第2章有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題考點(diǎn)集訓(xùn)）【35個(gè)高頻易錯(cuò)考點(diǎn)共70題】TOC\o"1-2"\h\u易錯(cuò)考點(diǎn)01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2易錯(cuò)考點(diǎn)02：有理數(shù)的分類 3易錯(cuò)考點(diǎn)03：帶“非”字的有理數(shù) 4易錯(cuò)考點(diǎn)04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 5易錯(cuò)考點(diǎn)05：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 6易錯(cuò)考點(diǎn)06：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 7易錯(cuò)考點(diǎn)07：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題) 9易錯(cuò)考點(diǎn)08：數(shù)軸上找原點(diǎn) 10易錯(cuò)考點(diǎn)09：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題 11易錯(cuò)考點(diǎn)10：數(shù)軸上的規(guī)律探究 12易錯(cuò)考點(diǎn)11：化簡(jiǎn)多重符號(hào) 13易錯(cuò)考點(diǎn)12：相反數(shù)的應(yīng)用 14易錯(cuò)考點(diǎn)13：絕對(duì)值的幾何意義 15易錯(cuò)考點(diǎn)14：絕對(duì)值非負(fù)性 17易錯(cuò)考點(diǎn)15：絕對(duì)值的其他應(yīng)用 17易錯(cuò)考點(diǎn)16：有理數(shù)大小比較 20易錯(cuò)考點(diǎn)17：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 21易錯(cuò)考點(diǎn)18：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算 21易錯(cuò)考點(diǎn)19：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用 23易錯(cuò)考點(diǎn)20：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù) 25易錯(cuò)考點(diǎn)21：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算 26易錯(cuò)考點(diǎn)22：有理數(shù)乘除中的簡(jiǎn)便運(yùn)算 28易錯(cuò)考點(diǎn)23：有理數(shù)四則混合運(yùn)算 29易錯(cuò)考點(diǎn)24：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 31易錯(cuò)考點(diǎn)25：數(shù)軸上的翻折 33易錯(cuò)考點(diǎn)26：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律 35易錯(cuò)考點(diǎn)27：乘方的應(yīng)用 36易錯(cuò)考點(diǎn)28：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù) 37易錯(cuò)考點(diǎn)29：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù) 38易錯(cuò)考點(diǎn)30：算“24”點(diǎn) 39易錯(cuò)考點(diǎn)31：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 40易錯(cuò)考點(diǎn)32：程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算 43易錯(cuò)考點(diǎn)33：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) 44易錯(cuò)考點(diǎn)34：求近似數(shù)的精確度 45易錯(cuò)考點(diǎn)35：近似數(shù)推斷取值范圍 46易錯(cuò)考點(diǎn)01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（25-26七年級(jí)上·山西臨汾·開學(xué)考試）學(xué)校對(duì)六年級(jí)男生進(jìn)行了“1分鐘跳繩”的體育測(cè)驗(yàn)，每分鐘135次為優(yōu)秀，小軍跳了140次，成績(jī)記作+5，小虎跳了128次，記作，小龍?zhí)?69次，記作．【答案】?7+34【思路引導(dǎo)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義及題意可直接進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：小虎跳了128次，記作?7；小龍?zhí)?69次，記作+34；故答案為：?7，+34．2．（21-22七年級(jí)上·河南商丘·期末）生活情境·營(yíng)業(yè)額某超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示．請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：月份123456比去年同月增長(zhǎng)%?1.800.2?1.50.30.4(1)該超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？(2)今年1月和4月比去年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？(3)今年上半年與去年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)的是哪個(gè)月？【答案】(1)3月、5月、6月(2)今年1月和4月的營(yíng)業(yè)額與去年1月和4月的營(yíng)業(yè)額相比降低(3)1月，2月，4月【思路引導(dǎo)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；（2）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；（3）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低．【規(guī)范解答】（1）解：由正數(shù)表示增長(zhǎng)，得該超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長(zhǎng)的．（2）解：由負(fù)數(shù)表示降低，得今年1月和4月的營(yíng)業(yè)額與去年1月和4月的營(yíng)業(yè)額相比降低．（3）解：今年上半年與去年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)的有1月、2月、4月．易錯(cuò)考點(diǎn)02：有理數(shù)的分類3．（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的分類的知識(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義和有理數(shù)的分類判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、一個(gè)負(fù)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意，B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意，C、有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意，D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：15，?12，0，?0.15，?128，14，+20正數(shù)集合：{

…}；負(fù)數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)的定義．根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)的定義求解即可．【規(guī)范解答】解：正數(shù)集合：{15，14，+20負(fù)數(shù)集合：{?12，?0.15，?128，整數(shù)集合：{15，0，?128，+20，…}．易錯(cuò)考點(diǎn)03：帶“非”字的有理數(shù)5．（24-25七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期中）下列各數(shù)：3，?5，?12，0，π，0.97，?0.21，?6，9，23，85其中正分?jǐn)?shù)有個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．【答案】25【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的分類．分別找出正分?jǐn)?shù)和非負(fù)整數(shù)，確定個(gè)數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：正分?jǐn)?shù)有：0.97，23非負(fù)整數(shù)有：3，0，9，85，1，∴正分?jǐn)?shù)有2個(gè)，非負(fù)整數(shù)有5個(gè)，故答案為：2，5．6．（24-25七年級(jí)下·重慶永川·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：?2，?12，5.2，0，23，116，?整數(shù)集合：_______________________________________；正數(shù)集合：______________________________________；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：____________________________________；非負(fù)有理數(shù)集合：_________________________________．【答案】見解析【思路引導(dǎo)】此題考查了有理數(shù)的分類．熟練掌握有理數(shù)的分類是關(guān)鍵．根據(jù)分母為1的數(shù)是整數(shù)，可得整數(shù)集合，根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得負(fù)分?jǐn)?shù)集合，根據(jù)非負(fù)有理數(shù)包括正數(shù)和零，可得答案．