初中數(shù)學(xué)函數(shù)變化規(guī)律教案一、課題名稱函數(shù)的變化規(guī)律二、授課年級(jí)初中二年級(jí)三、課時(shí)安排1課時(shí)（45分鐘）四、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*學(xué)生能夠結(jié)合具體函數(shù)實(shí)例（以一次函數(shù)為例），理解并描述函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律（即增減性）。*學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)的解析式（y=kx+b,k≠0）判斷函數(shù)值隨自變量增大而增大或減小的趨勢。*學(xué)生能夠從函數(shù)圖像上直觀觀察并解釋函數(shù)的增減性。2.過程與方法：*通過觀察、比較、分析具體函數(shù)的列表、解析式和圖像，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究函數(shù)值的變化規(guī)律。*培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，以及抽象概括能力。*經(jīng)歷從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)知過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*通過對(duì)函數(shù)變化規(guī)律的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的規(guī)律性和趣味性。*在合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和表達(dá)能力。*體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。五、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：*理解并掌握一次函數(shù)的增減性（y隨x的增大而增大或減小）。*能根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其增減性。2.教學(xué)難點(diǎn)：*從函數(shù)圖像的變化趨勢中抽象出函數(shù)值的增減規(guī)律。*理解“k”值的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)增減性的決定性作用。六、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法、數(shù)形結(jié)合法七、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（PPT）、直尺、坐標(biāo)紙（或方格紙）、不同類型的函數(shù)圖像卡片（一次函數(shù)，k>0與k<0）八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課(約5分鐘)1.提問回顧：*什么是函數(shù)？（學(xué)生回答：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。）*我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些具體的函數(shù)？（學(xué)生回答：正比例函數(shù)、一次函數(shù)。）*一次函數(shù)的一般形式是什么？（學(xué)生回答：y=kx+b，其中k、b是常數(shù)，且k≠0。當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)。）2.情境引入：*展示兩個(gè)生活情境：*情境1：小明勻速步行去上學(xué)，隨著時(shí)間的增加，他離學(xué)校的距離如何變化？（逐漸減?。?情境2：一個(gè)水箱在勻速注水，隨著時(shí)間的增加，水箱內(nèi)水的高度如何變化？（逐漸增加）*提問：這些變化過程中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示嗎？它們的變化趨勢有什么不同？*引出課題：今天我們就來深入研究函數(shù)的這種“變化規(guī)律”——函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律。（板書課題：函數(shù)的變化規(guī)律）（二）新知探究，合作學(xué)習(xí)(約20分鐘)1.探究活動(dòng)一：從列表和解析式看變化規(guī)律*給出一次函數(shù)實(shí)例1：y=2x+1*引導(dǎo)學(xué)生完成下表：x...-2-1012...:--::---::--::--::-::-::-::---:y......x...-2-1012...:--::---::--::--::-::-::-::---:y......*學(xué)生計(jì)算并填寫表格。*提問：觀察表格中x和y的值，當(dāng)x從-2增大到2時(shí)，y的值是如何變化的？（學(xué)生觀察后回答：y的值隨著x的增大而增大。）*給出一次函數(shù)實(shí)例2：y=-2x+1*引導(dǎo)學(xué)生完成類似的表格：*學(xué)生計(jì)算并填寫表格。*提問：觀察這個(gè)表格，當(dāng)x從-2增大到2時(shí)，y的值又是如何變化的？（學(xué)生觀察后回答：y的值隨著x的增大而減小。）*小組討論：*對(duì)比兩個(gè)函數(shù)y=2x+1和y=-2x+1，它們的解析式有什么不同？（k值一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)）*它們的函數(shù)值隨x的變化規(guī)律一樣嗎？有什么關(guān)系？（不一樣。y=2x+1，y隨x增大而增大；y=-2x+1，y隨x增大而減小。）*初步小結(jié)：看來一次函數(shù)中，k的符號(hào)似乎決定了函數(shù)值隨x變化的趨勢。（二）深入探究，形成概念(約10分鐘)1.從圖像角度驗(yàn)證：*在同一坐標(biāo)系中，分別畫出一次函數(shù)y=2x+1和y=-2x+1的圖像。