1基本概念第1頁(yè)第六章：球面三角第一節(jié)：球面幾何第2頁(yè)練習(xí)：

（1）正方體全方面積是a,它頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球表面積是（）。（2）球半徑為R，則它外切正方體棱長(zhǎng)為（），內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為（）。第3頁(yè)一、平面與球面、直線與球面位置關(guān)系1、平面與球位置關(guān)系：類比直線與圓位置關(guān)系，來探究平面與球位置關(guān)系。相交、相離、相切第4頁(yè)

結(jié)論：一個(gè)平面與球面相交，所得交線是一個(gè)圓，且圓心與球心連線垂直于這一平面。

用一個(gè)平面截一個(gè)球，截面是圓面。請(qǐng)同學(xué)們思索什么時(shí)候是小圓，什么時(shí)候是大圓？第5頁(yè)2、直線與球面位置關(guān)系：一樣，類比直線與圓位置關(guān)系，來探究直線與球位置關(guān)系。第6頁(yè)

結(jié)論：

把球心O到直線L距離記為OH，當(dāng)OH>R時(shí)，相離，直線與球沒有公共點(diǎn)；當(dāng)OH=R時(shí)，相切，直線與球只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)OH<R時(shí)，相切，直線與球有兩個(gè)公共點(diǎn)。三、球冪定理第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)二、球面上一些基本圖形1、大圓：當(dāng)平面過球心時(shí)與球面所截成圓最大，稱為大圓；

小圓：當(dāng)平面不過球心時(shí)所截圓稱為小圓；2、優(yōu)弧、劣?。哼^球面上兩點(diǎn)一定能夠作一個(gè)大圓。（球面上兩點(diǎn)間距離即劣弧長(zhǎng)）

球面上連接兩點(diǎn)最短路徑是經(jīng)過這兩點(diǎn)一段大圓弧——劣弧。第14頁(yè)定理二：大圓分球和球面為相等兩部分；定理三：過球面上不在同一直徑兩端兩點(diǎn)，能作且只能作一個(gè)大圓，卻能作無數(shù)個(gè)小圓，但假如經(jīng)過同一直徑兩端兩點(diǎn)，則能作無數(shù)個(gè)大圓而不能作小圓；定理四：兩個(gè)大圓平面交線是球直徑也是這兩個(gè)大圓直徑，而且兩個(gè)大圓相互平分。第15頁(yè)3、球面距離：定理五：球面上兩點(diǎn)間小于180度大圓弧（劣?。╅L(zhǎng)是該兩點(diǎn)間最短球面距離，簡(jiǎn)稱球面距離。（1）、軸：垂直于任一圓面球直徑；（2）、極：軸與球面相交兩點(diǎn)；（3）、第16頁(yè)3、球面角：記作

（類比平面中角）

怎樣度量球面角？——兩平面組成二面角。第17頁(yè)4、球面二角形：也叫月形，是球面上兩個(gè)有公共直徑半大圓所夾部分。第18頁(yè)思索：球面二角形面積？

球面能夠看成是球面角為月形。5、球面三角形

（類比平面三角形）不在同一條直線三點(diǎn)——不在同一大圓上三點(diǎn)邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角球面幾何學(xué)中最簡(jiǎn)單、最主要圖形第19頁(yè)三面角：

怎樣度量?jī)?nèi)角和邊長(zhǎng)？第20頁(yè)6、對(duì)頂三角形對(duì)徑點(diǎn)：球直徑兩個(gè)端點(diǎn)。第21頁(yè)第22頁(yè)7、球極三