【規(guī)范解答】解：整數(shù)集合：?2，0，2022；正數(shù)集合：5.2，23，116負(fù)分?jǐn)?shù)集合：?12，?5非負(fù)有理數(shù)集合：5.2，0，23，116易錯(cuò)考點(diǎn)04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)7．（25-26七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號(hào)把這些數(shù)按從小到大連接起來．2.5，?212，?1.5，【答案】(1)4(2)數(shù)軸表示見解析，?2【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)多重符號(hào)和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為3，那么從點(diǎn)A的位置向右數(shù)3格即為原點(diǎn)位置，據(jù)此畫出原點(diǎn)，再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（2）先計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，故答案為：4；（2）解：2.5，?212，?1.5=1.5有理數(shù)2.5，?212，?1.5，由數(shù)軸可知：?218．（19-20七年級(jí)上·吉林四平·期中）（1）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：412，?3，0，1.5，+2，

（2）說出這兩個(gè)圈的重疊部分表示的是什么數(shù)的集合______；（3）在如圖所示的數(shù)軸上表示出這些數(shù)，并用“>”把它們連接起來．

【答案】（1）見解析（2）正整數(shù)（3）41【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的分類，用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)，整數(shù)的概念填寫即可；（2）由題意可知，重疊部分既是整數(shù)又是正數(shù)，從而推出答案為正整數(shù)；（3）先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后用“>”連接起來即可．【規(guī)范解答】解：（1）如圖所示：

（2）由題意可知，重疊部分既是整數(shù)又是正數(shù)，那么重疊部分為正整數(shù)的集合；故答案為：正整數(shù)；（3）如圖所示，下圖為所求：

用“>”把它們連接起來為：41易錯(cuò)考點(diǎn)05：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小9．（25-26七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從小到大的順序排列，再用“<”連接起來：?212，?3，??0.3，?【答案】數(shù)軸見解析，?2【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是把已知各數(shù)先計(jì)算出來．先計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可．【規(guī)范解答】解：?3=3，??0.3=0.3數(shù)軸表示如下：∴?2110．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）現(xiàn)已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、O、C、D、F分別表示?5，6，0，2.5，5，?11(1)把各點(diǎn)畫在數(shù)軸上，并按照從小到大的順序，用“<”號(hào)把各數(shù)連接起來；(2)直接寫出A、F和C、F兩點(diǎn)之間的距離．【答案】(1)見解析，?5<?1(2)A、F兩點(diǎn)之間的距離為312，C、F【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸．（1）根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)把點(diǎn)A、B、O、C、D、F分別表示在數(shù)軸上，按照從左到右的順序把各點(diǎn)表示的數(shù)寫出來，并用“<”連接即可；（2）分別求出兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值即可．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示：?5<?112（2）解：?5?(?112)∴A、F兩點(diǎn)之間的距離為312，C、F兩點(diǎn)之間的距離為易錯(cuò)考點(diǎn)06：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離11．（24-25七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·期中）點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為n，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為2，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為．（請(qǐng)用含有n的式子表示）．【答案】2?n/?n+2【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，根據(jù)給定點(diǎn)B和點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離求得點(diǎn)A，利用點(diǎn)A、D表示的數(shù)互為相反數(shù)即可求得點(diǎn)D．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為n，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為2，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為n?2，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)為2?n．故答案為：2?n．12．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，O，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?6，0，10，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)C表示的數(shù)為_______，點(diǎn)C在數(shù)軸______（填“正”或“負(fù)”）半軸；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是點(diǎn)A到點(diǎn)B距離的14？若存在，求出x【答案】(1)2；正；(2)?10或?2【思路引導(dǎo)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求得點(diǎn)A、B間的距離，再用點(diǎn)B表示的數(shù)減去A、B兩點(diǎn)間距離的一半即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）由A、B兩點(diǎn)的距離為16，可知以AC=4，再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的位置關(guān)系，分兩種情況討論，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?6，10，所以AB=10??6=16，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為10?8=2，所以點(diǎn)C在數(shù)軸正半軸，故答案為：2；正；（2）解：存在；因?yàn)辄c(diǎn)A、B間的距離為：AB=10??6=16，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是點(diǎn)A到點(diǎn)B距離的所以AC=1①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為：?6?4=?10，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為：?6+4=?2；綜上所述，x的值為：?10或?2.易錯(cuò)考點(diǎn)07：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題)13．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，圓的周長(zhǎng)是4個(gè)單位長(zhǎng)度，均勻分布0、1、2、3四個(gè)數(shù)字，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)?2024將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法以及圓周上數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸表示的方法以及所呈現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：起始時(shí)，圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1周，圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，即?2?4=?6，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周，圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?10所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，即?2?4?4=?10，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3周，圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?14所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，即?2?4?4?4=?14，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4周，圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)?18所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，即?2?4?4?4?4=?18，……由于?2?4×505?2=?2024，所以數(shù)軸上的數(shù)?2024將與圓周上的數(shù)字2重合，故選：C．