2025年高一物理上學期單元測試（萬有引力與航天）一、萬有引力定律基礎理論1.1定律的表述與公式萬有引力定律是牛頓在1687年提出的重要物理學定律，其核心內容為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比。數(shù)學表達式為：F=G·(m?m?)/r2其中，G為萬有引力常數(shù)（G≈6.67×10?11N·m2/kg2），m?、m?分別為兩物體的質量，r為兩物體質心的距離。該公式適用于質點間的相互作用，對于質量分布均勻的球體，可將質量等效集中于球心進行計算。1.2地球表面重力與萬有引力的關系在地球表面，物體所受重力近似等于地球對物體的萬有引力。設地球質量為M，半徑為R，物體質量為m，則有：mg=G·(Mm)/R2由此可推導出黃金代換式：GM=gR2（g為地球表面重力加速度，約9.8m/s2）。該公式在天體運動問題中應用廣泛，可用于估算未知天體的質量或半徑。二、天體運動的基本規(guī)律2.1衛(wèi)星運動的動力學方程人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力。設衛(wèi)星質量為m，軌道半徑為r，線速度為v，角速度為ω，周期為T，則有：G·(Mm)/r2=m·v2/r=m·ω2r=m·(4π2r)/T2由此可推導出衛(wèi)星運動的核心公式組：線速度：v=√(GM/r)角速度：ω=√(GM/r3)周期：T=2π√(r3/GM)向心加速度：a=GM/r22.2軌道參數(shù)的關系規(guī)律當衛(wèi)星軌道半徑r增大時，其運動參數(shù)變化如下：線速度v減?。ń匦l(wèi)星速度最大）角速度ω減小周期T增大（同步衛(wèi)星周期為24小時）向心加速度a減小例題1：地球同步衛(wèi)星距離地面高度約為3.6×10?km，地球半徑R=6.4×103km，求同步衛(wèi)星的運行線速度。解析：同步衛(wèi)星軌道半徑r=R+h=6.4×103+3.6×10?=4.24×10?km=4.24×10?m由v=√(GM/r)，結合黃金代換式GM=gR2，代入數(shù)據(jù)得：v=√(gR2/r)=√[9.8×(6.4×10?)2/(4.24×10?)]≈3.1km/s三、宇宙速度與航天工程3.1三大宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v?=7.9km/s，是人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，也是近地衛(wèi)星的最大運行速度。第二宇宙速度（脫離速度）：v?=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：v?=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。3.2衛(wèi)星發(fā)射與變軌原理衛(wèi)星發(fā)射通常采用多級火箭推進，通過多次點火調整軌道參數(shù)。當衛(wèi)星需要從低軌道進入高軌道時，需在近地點加速，做離心運動進入橢圓轉移軌道，在遠地點再次加速完成變軌。例題2：我國“嫦娥五號”探測器在月球探測中，從環(huán)月軌道（半徑r?）調整至近月軌道（半徑r?，r?<r?），則探測器的（）A.速度增大，周期減小B.速度減小，周期增大C.速度增大，周期增大D.速度減小，周期減小解析：由v=√(GM/r)可知，軌道半徑減小，速度增大；由T=2π√(r3/GM)可知，軌道半徑減小，周期減小。故正確答案為A。四、典型問題分類解析4.1天體質量與密度計算例題3：觀測發(fā)現(xiàn)某行星有一顆近地衛(wèi)星，其運行周期為T，已知引力常量為G，求該行星的平均密度ρ。解析：近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于行星半徑R，由萬有引力提供向心力得：G·(Mm)/R2=m·(4π2R)/T2→M=4π2R3/(GT2)行星體積V=4πR3/3，故密度ρ=M/V=3π/(GT2)4.2雙星系統(tǒng)問題雙星系統(tǒng)中兩星體繞共同質心做勻速圓周運動，具有相同的角速度和周期，萬有引力提供向心力。設兩星體質量分別為m?、m?，軌道半徑分別為r?、r?，則有：G·(m?m?)