第三章

圓3.6直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握切線的判定定理，能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線.2.能用尺規(guī)作圖作三角形的內(nèi)切圓.3.掌握三角形內(nèi)心的概念.問題引入探究1.如圖，下雨天時，當(dāng)轉(zhuǎn)動雨傘，會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？【答案】水珠沿傘邊切線飛出.課堂高效融合2.(教材P92母題改編)如圖，AB是☉O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角為∠α，點(diǎn)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).(1)隨著∠α的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與☉O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)∠α等于多少度時，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時直線l與☉O有怎么的位置關(guān)系？解：(1)隨著∠α由小變大，點(diǎn)O到l的距離d也由小變大，當(dāng)∠α=90°時，d達(dá)到最大，之后∠α繼續(xù)增大時，d逐漸變??；直線l與圓的位置關(guān)系由相交到相切再到相交.(2)當(dāng)∠α=90°時，d=r，直線和圓僅有一個交點(diǎn).【自我歸納】

切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.幾何語言：∵OA⊥AB，∴AB是☉O的切

線.

切線3.(教材P92母題改編)如圖，已知△ABC，尺規(guī)作圖：作☉I，使它與△ABC的三邊都相切.【自我歸納】

和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.【答案】(1)作∠B，∠C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I.(2)過點(diǎn)I作BC的垂線，垂足為D.(3)以點(diǎn)I為圓心，ID長為半徑作圓I，圓I就是所求的圓.(圖略)內(nèi)切圓三條角平分線內(nèi)心4.如圖，已知AB經(jīng)過☉O上的點(diǎn)C，OA=OB，CA=CB，求證：AB是☉O的切線.證明：如圖，連接CO.∵OA=OB，AC=BC，OC=OC，∴△OAC≌△OBC.∴∠OCA=∠OCB.∵∠OCA+∠OCB=180°，∴∠OCA=∠OCB=90°.∴OC⊥AB.∵OC是☉O的半徑，∴AB是☉O的切線.答圖核心知識精練5.下列說法中，正確的是()A.AB垂直于☉O的半徑，則AB是☉O的切線B.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C.經(jīng)過切點(diǎn)的直線是圓的切線D.圓心到直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線D6.如圖，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的()

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)

D.三條高的交點(diǎn)B7.如圖，△ABC的一邊AB是☉O的直徑，請你添加一個條件，使BC是☉O的切線，你所添加的條件為∠ABC=90°(或AB⊥BC或∠A+∠

C=90°).∠ABC=90°(或AB⊥BC或∠A+∠C=90°)8.如圖，在△ABC中，∠A=68°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠I=124°.1249.如圖，AB是☉O的直徑，C為☉O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD.求證：CD為☉O的切線.證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∴∠DBC=∠OCB.∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.∵C為☉O上一點(diǎn)，∴CD為☉O的切線.思維拓展提能10.如圖，△ABC為☉O的內(nèi)接三角形，BD為☉O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4.(1)求證：△ABE∽△ADB，并