14．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．(1)畫出數(shù)軸，標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并寫出A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)；(2)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？(3)若螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)，先向右爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)它恰好回到了原點(diǎn)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．【答案】(1)見解析，4，6，?4(2)向左，4個(gè)單位(3)?3【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（1）畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)（1）中所畫數(shù)軸寫出即可；（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)在軸上的意義“向右為正，向左為負(fù)”來解答．【規(guī)范解答】（1）如圖：A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為4，6，?4；（2）點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（3）點(diǎn)D表示的數(shù)為?3．易錯(cuò)考點(diǎn)08：數(shù)軸上找原點(diǎn)15．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期中）如圖，如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是b的絕對(duì)值的3倍，那么數(shù)軸的原點(diǎn)是A，B，C，D中的哪個(gè)點(diǎn)?（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn)或D點(diǎn) D．C點(diǎn)或A點(diǎn)【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上找原點(diǎn)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．依題得：a=3b，分別假設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)是A，B，C，【規(guī)范解答】解：依題得：a=3當(dāng)數(shù)軸的原點(diǎn)是A點(diǎn)時(shí)，a=2，b=6，不滿足a當(dāng)數(shù)軸的原點(diǎn)是B點(diǎn)時(shí)，a=?1，b=3，不滿足a=3當(dāng)數(shù)軸的原點(diǎn)是C點(diǎn)時(shí)，a=?3，b=1，滿足a=3當(dāng)數(shù)軸的原點(diǎn)是D點(diǎn)時(shí)，a=?6，b=?2，滿足a=3綜上，C點(diǎn)或D點(diǎn)都有可能是數(shù)軸的原點(diǎn)．故選：C．16．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為___________；(2)若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為___________；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．【答案】(1)B；(2)C；(3)見解析【思路引導(dǎo)】此題主要考查了相反數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有一定的綜合性，要求學(xué)生首先正確理解題意，才能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．（1）（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)，再在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置即可．【規(guī)范解答】（1）解：若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為B；故答案為：B；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為C；故答案為：C．（3）如圖所示：易錯(cuò)考點(diǎn)09：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題17．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在這條數(shù)軸上任意畫一條長(zhǎng)2025cm的線段CD，則線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025【答案】C【思路引導(dǎo)】考慮線段起點(diǎn)是否在整點(diǎn)上，分兩種情況討論：①起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)；②起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí).【規(guī)范解答】解：1、起點(diǎn)在整數(shù)點(diǎn)：若線段的起點(diǎn)恰好位于某個(gè)整數(shù)點(diǎn)（如0cm則線段每延伸1cm長(zhǎng)度為2025cm時(shí)，終點(diǎn)為2025覆蓋的整數(shù)點(diǎn)包括起點(diǎn)到終點(diǎn)共2025+1=2026個(gè).2、起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)：若線段起點(diǎn)在兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間（如0.5cm則終點(diǎn)為0.5+2025=2025.5cm此時(shí)覆蓋的整數(shù)點(diǎn)從1到2025，共2025個(gè).綜上，線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2025或2026.故選：C.18．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）如圖，小冰在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)有個(gè)．【答案】2【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，理解并掌握數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，墨跡蓋住的整數(shù)有0，1，共2個(gè)，故答案為：2．易錯(cuò)考點(diǎn)10：數(shù)軸上的規(guī)律探究19．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，把周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的圓放到數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上，A，B，C三點(diǎn)將圓三等分，將點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)，依次為點(diǎn)B與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，點(diǎn)C與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)重合，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示4的點(diǎn)重合，．．．，若當(dāng)圓停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)B正好落到數(shù)軸上，則點(diǎn)A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】B【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)軸，以及找規(guī)律問題，找到圓的滾動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的滾動(dòng)規(guī)律可知3次一個(gè)循環(huán)，將各選項(xiàng)中的數(shù)字除以3，根據(jù)余數(shù)可判定求解．【規(guī)范解答】解：由題意得：圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)一次按點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的順序排列，即圓的滾動(dòng)規(guī)律為3次一個(gè)循環(huán)，則：2020÷3=673?1，所以此時(shí)點(diǎn)A正好落在數(shù)軸上；2021÷3=673?2，所以此時(shí)點(diǎn)B正好落在數(shù)軸上；2022÷3=674，所以此時(shí)點(diǎn)C正好落在數(shù)軸上；2023÷3=674?1，所以此時(shí)點(diǎn)A正好落在數(shù)軸上．∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為2021，故選：B．20．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的?2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母（

