2025年寧夏回族自治區(qū)（統(tǒng)招專升本）高數(shù)一考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。所以f'(x)的零點(diǎn)有2個(gè)。

2.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.x>1

B.x>0

C.x≥0

D.x∈(∞,+∞)

答案：B

解析：由于ln(x+1)中的x+1必須大于0，所以x>1。結(jié)合選項(xiàng)，選B。

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上連續(xù)，且f(1)=1，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間[1,1]上必定（）

A.有界

B.單調(diào)遞增

C.單調(diào)遞減

D.存在極值

答案：A

解析：由于f(x)在[1,1]上連續(xù)，且f(1)和f(1)的值已知，所以f(x)在該區(qū)間上有界。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2e^x，則f''(x)=（）

A.(2x+2)e^x

B.(2x+1)e^x

C.(2x+3)e^x

D.(2x+4)e^x

答案：C

解析：f'(x)=2xe^x+x^2e^x，f''(x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=(2x+3)e^x。

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間[a,b]上存在極值

D.f(x)在區(qū)間[a,b]上無極值

答案：C

解析：由于f(a)=f(b)，根據(jù)羅爾定理，f(x)在區(qū)間[a,b]上存在至少一個(gè)極值。

二、填空題（每題5分，共25分）

6.函數(shù)y=2x^33x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)為________。

答案：6x^26x+4

7.函數(shù)y=e^(2x)的導(dǎo)數(shù)為________。

答案：2e^(2x)

8.函數(shù)y=sin(3x+2)的導(dǎo)數(shù)為________。

答案：3cos(3x+2)

9.函數(shù)y=x^2e^x的二階導(dǎo)數(shù)為________。

答案：(4x+4)e^x

10.函數(shù)y=ln(x^2+1)的定義域?yàn)開_______。

答案：x∈(∞,+∞)

三、計(jì)算題（每題10分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^26x

12.求函數(shù)f(x)=x^2e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2xe^x+x^2e^x

13.求函數(shù)f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=0

四、解答題（每題20分，共40分）

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，證明f(x)在區(qū)間[1,1]上存在極大值和極小值。

答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<1或x>1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0。所以f(x)在x=1處取得極大值，f(x)在x=1處取得極小值。

15.設(shè)函數(shù)f(x)=e^(2x)3e^x+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f'(x)=2e^(2x)3e^x。令f'(x)=0，得x=0或x=ln(3/2)。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)0<x<ln(3/2)時(shí)，f'(x)