)÷10=252.1÷10=25.21將數(shù)據(jù)從小到大排列：25.0,25.1,25.1,25.2,25.2,25.2,25.3,25.3,25.3,25.4中位數(shù)=(25.2+25.2)÷2=25.2眾數(shù)是25.2和25.3（都出現(xiàn)了3次）（2）方差s2=[(25.0-25.21)2+2×(25.1-25.21)2+3×(25.2-25.21)2+3×(25.3-25.21)2+(25.4-25.21)2]÷10=[(-0.21)2+2×(-0.11)2+3×(-0.01)2+3×(0.09)2+(0.19)2]÷10=[0.0441+2×0.0121+3×0.0001+3×0.0081+0.0361]÷10=[0.0441+0.0242+0.0003+0.0243+0.0361]÷10=0.129÷10=0.0129標(biāo)準(zhǔn)差s=√0.0129≈0.114（3）零件尺寸在（25.0±0.3）mm范圍內(nèi)，即24.7mm到25.3mm之間。10個零件中，尺寸在該范圍內(nèi)的有9個（25.4mm的零件不合格），合格率=9÷10×100%=90.0%解：（1）各區(qū)間的中點值分別為4,6,8,10,12,14。平均數(shù)x?=(4×5+6×10+8×15+10×12+12×5+14×3)÷50=(20+60+120+120+60+42)÷50=422÷50=8.44（小時）（2）50名學(xué)生，中位數(shù)是第25和26名學(xué)生鍛煉時間的平均值。前兩個區(qū)間的人數(shù)之和為5+10=15人，前三個區(qū)間的人數(shù)之和為15+15=30人，所以第25和26名學(xué)生都在[7,9)區(qū)間內(nèi)。設(shè)中位數(shù)為x，則7+(25-15)/15×2=7+10/15×2=7+4/3≈8.33（小時）（3）一周體育鍛煉時間不少于9小時的學(xué)生人數(shù)為12+5+3=20人，頻率為20÷50=0.4。估計全校2000名學(xué)生中，一周體育鍛煉時間不少于9小時的學(xué)生人數(shù)為2000×0.4=800人。解：（1）甲運動員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)x?甲=(8+9+10+7+9+8+10+9+8+9)÷10=87÷10=8.7乙運動員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)x?乙=(7+8+9+8+10+9+10+8+9+10)÷10=88÷10=8.8甲運動員命中環(huán)數(shù)的方差s甲2=[(8-8.7)2+3×(9-8.7)2+2×(10-8.7)2+(7-8.7)2+3×(8-8.7)2]÷10=[(-0.7)2+3×(0.3)2+2×(1.3)2+(-1.7)2+3×(-0.7)2]÷10=[0.49+3×0.09+2×1.69+2.89+3×0.49]÷10=[0.49+0.27+3.38+2.89+1.47]÷10=8.5÷10=0.85乙運動員命中環(huán)數(shù)的方差s乙2=[(7-8.8)2+3×(8-8.8)2+3×(9-8.8)2+3×(10-8.8)2]÷10=[(-1.8)2+3×(-0.8)2+3×(0.2)2+3×(1.2)2]÷10=[3.24+3×0.64+3×0.04+3×1.44]÷10=[3.24+1.92+0.12+4.32]÷10=9.6÷10=0.96（2）乙運動員的平均命中環(huán)數(shù)高于甲運動員，說明乙運動員的射擊水平略高于甲運動員；但乙運動員的方差大于甲運動員，說明乙運動員的射擊成績不如甲運動員穩(wěn)定。解：（1）頻率分布表如下：成績區(qū)間頻數(shù)頻率[75,80)80.2[80,85)120.3[85,90)100.25[90,95)80.2[95,100]20.05合計401.0（2）頻率分布直方圖（略）（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計：平均數(shù)x?=77.5×0.2+82.5×0.3+87.5×0.25+92.5×0.2+97.5×0.05=15.5+24.75+21.875+18.5+4.875=85.5（分）中位數(shù)：設(shè)中位數(shù)為x，0.2+(x-80)×(0.3/5)=0.5，解得x=85（分）眾數(shù)：頻率最高的區(qū)間是[80,85)，眾數(shù)估計為82.5分。解：（1）綜合成績=筆試成績×0.6+面試成績×0.4A：85×0.6+90×0.4=51+36=87（分）B：90