）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．A．A B．B C．C D．D【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上的規(guī)律探索；根據(jù)圓的滾動(dòng)可得四個(gè)字母一循環(huán)，被整除后余3，從點(diǎn)B與數(shù)字0對(duì)應(yīng)開始計(jì)算，然后即可求解；【規(guī)范解答】解：∵圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，∵點(diǎn)B與數(shù)字0對(duì)應(yīng)，2023÷4=505……3，∴?2023對(duì)應(yīng)的字母是A．故選：A．易錯(cuò)考點(diǎn)11：化簡(jiǎn)多重符號(hào)21．（21-22七年級(jí)上·廣西柳州·期末）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來．??412，?2，0，【答案】圖象見解析，?3.5<?2<0<?2<?【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸．化簡(jiǎn)??412和?2【規(guī)范解答】解：??412在數(shù)軸上，各個(gè)數(shù)表示為：∴?3.5<?2<0<?2<??422．（24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期中）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“<”連接各數(shù)．2【答案】圖見解析，?|?1|<0<【思路引導(dǎo)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小．首先化簡(jiǎn)各數(shù)，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，用“＜”連接即可．【規(guī)范解答】解：??1=?1在數(shù)軸上數(shù)表示各數(shù)，如圖所示：∴??1易錯(cuò)考點(diǎn)12：相反數(shù)的應(yīng)用23．（2023·廣東廣州·一模）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．a(chǎn)<b<?c B．b<?c<a C．?a<c<b D．a(chǎn)<?c<?b【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的大小比較．從數(shù)軸得出b<0<c<a，a>【規(guī)范解答】解：由題意可知，b<0<c<a，且a>?a<b<?c<c<?b<a，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．24．（23-24七年級(jí)上·云南昭通·階段練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>b>1 B．b>a>1 【答案】A【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸可知a<?1<0<1<b，且a>【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可知，a<?1<0<1<b，且a>∴a>a>b>1?a>?1>?b，故結(jié)論C錯(cuò)誤，不符合題意；a<?b<?1，故結(jié)論D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)以及絕對(duì)值的幾何意義．易錯(cuò)考點(diǎn)13：絕對(duì)值的幾何意義25．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示．(1)填空：b=____，c(2)在圖中的數(shù)軸上表示?a，?b，?c；(3)將a，b，c，?a，?b，?c按從小到大的順序排列，并用“<”連接起來．【答案】(1)b，?c(2)見解析(3)c<?b<a<?a<b<?c【思路引導(dǎo)】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由數(shù)軸可得c<0，b>0，再由絕對(duì)值的意義即可得解；（2）由數(shù)軸可得a<0，c<0，b>0，從而可得?a>0，?c>0，?b<0，再表示在數(shù)軸上即可；（3）根據(jù)數(shù)軸比較大小即可．【規(guī)范解答】（1）解：由數(shù)軸可得：c<0，b>0，∴b=b，c（2）解：由數(shù)軸可得：a<0，c<0，b>0，∴?a>0，?c>0，?b<0，∴在圖中的數(shù)軸上表示?a，?b，?c如圖所示：（3）解：由數(shù)軸可得：c<?b<a<?a<b<?c．26．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知a、b是有理數(shù)，a=?a,b=b，且a>bA．B．C．D．【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查絕對(duì)值，數(shù)軸表示數(shù)，理解絕對(duì)值的定義，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的前提．根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合兩數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：由于a=?a,b=b，即a又∵a>∴a<0,b>0，且a>在數(shù)軸上表示a、b大致如下：故選：C．易錯(cuò)考點(diǎn)14：絕對(duì)值非負(fù)性27．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）已知a?2+b?3+【答案】9【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a,b,c的值，然后把求得的a,b,c的值代入a+b+c計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵a?2+b?3+c?4=0，a?2∴a?2=0，b?3=0，∴a?2=0，b?3=0，c?4=0．∴a=2，b=3，c=4，∴a+b+c=2+3+4=9．28．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）給出下列說法：①若a<0，則a=?a；②若a=b，則a=b；③若a+b【答案】①③【思路引導(dǎo)】本題主要考查了絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，掌握絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．按照絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)逐一分析即可．【規(guī)范解答】解：①若a<0，則a為負(fù)數(shù)，由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可知：a=?a②若a=b，a與③若a+b=0，由于a綜上，正確的有：①③．故答案為：①③．易錯(cuò)考點(diǎn)15：絕對(duì)值的其他應(yīng)用29．（2023七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·競(jìng)賽）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0【綜合運(yùn)用】(1)填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=_______，線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為_______；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_______；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．【答案】(1)①10，3；②?2+3t，8?2t；(2)1或3；(3)不變，5．【思路引導(dǎo)】（1）①根據(jù)題目所給的兩點(diǎn)距離公式以及兩點(diǎn)中點(diǎn)公式進(jìn)行求解即可；②根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解即可得到結(jié)果；（2）由（1）②得t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8?2t，則PQ=5t?10，再由PQ=12（3）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)公式，分別求出點(diǎn)M表示的數(shù)，點(diǎn)N表示的數(shù)，即可得出線段MN的長(zhǎng)度．【規(guī)范解答】（1）解：①由題意得：AB=?2?8=10，線段AB的中點(diǎn)C為故答案為：10，3；②∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．∴t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8?2t；故答案為：?2+3t，8?2t；（2）解：∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)?2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8?2t，∴PQ=(?2+3t)?(8?2t)又∵PQ=1∴5t?10=5解得：t=1或3，∴當(dāng)t=1或3時(shí)，PQ=1（3）解：不發(fā)生變化，理由如下：∵點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?2+(?2+3t)2=3t2?2∴MN=3t【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)表示方法，解題的關(guān)鍵在于理解題意，能夠熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算公式．30．（24-25八年級(jí)上·四川樂山·開學(xué)考試）下面說法正確的有（