/L2=m?ω2r?=m?ω2r?（L為兩星體距離，L=r?+r?）例題4：某雙星系統(tǒng)中兩星間距為L，周期為T，求總質量M=m?+m?。解析：由m?r?=m?r?及r?+r?=L，可得r?=m?L/(m?+m?)代入向心力公式：G·(m?m?)/L2=m?·(4π2/T2)·(m?L/(m?+m?))化簡得：M=4π2L3/(GT2)4.3衛(wèi)星追及與相遇問題例題5：地球赤道上有一物體隨地球自轉，同步衛(wèi)星A在赤道上空，兩者繞地心運動方向相同。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為6.6R，求兩者下次相距最近的時間間隔。解析：物體自轉周期T?=24h，同步衛(wèi)星周期T?=24h，故兩者角速度相同，始終保持相對靜止，間距不變。若衛(wèi)星軌道半徑為6R（非同步衛(wèi)星），周期T?=2π√((6R)3/(GM))=2π√(216R3/(gR2))=2π√(216R/g)≈14.4h，此時可通過角速度差計算追及時間。五、物理思想與科學方法5.1理想化模型的應用天體運動問題中，常將天體視為質點或勻質球體，忽略次要因素（如大氣阻力、其他天體引力干擾）。例如，在計算衛(wèi)星周期時，可忽略太陽引力對衛(wèi)星的影響，僅考慮地球引力作用。5.2等效替代法的應用黃金代換式GM=gR2將天體質量與表面重力加速度聯(lián)系起來，實現(xiàn)了宏觀天體參數(shù)與地面實驗數(shù)據(jù)的等效轉換。在火星探測問題中，若已知火星表面重力加速度g'和半徑R'，可直接使用G'M'=g'R'2進行計算。六、高考真題精選解析6.1衛(wèi)星參數(shù)比較真題（2025·湖北）：衛(wèi)星a、b繞質量為M的中心天體做圓周運動，a的軌道半徑比b小。忽略兩衛(wèi)星間的萬有引力，下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星a的周期小于衛(wèi)星bB.衛(wèi)星a的線速度小于衛(wèi)星bC.衛(wèi)星a的角速度小于衛(wèi)星bD.衛(wèi)星a的向心加速度小于衛(wèi)星b答案：A解析：由T=2π√(r3/GM)可知，軌道半徑越小，周期越小，故A正確；線速度v=√(GM/r)，半徑越小速度越大，故B錯誤；角速度ω=√(GM/r3)，半徑越小角速度越大，故C錯誤；向心加速度a=GM/r2，半徑越小加速度越大，故D錯誤。6.2天體密度計算真題（2024·全國甲卷）：若某行星半徑是地球的2倍，密度與地球相同，已知地球表面重力加速度為g，則該行星表面重力加速度為（）A.2gB.4gC.8gD.16g答案：A解析：由ρ=M/(4πR3/3)得M=(4πρR3)/3，代入g=GM/R2得g=(4πρGR)/3，故g∝R。行星半徑是地球2倍，密度相同，則重力加速度為2g，A正確。七、拓展應用與前沿科技7.1空間站對接技術國際空間站（ISS）運行在距地約400km的近地軌道，其運行周期約90分鐘。飛船與空間站對接時，需先進入相同軌道，通過調整速度實現(xiàn)精準對接。2024年我國“天宮”空間站完成的“太空擺渡車”對接任務，就是通過多次變軌調整實現(xiàn)的復雜航天操作。7.2引力波探測2015年LIGO探測器首次探測到引力波，證實了愛因斯坦廣義相對論的預言。引力波是時空彎曲的漣漪，由黑洞合并等劇烈天體事件產生。我國正在建設的“天琴計劃”，將通過三顆衛(wèi)星組成的空間引力波探測器，實現(xiàn)對低頻引力波的高精度測量。八、單元測試題（附參考答案）選擇題（每題4分）關于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A.兩物體間的引力大小與質量乘積成正比，與距離成正比B.萬有引力常量G是牛頓通過實驗測量得出的C.公式適用于任意兩個物體間的相互作用D.地球對月球的引力與月球對地球的引力是一對平衡力人造衛(wèi)星軌道半徑增大時，下列物理量減小的是（）A.線速度B.周期C.角速度D.向心加速度計算題（12分）已知地球質量M=5.98×102?kg，半徑R=6.4×10?m，某衛(wèi)星在距地面高度h=3.6×10?m的地球同步軌道運行，求：（1）衛(wèi)星的運行周期T；（2）衛(wèi)星的線速度v。參考答案：C（解析：A項應為距離二次方成反