2025年高一物理上學(xué)期功的正負(fù)判斷與計(jì)算一、功的物理意義與定義式解析功是物理學(xué)中描述力對(duì)物體作用效果的重要物理量，它反映了力在空間上的累積效應(yīng)。在力學(xué)范疇內(nèi)，功的大小取決于兩個(gè)核心要素：力的大小和物體在力的方向上發(fā)生的位移。根據(jù)功的定義，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：W=F·s·cosθ其中，W表示功，F(xiàn)為作用在物體上的力的大小，s是物體發(fā)生的位移大小，θ則是力F與位移s之間的夾角。該公式表明，功是一個(gè)標(biāo)量（只有大小，沒有方向），但由于cosθ的值可能為正、負(fù)或零，功也因此具有正負(fù)之分，這一點(diǎn)是高一物理學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，功的本質(zhì)是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的量度。當(dāng)力對(duì)物體做正功時(shí)，意味著外界向物體輸入能量（如拉力對(duì)前進(jìn)的小車做功，使其動(dòng)能增加）；當(dāng)力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，相當(dāng)于物體向外界輸出能量（如摩擦力對(duì)滑動(dòng)的木塊做功，使其動(dòng)能減少）；而當(dāng)力不做功時(shí)（cosθ=0），則沒有能量的轉(zhuǎn)化（如物體在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力不做功）。二、功的正負(fù)判斷方法（一）根據(jù)力與位移的夾角θ判斷這是功的正負(fù)判斷最基本、最直接的方法，核心在于分析力F與位移s方向間夾角θ的余弦值cosθ的符號(hào)：當(dāng)θ<90°時(shí)，cosθ>0，W>0，力對(duì)物體做正功此時(shí)力的方向與位移方向成銳角，力在位移方向上的分量與位移同向，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到“推動(dòng)”作用。例如：人用力拉著小車沿水平方向前進(jìn)，拉力與位移方向夾角θ=0°，cosθ=1，拉力做正功；斜向上的拉力拉著物體在水平地面上移動(dòng)，拉力與位移夾角θ=30°，cosθ=√3/2>0，拉力做正功。當(dāng)θ=90°時(shí)，cosθ=0，W=0，力對(duì)物體不做功此時(shí)力的方向與位移方向垂直，力在位移方向上的分量為零，力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)既不“推動(dòng)”也不“阻礙”。例如：物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向的重力和支持力與位移方向垂直，均不做功；細(xì)繩拉著小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力始終指向圓心，與速度方向（即瞬時(shí)位移方向）垂直，因此向心力不做功。當(dāng)90°<θ≤180°時(shí)，cosθ<0，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功此時(shí)力的方向與位移方向成鈍角或平角，力在位移方向上的分量與位移反向，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到“阻礙”作用。例如：物體在粗糙水平面上滑行時(shí)，摩擦力方向與位移方向相反（θ=180°），cosθ=-1，摩擦力做負(fù)功；斜向上拋出的物體在上升過程中，重力方向豎直向下，位移方向斜向上，θ>90°，cosθ<0，重力做負(fù)功。（二）根據(jù)力與速度的夾角判斷（適用于變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)）在曲線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移方向不斷變化，此時(shí)若直接用“力與位移夾角”判斷功的正負(fù)，可能因位移方向不明確而產(chǎn)生困難。此時(shí)可采用“力與速度方向的夾角”輔助判斷：瞬時(shí)功率公式：P=F·v·cosα（α為力與瞬時(shí)速度v的夾角），而功是功率對(duì)時(shí)間的累積（W=∫Pdt）。因此，當(dāng)力與瞬時(shí)速度的夾角α<90°時(shí)，力在該時(shí)刻的功率為正，一段時(shí)間內(nèi)總功為正；當(dāng)α>90°時(shí)，功率為負(fù)，總功為負(fù)；當(dāng)α=90°時(shí)，功率為零，總功為零。實(shí)例分析：平拋運(yùn)動(dòng)中，重力方向豎直向下，物體的瞬時(shí)速度方向沿軌跡切線方向。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，重力與速度的夾角α從小于90°逐漸增大到大于90°（但重力始終豎直向下，位移方向?yàn)槌跷恢弥赶蚰┪恢玫挠邢蚓€段），但根據(jù)定義式W=mgh（h為豎直方向位移），若物體下降，重力做正功；若物體上升，重力做負(fù)功，與“力與位移夾角”判斷結(jié)果一致。