）（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；（3）若m>m，則m<0（4）若a>b，則a>A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【答案】A【思路引導(dǎo)】依次分析每個(gè)說法，根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)判斷其正確性．本題主要考查相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等、正數(shù)和0的絕對(duì)值等于本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：（1）∵互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，而絕對(duì)值是數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離∴互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等，（1）說法正確．（2）∵正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0（也等于本身），負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)（不等于本身）∴一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)是正數(shù)或0，即不是負(fù)數(shù)，（2）說法正確．（3）∵當(dāng)m≥0時(shí)，|m|=m；當(dāng)m<0時(shí)，|m|=?m>m（因?yàn)閙是負(fù)數(shù)，?m是正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)）∴若|m|>m，則m<0，（3）說法正確．（4）當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a>b，但|a|=1，|b|=2，|a|<|b|∴（4）說法錯(cuò)誤．故選：A．易錯(cuò)考點(diǎn)16：有理數(shù)大小比較31．（25-26七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來．3.5，?3.5，2，?2，?1【答案】見解析，?3.5<?2<?【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)大小的比較．利用數(shù)軸，根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，用不等號(hào)連接起來．把各個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，用“<”連接起來即可．【規(guī)范解答】解：如數(shù)軸所示∴?3.5<?2<?132．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）比較下列兩數(shù)大小，結(jié)論不正確的是（

）A．?5<??3 B．?123>?65【答案】B【思路引導(dǎo)】此題考查了比較有理數(shù)的大小．根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：A、∵??3=3，B、∵?123=?53=?2515，?6C、∵?2=2，D、?34=∴?3則該選項(xiàng)正確；故選：B．易錯(cuò)考點(diǎn)17：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算33．（25-26七年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：53【答案】9【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用加法交換律和結(jié)合律．利用加法交換律和結(jié)合律，把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，分別計(jì)算后再求和．【規(guī)范解答】解：5=5==5+4=9．34．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算“⊕”，即a⊕b=a?1+b，例如1⊕2=1?(1)求3⊕?2(2)求?1⊕【答案】(1)4(2)0【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)a⊕b=a?1+b計(jì)算即可，相當(dāng)于a=3,b=?2（2）先計(jì)算?4⊕?3為?2，再計(jì)算本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)a，b對(duì)應(yīng)的值．【規(guī)范解答】（1）解：∵a⊕b=a?1+b∴3⊕?2（2）解：∵a⊕b=a?1+b∴?4⊕∴?1⊕易錯(cuò)考點(diǎn)18：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算35．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)0?4??5(2)?20??18(3)?3(4)25【答案】(1)1(2)?3(3)?1(4)?0.6【思路引導(dǎo)】（1）按有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；（2）按有理數(shù)加減法法則計(jì)算即可；（3）將分母相同的先進(jìn)行相加即可；（4）先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，并去掉絕對(duì)值符號(hào)和括號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【規(guī)范解答】（1）解：原式=?4+5=1；（2）解：原式=?20+18?14+13=?2?14+13=?16+13=?3；（3）解：原式=?3（4）解：原式=0.4?1.5?2.25+2.75=0.4?1.5+0.5=0.4?1=?0.6．36．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)?0.5?31(2)?47【答案】(1)?14(2)?10【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（1）根據(jù)加法交換率和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）根據(jù)加法交換率和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算．【規(guī)范解答】（1）解：?0.5?3=?=?8?6=?14；（2）解：?4=?=?7?3=?10．易錯(cuò)考點(diǎn)19：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用37．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）中秋節(jié)期間，子涵和媽媽一塊去商場(chǎng)購(gòu)買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅共計(jì)8枚．回家后子涵很仔細(xì)地看了看標(biāo)簽和有關(guān)說明，把8枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如表（單位：克）：序號(hào)12345678質(zhì)量（克）565554.856.255.355.354.754.3(1)子涵為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量，這個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量是_______克．(2)依據(jù)這個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量，子涵把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出表格（不完整）：序號(hào)12345678質(zhì)量（克）???+1.2+0.3+0.3??請(qǐng)補(bǔ)全表格，并計(jì)算這8枚月餅的平均質(zhì)量．【答案】(1)55(2)表格見解析；這8枚月餅的平均質(zhì)量為55.2克【思路引導(dǎo)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)（2）中的第4、5個(gè)計(jì)數(shù)即可求解；（2）根據(jù)（1）中的基準(zhǔn)質(zhì)量為55克即可補(bǔ)全表格，再根據(jù)（2）中正負(fù)計(jì)數(shù)即可求解平均質(zhì)量．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)（2）中第4個(gè)重量記作+1.2，第5個(gè)重量記作+0.3，∴這個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量是56.2?1.2=55（克）．故答案為：55．（2）解：根據(jù)（1）中的基準(zhǔn)質(zhì)量為55克，∴第1個(gè)重量56?55=1，記作+1，第2個(gè)重量55?55=0，記作0，第3個(gè)重量54.8?55=?0.2，記作?0.2，第7個(gè)重量54.7?55=?0.3，記作?0.3，第8個(gè)重量54.3?55=?0.7，記作?0.7，補(bǔ)全表格如下：序號(hào)12345678質(zhì)量（克）+10?0.2+1.2+0.3+0.3?0.3?0.7∴這8枚月餅的平均質(zhì)量為：+1+0+?0.238．（2025七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）井岡山是紅色革命旅游圣地，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年9月30日到井岡山旅游的人數(shù)為1萬(wàn)人，十一黃金周期間（共6天），井岡山每天旅游人數(shù)的變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人數(shù)變化（萬(wàn)人）+1.5+0.7+0.4?0.4?0.6+0.2(1)請(qǐng)判斷十一黃金周期間游客人數(shù)最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬(wàn)人？(2)求十一黃金周期間去井岡山旅游的總?cè)藬?shù)．【答案】(1)十一黃金周期間游客人數(shù)最多是10月3日，最少的是10月1日；它們相差1.1萬(wàn)人(2)十一黃金周期間去井岡山旅游的總?cè)藬?shù)是17.9萬(wàn)人【思路引導(dǎo)】此題考查了有理數(shù)的正負(fù)數(shù)概念、運(yùn)算、比較等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能利用正負(fù)數(shù)的概念，準(zhǔn)確列出算式并計(jì)算、比較．（1）求出十一黃金周期間每天的游客數(shù)量進(jìn)行比較；（2）每天的游客數(shù)量進(jìn)行求和即可．【規(guī)范解答】（1）解：（1）∵1+1.5=2.5（萬(wàn)人），2.5+0.7=3.2（萬(wàn)人），3.2+0.4=3.6（萬(wàn)人），3.6?0.4=3.2（萬(wàn)人），3.2?0.6=2.6（萬(wàn)人），2.6+0.2=2.8（萬(wàn)人），又∵2.5<2.6<2.8<3.2<3.6，且3.6﹣2.5=1.1（萬(wàn)人），∴十一黃金周期間游客人數(shù)最多是10月3日，最少的是10月1日；它們相差1.1萬(wàn)人，答：十一黃金周期間游客人數(shù)最多是10月3日，最少的是10月1日；它們相差1.1萬(wàn)人；（2）2.5+3.2+3.6+3.2+2.6+2.8=17.9（萬(wàn)人），答：十一黃金周期間去井岡山旅游的總?cè)藬?shù)是17.9萬(wàn)人．