（可由教師引導(dǎo)學(xué)生回憶畫法，或利用多媒體直接展示，重點(diǎn)突出圖像的走向。）*引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像：*對(duì)于y=2x+1的圖像（一條直線），從左向右看，這條直線是上升的還是下降的？（上升的）這與y隨x增大而增大的規(guī)律一致嗎？（一致）*對(duì)于y=-2x+1的圖像，從左向右看，這條直線是上升的還是下降的？（下降的）這與y隨x增大而減小的規(guī)律一致嗎？（一致）2.抽象概括，形成規(guī)律：*教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：*對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)：*當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右是上升的。*當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右是下降的。*強(qiáng)調(diào)：一次函數(shù)的增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。b的作用是決定直線與y軸的交點(diǎn)位置。3.概念辨析：*提問：函數(shù)y=3x-5，y隨x的增大如何變化？為什么？（增大，因?yàn)閗=3>0）*提問：函數(shù)y=-0.5x+2，y隨x的增大如何變化？為什么？（減小，因?yàn)閗=-0.5<0）*提問：函數(shù)y=5，是一次函數(shù)嗎？它的函數(shù)值有變化規(guī)律嗎？（不是一次函數(shù)，是常函數(shù)。y的值不隨x的變化而變化，始終等于5。）（此點(diǎn)簡要提及，為后續(xù)學(xué)習(xí)或拓展思考）（三）鞏固練習(xí)，深化理解(約10分鐘)1.基礎(chǔ)練習(xí)：*判斷下列一次函數(shù)中，y隨x的增大如何變化：1.y=4x-1（k=4>0，y隨x增大而增大）2.y=-3x+2（k=-3<0，y隨x增大而減?。?.y=(1/2)x（k=1/2>0，y隨x增大而增大）4.y=-x-5（k=-1<0，y隨x增大而減?。?學(xué)生口答，并說明理由。2.圖像應(yīng)用：*展示某一次函數(shù)的部分圖像（如從左向右上升的一段），提問：這個(gè)函數(shù)的y隨x的增大如何變化？k的符號(hào)是正還是負(fù)？*展示另一一次函數(shù)的部分圖像（如從左向右下降的一段），提問：這個(gè)函數(shù)的y隨x的增大如何變化？k的符號(hào)是正還是負(fù)？*給出A(x?,y?)、B(x?,y?)是一次函數(shù)y=kx+b圖像上的兩點(diǎn)，若x?<x?，且y?<y?，則k的符號(hào)是怎樣的？（k>0）若x?<x?，且y?>y?，則k的符號(hào)是怎樣的？（k<0）3.小組討論：*一次函數(shù)y=2x+3與y=2x-1，它們的增減性相同嗎？為什么？圖像有什么關(guān)系？（增減性相同，因?yàn)閗值相同都為2>0；圖像平行。）*這說明了什么？（k值決定函數(shù)的增減性和圖像的傾斜方向，b值不影響增減性。）（四）課堂小結(jié)，回顧反思(約3分鐘)1.師生共同總結(jié)：*本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的什么知識(shí)？（函數(shù)的變化規(guī)律——增減性）*對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，如何判斷其增減性？*當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像從左到右上升。*當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像從左到右下降。*我們是通過哪些方法探究和理解這些規(guī)律的？（列表、解析式、圖像；觀察、比較、討論）2.提問：學(xué)習(xí)了函數(shù)的變化規(guī)律，你認(rèn)為它有什么用呢？（可以預(yù)測變化趨勢，解決實(shí)際問題等）（五）布置作業(yè)(約2分鐘)1.必做題：*教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于函數(shù)增減性的部分。*已知一次函數(shù)y=(m-2)x+1，如果y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。2.選做題（拓展思考）：*小明說：“對(duì)于函數(shù)y=x2，當(dāng)x增大時(shí)，y一定增大?！蹦阏J(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考非一次函數(shù)的變化規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)埋下伏筆）*觀察生活中的一個(gè)變化過程，嘗試用函數(shù)的眼光描述其中兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律。九、板書設(shè)計(jì)課題：函數(shù)的變化規(guī)律一、復(fù)習(xí)回顧函數(shù)定義一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)二、探究規(guī)律1.列表觀察：y=2x+1→x增大，y增大y=-2x+1→x增大，y減小2.圖像觀察：k>0→圖像從左到右上升k<0→圖像從左到右下降3.規(guī)律總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。三、鞏固練習(xí)（例題或關(guān)鍵練習(xí)簡要板書）四、小結(jié)（核心規(guī)律再次強(qiáng)調(diào)）十、教學(xué)反思（本部分由教師課后根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況填寫，主要反思教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性、學(xué)生的參與度、重難點(diǎn)的突破