圓周運(yùn)動(dòng)中，靜摩擦力提供向心力時(shí)，力的方向始終與速度方向垂直（α=90°），因此靜摩擦力不做功。（三）根據(jù)物體能量變化判斷功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此可以通過物體能量的增減來間接判斷力做功的正負(fù)：若力對(duì)物體做正功，物體的能量增加（此處的能量指與該力對(duì)應(yīng)的能量形式，如合力做正功，動(dòng)能增加；重力做正功，重力勢能減少；電場力做正功，電勢能減少等）；若力對(duì)物體做負(fù)功，物體的能量減少（如合力做負(fù)功，動(dòng)能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加）。例如：物體自由下落時(shí)，重力做正功，重力勢能減少，動(dòng)能增加（機(jī)械能守恒）；汽車在剎車過程中，摩擦力做負(fù)功，動(dòng)能減少（轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。三、功的計(jì)算方法與實(shí)例分析（一）恒力做功的計(jì)算當(dāng)力F的大小、方向均不變，且物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接使用定義式W=F·s·cosθ計(jì)算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出F、s、θ三個(gè)物理量：F：必須是作用在物體上的恒力（大小、方向不變）；s：必須是物體相對(duì)于地面的對(duì)地位移（以地面為參考系）；θ：必須是力F與位移s方向的夾角（而非力與速度或其他方向的夾角）。例1：水平面上的恒力做功問題：質(zhì)量為2kg的物體在水平拉力F=10N的作用下，沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，位移s=5m，求拉力和摩擦力對(duì)物體做的功（g=10m/s2）。解析：拉力做功：拉力F與位移s方向夾角θ=0°，cosθ=1，WF=F·s·cosθ=10N×5m×1=50J（正功）；摩擦力做功：摩擦力f=μmg=0.2×2kg×10m/s2=4N，方向與位移方向相反（θ=180°），cosθ=-1，Wf=f·s·cosθ=4N×5m×(-1)=-20J（負(fù)功）。例2：斜面上的恒力做功問題：物體在與斜面平行的拉力F=50N作用下，沿傾角θ=37°的斜面向上運(yùn)動(dòng)，位移s=4m，求拉力F和重力mg對(duì)物體做的功（物體質(zhì)量m=10kg，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。解析：拉力做功：拉力與位移方向相同（沿斜面向上），θ=0°，WF=50N×4m×1=200J（正功）；重力做功：重力方向豎直向下，位移方向沿斜面向上，兩者夾角α=90°+37°=127°，cosα=cos127°=-sin37°=-0.6，WG=mg·s·cosα=10kg×10m/s2×4m×(-0.6)=-240J（負(fù)功）。（二）變力做功的計(jì)算當(dāng)力的大小或方向隨時(shí)間或位移變化時(shí)（如彈簧彈力、萬有引力等），無法直接使用W=F·s·cosθ計(jì)算，需采用以下特殊方法：1.分段法（適用于力的方向變化但分段為恒力的情況）將物體的運(yùn)動(dòng)過程分解為若干段，每一段中力為恒力，分別計(jì)算每段的功，再求代數(shù)和。例3：方向變化的力做功問題：用大小為10N的力拉著物體繞半徑R=2m的圓形軌道運(yùn)動(dòng)半周，求拉力做的功（拉力方向始終沿切線方向）。解析：物體運(yùn)動(dòng)半周，位移s=4m（直徑），但拉力方向始終沿切線，與瞬時(shí)位移方向相同（θ=0°），因此需分段計(jì)算：將半圓周分為無數(shù)小段，每小段位移Δsi，拉力在每小段做的功ΔWi=F·Δsi·cos0°=F·Δsi，總功W=F·(πR)=10N×π×2m≈62.8J（正功）。2.圖像法（F-s圖像面積法）在F-s圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示功的大小，面積的正負(fù)對(duì)應(yīng)功的正負(fù)（橫軸上方面積為正，下方為負(fù)）。例4：F-s圖像求功問題：物體在力F作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-s圖像如圖所示（橫軸為位移s，縱軸為力F，單位分別為m和N），求0~5m內(nèi)力F做的總功。解析：圖像中0~2m為矩形（F=4N，s=2m），2~5m為三角形（F從4N減至0，s=3m），總面積為：W=W1+W2=4N×2m+(1/2)×4N×3m=8J+6J=14J（正功）。3.利用動(dòng)能定理計(jì)算變力做功動(dòng)能定理表達(dá)式為：W合=ΔEk=Ek末-Ek初，其中W合為所有力做的總功。若已知物體動(dòng)能變化，且其他力為恒力（做功可直接計(jì)算），則可求出變力做的功：W變=ΔEk-W恒1-W恒2-...