易錯(cuò)考點(diǎn)20：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)39．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖所示．(1)試判斷a，b，c的符號(hào)，并比較它們的絕對(duì)值的大?。?2)若a=1，b=2，c=3，試計(jì)算a+b【答案】(1)a>0，b<0，c<0，a(2)a+b=?1，b+c=?5【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，代數(shù)式求值，判斷出a，b，c的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)位置即可判斷；（2）根據(jù)a，b，c的符號(hào)及絕對(duì)值，得出a，b，c的值，代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：由數(shù)軸可知，a>0，b<0，c<0，a<（2）解：∵a=1，b=2，c=3，a>0，b<0∴a=1，b=?2，c=?3，∴a+b=1+?2=?1，40．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>?b B．?a>b C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)?b>0【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，相反數(shù)．根據(jù)數(shù)軸確定有理數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸得，a<0<b,a∴a<?b,?a>b,a+b<0,a?b<0，∴B正確，符合題意；A、C、D均錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．易錯(cuò)考點(diǎn)21：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算41．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)?8÷(2)3÷1(3)?2.5÷(4)213【答案】(1)0(2)?36(3)20(4)135【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：?8=0；（2）3÷=3×2×=4×=?36；（3）?2.5===10×2=20；（4）2===13542．（2025七年級(jí)上·江蘇南通·專題練習(xí)）計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．(1)560÷16÷5(2)4×0.39×25(3)1(4)9【答案】(1)7(2)39(3)1(4)8【思路引導(dǎo)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是注意計(jì)算的正確性；根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算步驟先乘除后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，一步步進(jìn)行計(jì)算即可；【規(guī)范解答】（1）解：560÷16÷5=560÷=560÷80=7；（2）解：4×0.39×25=4×25×0.39=39；（3）解：1====1（4）解：9===8易錯(cuò)考點(diǎn)22：有理數(shù)乘除中的簡(jiǎn)便運(yùn)算43．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)?8×12×(2)?0.4×5×(3)?5(4)531【答案】(1)?10(2)70(3)6(4)?【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要注意使用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.（1）使用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（2）使用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（3）先確定符號(hào)以及統(tǒng)一為假分?jǐn)?shù)形式，再使用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（4）先確定符號(hào)以及統(tǒng)一為假分?jǐn)?shù)形式，再使用乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；【規(guī)范解答】（1）解：(?8)×12×(?0.125)×(?（2）解：(?0.4)×5×(?2.5)×(?2)×(?7)=（3）解：(?（4）解：544．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）計(jì)算：?72×1【答案】10【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先利用乘法分配律計(jì)算，然后求和，最后運(yùn)算除法解答即可．【規(guī)范解答】解：原式====10．易錯(cuò)考點(diǎn)23：有理數(shù)四則混合運(yùn)算45．（25-26七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算：160解法①：原式=1解法②：原式的倒數(shù)為1=13×60?(1)上述解法中，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的；(2)計(jì)算：?1【答案】(1)①(2)?【思路引導(dǎo)】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）由除法沒有分配律可得，解法①是錯(cuò)誤的；（2）求出37?5【規(guī)范解答】（1）解：觀察可得，解法①是錯(cuò)誤的，除法沒有分配律．（2）解：原式的倒數(shù)為3===?18+15?28+7=?24；∴?46．（25-26七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)?6?(2)?(3)?(4)?【答案】(1)?6(2)?43(3)15(4)?4【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，按照加法交換律計(jì)算即可；（2）按照乘法分配律計(jì)算即可；（3）按照運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）按照運(yùn)算法則計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：?6?=?6+0.6?2+1.4=0.6+1.4?2?6=2?2?6=?6；（2）解：?==?=?=?43；（3）解：?=?4?3÷=?4+3+16=15；（4）解：?=?1?0.5÷=?1?0.5÷=?1?0.5×=?1?3=?4．易錯(cuò)考點(diǎn)24：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用47．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）2024年中考的第一天，為了考生出行方便，出租車司機(jī)張華從家出發(fā)，在東西走向的大道上免費(fèi)接送考生，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+16，?5，+13，?10，?12，+2，?12，?17．(1)若出發(fā)地記為0，最后一名考生被送到目的地時(shí)，張華在出發(fā)地的什么方向，距離出發(fā)地點(diǎn)多少千米？(2)若出租車耗電量為0.12度/千米，張華出發(fā)前儀表盤顯示電量充足，共13度電，當(dāng)他送完最后一名考生后，能否順利開車回家？為什么？【答案】(1)張華在出發(fā)地的西邊，距離出發(fā)地點(diǎn)25千米(2)不能，見解析【思路引導(dǎo)】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．也考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案即可；（2）先算出所有記錄數(shù)的絕對(duì)值與25的和，再乘以0.12度/千米，再與13度電比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：由題意可得：16?5+13?10?12+2?12?17=?25，

故張華在出發(fā)地的西邊，距離出發(fā)地點(diǎn)25千米.（2）解：16+5+13+10+12+2+12+17+25×0.12=112×0.12=13.44（度）>13度，則當(dāng)他送完最后一名考生后，不能順利開車回家.48．（20-21七年級(jí)上·陜西商洛·期末）身體健康是人生最大的財(cái)富．小張老師是某中學(xué)“教師跑團(tuán)”的成員之一，天天堅(jiān)持跑步鍛煉，他每天以3000米為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)．下表記錄了小張老師上周的跑步情況：星期一二三四五六日跑步情況+450+200?200?50?250+50+500(1)小張老師星期三跑了______米；(2)上周小張老師跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若小張老師跑步的平均速度為200米/分鐘，則上周他用了多少分鐘跑步鍛煉？【答案】(1)2800(2)多跑了750米(3)108.5分鐘【思路引導(dǎo)】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)星期三跑步情況為?200，且結(jié)合每天以3000米為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）跑步最多的一天是星期日，跑步最少的一天是星期五，再進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（3）先運(yùn)算總的跑步路程，再除以速度，得出上周他跑步鍛煉的時(shí)間，即可作答．【規(guī)范解答】（1）解：3000+?200∴小張老師星期三跑了2800米；（2）解：500??250答：上周小張老師跑步最多的一天比最少的一天多跑了750米；（3）解：450+200?200?50?250+50+500+3000×7=2170021700÷200=108.5（分鐘）答：上周他用了108.5分鐘跑步鍛煉．易錯(cuò)考點(diǎn)25：數(shù)軸上的翻折49．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上?1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：(1)數(shù)軸上10表示的點(diǎn)與___________表示的點(diǎn)重合．(2)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、(3)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)），正方形的一邊與數(shù)軸重合記為滾動(dòng)一次，求正方形滾動(dòng)2023次后，數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)與折疊后的哪個(gè)數(shù)重合？【答案】(1)?6(2)M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是?1009、1013(3)正方形滾動(dòng)2023次后，數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)與折疊后的?4043重合【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)字類規(guī)律探究；（1）先求出?1和5的中點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義求出MN的一半，然后分別列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)一次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表示1的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)2次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表示3的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)3、4次后頂點(diǎn)A落在表示5的點(diǎn)處，即可求出正方形滾動(dòng)2023次后，頂點(diǎn)A落在表示4045的點(diǎn)處，進(jìn)而即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：∵在數(shù)軸上?1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，∴?1+52∴數(shù)軸上?1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)的中點(diǎn)是2表示的點(diǎn)．∴數(shù)軸上10表示的點(diǎn)與?6表示的點(diǎn)重合．故答案為?6；（2）∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，∴12MN=12∴2+1011=1013，2?1011=?1009∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?1009，點(diǎn)N表示的數(shù)為1013．答：M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是?1009、1013；（3）∵邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)處，∴正方形滾動(dòng)第3次、第4次時(shí)，點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示7的點(diǎn)處正方形滾動(dòng)第7次、第8次時(shí)，點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示15的點(diǎn)處規(guī)律是：正方形滾動(dòng)第4n?1（n是正整數(shù)）次、第4n次時(shí)，點(diǎn)A落在數(shù)軸上表示?1+8n的點(diǎn)處∴正方形滾動(dòng)2023次后，頂點(diǎn)A落在表示?1+8×506=4047的點(diǎn)處，此時(shí)，點(diǎn)A距離數(shù)軸上2表示的點(diǎn)的距離為：4047?2=4045，∴2?4045=?4043∴正方形滾動(dòng)2023次后，數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)與折疊后的?4043重合．50．（22-23七年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）已知在紙面上有一數(shù)軸如圖，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)；(2)在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A、B的其他字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)；(3)折疊紙面，若在數(shù)軸上?1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①10表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【答案】(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為?3(2)見解析(3)①?6；②點(diǎn)M表示的數(shù)為?1007，點(diǎn)N表示的數(shù)為1011【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，用數(shù)軸表示有理數(shù)：（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式得到與點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為?1或3，據(jù)此在數(shù)軸上表示出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（3）①先求出折疊中心為2，再根據(jù)與10重合的數(shù)到折疊中心的距離等于10到折疊中心的距離進(jìn)行求解即可；②根據(jù)題意可得點(diǎn)M和點(diǎn)N到折疊中心的距離都為1012，據(jù)此根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為?3；（2）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，∴與點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為?1或3，如圖所示，點(diǎn)C和點(diǎn)D即為所求；（3）解：①∵折疊紙面，在數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，∴折疊中心為?1+52∴數(shù)軸上表示10的點(diǎn)與表示2?10?2故答案為：?6；②∵數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2018（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N到折疊中心的距離都為1009，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為2?1009=?1007，點(diǎn)N表示的數(shù)為2+1009=1011．易錯(cuò)考點(diǎn)26：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律51．（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·階段練習(xí)）將?3.43，?3.44，A．?3.43<?3.4C．?3.45<?3.4【答案】B【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘方法則計(jì)算各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．本題考查的是有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：?3.43=?3.43，∵?∴?3.4故選：B．52．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）已知x?20242+y+1=0，則【答案】1【思路引導(dǎo)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵(x?2024)∴x?2024=0，y+1=0，∴x=2024，y=?1，∴y故答案為：1．易錯(cuò)考點(diǎn)27：乘方的應(yīng)用53．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某種金屬元素鉍Bi會(huì)進(jìn)行衰變，每次在一個(gè)周期里，衰變的量是上一次量的一半，鉍的周期（半衰期）是1小時(shí)，設(shè)原有1克未衰變的鉍，則1小時(shí)后有0.5克發(fā)生了衰變，再過1小時(shí)又有0.25克發(fā)生了衰變，衰變一直按照這種規(guī)律發(fā)生下去，請(qǐng)問5小時(shí)后，共有克鉍發(fā)生了衰變．【答案】31【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式．將每個(gè)小時(shí)的衰變量相加，計(jì)算可得結(jié)果．【規(guī)范解答】解：由題意可得：1===31故答案為：313254．（21-22六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）在我國(guó)古代著名哲學(xué)著作《莊子?天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取一半，萬(wàn)世不竭．”這句話的大意是：“一尺長(zhǎng)的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．這樣下去，永遠(yuǎn)也取不盡．”按上面的取法，從星期一算起，到星期五，這根木棒還剩下尺．【答案】1【思路引導(dǎo)】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用及乘方的意義，找出題中變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，根據(jù)變化利用分?jǐn)?shù)乘法的意義求得剩下的長(zhǎng)度即可．