例5：摩擦力做負(fù)功與動(dòng)能定理問題：質(zhì)量m=1kg的物體以v0=10m/s的初速度在粗糙水平面上滑行，最終靜止，滑行距離s=10m，求摩擦力做的功及動(dòng)摩擦因數(shù)μ（g=10m/s2）。解析：物體動(dòng)能變化ΔEk=0-(1/2)mv02=-50J，合力僅為摩擦力f（重力、支持力不做功），由動(dòng)能定理：Wf=ΔEk=-50J（負(fù)功），又Wf=-f·s=-μmg·s，解得μ=|Wf|/(mg·s)=50J/(1kg×10m/s2×10m)=0.5。四、常見力做功的特點(diǎn)與計(jì)算總結(jié)（一）重力做功特點(diǎn)：只與物體的初、末位置的高度差h有關(guān)，與路徑無關(guān)，WG=mgh（h為豎直方向位移，物體下降時(shí)h為正，重力做正功；上升時(shí)h為負(fù)，重力做負(fù)功）。例：物體從高度h1=5m處下落到h2=2m處，重力做功WG=mg(h1-h2)=mg×3m（正功）。（二）彈力做功彈簧彈力：W=(1/2)kx12-(1/2)kx22（x1、x2為彈簧初、末形變量，彈力做正功時(shí)彈性勢能減少，做負(fù)功時(shí)彈性勢能增加）。支持力/壓力：若支持力與位移垂直（如水平面上的支持力），不做功；若支持力與位移不垂直（如斜面上的支持力），需根據(jù)θ判斷（通常θ=90°，不做功）。（三）摩擦力做功靜摩擦力：可做正功（如傳送帶帶動(dòng)物體加速，靜摩擦力做正功）、負(fù)功（如物體在粗糙桌面上滑行，靜摩擦力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)做負(fù)功）或不做功（如物體隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，不做功）?；瑒?dòng)摩擦力：可做正功（如板塊模型中，木板受物塊的滑動(dòng)摩擦力帶動(dòng)木板前進(jìn)，滑動(dòng)摩擦力做正功）、負(fù)功（如物體在地面滑行，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功），但一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)（W總=-f·s相對(duì)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。（四）電場力做功（拓展內(nèi)容）特點(diǎn)：與重力做功類似，只與初、末位置的電勢差有關(guān)，W電=qU（q為電荷量，U為電勢差，正電荷在電勢降低處電場力做正功）。五、易錯(cuò)點(diǎn)與注意事項(xiàng)區(qū)分“力對(duì)物體做負(fù)功”與“物體克服力做功”力對(duì)物體做負(fù)功，也可以表述為“物體克服該力做功”，兩者大小相等、意義相反。例如：摩擦力對(duì)物體做-20J的功，可表述為“物體克服摩擦力做功20J”。明確“位移s”的參考系功的定義式中，位移s必須是以地面為參考系的對(duì)地位移，而非相對(duì)位移（如板塊模型中，物塊相對(duì)木板的位移與對(duì)地位移不同，計(jì)算摩擦力做功時(shí)需用對(duì)地位移）。避免“力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同則做正功”的誤區(qū)運(yùn)動(dòng)方向（速度方向）與位移方向不一定相同（如曲線運(yùn)動(dòng)中位移方向?yàn)槌跄┪恢眠B線，速度方向?yàn)榍芯€方向），因此需嚴(yán)格以“力與位移夾角”判斷，而非“力與速度夾角”（僅瞬時(shí)功率用速度夾角）。合力做功與分力做功的關(guān)系合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和，即W合=W1+W2+...+Wn，這是動(dòng)能定理的核心依據(jù)，在計(jì)算復(fù)雜問題時(shí)可通過分力做功求和簡化計(jì)算。六、綜合例題與解題步驟例6：多力做功與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用問題：質(zhì)量m=3kg的物體在水平拉力F=10N、摩擦力f=4N的作用下，從靜止開始沿水平地面運(yùn)動(dòng)，位移s=5m后，撤去拉力F，物體繼續(xù)滑行直至靜止，求：（1）拉力F做的功；（2）全過程摩擦力做的功；（3）物體滑行的總位移。解析：（1）拉力做功：F與s方向相同（θ=0°），WF=F·s1=10N×5m=50J（正功）；（2）摩擦力做功：分兩段計(jì)算，撤去F前，f1=4N，s1=5m，Wf1=-f1·s1=-4N×5m=-20J；撤去F后，物體僅受摩擦力f2=4N，設(shè)滑行位移s2，Wf2=-f2·s2=-4s2，全過程摩擦力總功Wf=-20J-4s2；（3）總位移：全過程初、末動(dòng)能均為0，由動(dòng)能定理W合=ΔEk=0，即WF+Wf=0，代入得50J-20J-4s2=0，解得s2=7.5m，總位移s總=s1+s2=12.5m。七、總結(jié)與學(xué)習(xí)建議功的正負(fù)判斷與計(jì)算是高一物理力學(xué)的核心內(nèi)容，其本質(zhì)是理解力對(duì)物體能量轉(zhuǎn)化的影響。學(xué)習(xí)中需注意以下幾點(diǎn)：深刻理解定義式：W=F·s·cosθ中各