【規(guī)范解答】解：第一天截取后剩余的長(zhǎng)度為：1?1第二天截取后剩余的長(zhǎng)度為：12第三天截取后剩余的長(zhǎng)度為：12……第五天截取后剩余的長(zhǎng)度為：12故答案為：1易錯(cuò)考點(diǎn)28：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)55．（2025·江西新余·三模）據(jù)商務(wù)部消息，2025年以來，電動(dòng)自行車以舊換新取得積極成效．截至3月11日，今年全國(guó)電動(dòng)自行車售舊、換新各166.4萬(wàn)輛，超過2024年總和．?dāng)?shù)據(jù)166.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．166.4×104 B．0.1664×107 C．【答案】D【思路引導(dǎo)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)即可求解，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定【規(guī)范解答】解：166.4萬(wàn)=1664000=1.664×10故選：D．56．（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）據(jù)貴陽(yáng)市疾控中心統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月30日，貴陽(yáng)市已有3100000余人完成流感疫苗接種，將數(shù)字3100000用科學(xué)記數(shù)法表示，則n的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，正確確定【規(guī)范解答】解：3100000=3.1×10根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式可知，n的值為6．故選：B．易錯(cuò)考點(diǎn)29：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)57．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）DeepSeek，全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，截至2月9日，DeepSeek的累計(jì)下載量已超過1.1億次，周活躍用戶規(guī)模高達(dá)9.7×107人．其中9.7×10【答案】6【思路引導(dǎo)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是對(duì)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行還原．對(duì)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行還原即可．【規(guī)范解答】解：9.7×10故答案為：6．58．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)2×10(2)6.03×10(3)?5.002×10【答案】(1)2000000(2)603000(3)?50020【思路引導(dǎo)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定a，n的值是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤a<10，n（1）利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可；（2）利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可；（3）利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵2×10∴2×10（2）解：∵6.03×10∴6.03×10（3）解：∵?5.002×10∴?5.002×104的原數(shù)為易錯(cuò)考點(diǎn)30：算“24”點(diǎn)59．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？答：我抽取的2張卡片上數(shù)字是、，乘積的最大值為．簡(jiǎn)要說明你這樣選的原因：(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2張卡片上數(shù)字是、，商的最小值為．簡(jiǎn)要說明你這樣選的原因：(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．如何抽取？寫出運(yùn)算式子．（寫出一種即可）．答：我抽取的4張卡片上數(shù)字是、、、，寫出完整算式及運(yùn)算過程．【答案】(1)?3，?5，15，原因見解析(2)?5，3，?5(3)?3，?5，3，0，算式及運(yùn)算過程見解析【思路引導(dǎo)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（1）這5個(gè)數(shù)兩兩相乘，結(jié)果可為正、負(fù)或零，要乘積最大，結(jié)果一定是正數(shù)；而積為正，只能是正正相乘或負(fù)負(fù)相乘，即+3×+4=12或?3×?5（2）這5個(gè)數(shù)選兩個(gè)相除，結(jié)果可為正、負(fù)或零．要商最小，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)，而商為負(fù)，只能異號(hào)兩數(shù)相除，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大反而越小，所以商的最小值是?5（3）我抽取的4張卡片上數(shù)字是：?3，?5，3，0，首先用?5減去3，構(gòu)造出?8；然后用?8與?3的乘積加上0即可．【規(guī)范解答】（1）解：我抽取的2張卡片上數(shù)字是?3，?5，乘積的最大值為：?3×這5個(gè)數(shù)兩兩相乘，結(jié)果可為正、負(fù)或零，要乘積最大，結(jié)果一定是正數(shù)；而積為正，只能是正正相乘或負(fù)負(fù)相乘，即3×4=12或?3×?5=15，所以選?3（2）解：我抽取的2張卡片上數(shù)字是?5、3，商的最小值為：?5÷3=?這5個(gè)數(shù)選兩個(gè)相除，結(jié)果可為正、負(fù)或零．要商最小，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)，而商為負(fù)，只能異號(hào)兩數(shù)相除，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大反而越小，所以商的最小值是?5（3）解：我抽取的4張卡片上數(shù)字是：?3，?5，3，0，?5?3×故答案為：?3，?5，3，0．60．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）有一種“二十四點(diǎn)”游戲，其規(guī)則：任取4個(gè)有理數(shù)，把它們進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)用且只能用一次），可以用括號(hào)，使其結(jié)果為24，如1，2，3，4，可作運(yùn)算（1+2+3(1)有理數(shù)4，5，7，8，你能算出24嗎？(2)有理數(shù)4，5，?7，?8，你能算出24嗎？(3)有理數(shù)3，?5，7，?11中，把它們算出24．【答案】(1)(5+7)÷4×8=24(2)(?7?5)÷4×(?8)=24(3)(7?3)×[(?5)?(?11)]=24【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．（1）根據(jù)題目中的信息和要求寫出一個(gè)算式使其結(jié)果為24；（2）根據(jù)題意寫出一個(gè)算式使其結(jié)果為24；（3）根據(jù)題意寫出一個(gè)算式使其結(jié)果為24．【規(guī)范解答】（1）解：(5+7)÷4×8=24；（2）解：(?7?5)÷4×(?8)=24；（3）解：(7?3)×[(?5)?(?11)]=24．易錯(cuò)考點(diǎn)31：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算61．（24-25七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）計(jì)算(1)?20+?14(2)?7(3)?1(4)(?24)×7【答案】(1)?29(2)?(3)91(4)30【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法分配律，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算求解，即可解題．【規(guī)范解答】（1）解：?20+=?20?14+18?13=?34+18?13=?16?13=?29；（2）解：?===?=?184（3）解：?=?1?=?1?=?1+==91（4）解：(?24)×==?14+20+24=30．62．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）計(jì)算：(1)35(2)?1【答案】(1)?24(2)?15【思路引導(dǎo)】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，絕對(duì)值等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則．（1）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行乘方和絕對(duì)值的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．【規(guī)范解答】（1）解：3==?36?30+42=?66+42=?24；（2）解：?=?1+10×=?1?16+2=?17+2=?15．易錯(cuò)考點(diǎn)32：程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算63．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖，按照如下程序進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)輸入的x=4時(shí)，輸出的y的值為．【答案】13【思路引導(dǎo)】本題主要考查了根據(jù)程序進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．先判斷輸入的x=4是奇數(shù)還是偶數(shù)，再根據(jù)程序?qū)?yīng)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算y的值．【規(guī)范解答】解：∵4是偶數(shù)，∴按照偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算：4×2+5=8+5=13故答案為：13．64．（25