第第頁2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)檢測(cè)培優(yōu)卷（2024新教材）第3章整式及其加減檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.42班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）1．（2025·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知2m?3n=?2，則代數(shù)式4m?6n+1的值為（

）A．?1 B．3 C．?3 D．2【答案】C【思路引導(dǎo)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【規(guī)范解答】解：∵2m?3n=?2，∴4m?6n+1=2=2×=?4+1=?3．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）輪船的靜水速度為a千米/時(shí)，水速為3千米/時(shí)，輪船順?biāo)旭?小時(shí)與逆水行駛2小時(shí)的行程差是（

）A．a(chǎn)+3千米 B．a(chǎn)?3千米C．a(chǎn)?15千米 D．a(chǎn)+15千米【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了航行問題．熟練掌握路程與速度和時(shí)間的關(guān)系，順?biāo)俣扰c在靜水中速度和水速的關(guān)系，逆水速度與在靜水中速度和水速的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)順?biāo)俣扰c逆水速度的公式，分別計(jì)算順?biāo)旭?小時(shí)和逆水行駛2小時(shí)的路程，再求兩者的差．【規(guī)范解答】解：確定順?biāo)俣群湍嫠俣龋喉標(biāo)俣?靜水速度+水速=a+3（千米/時(shí)），逆水速度=靜水速度-水速=a?3（千米/時(shí)）．計(jì)算順?biāo)湍嫠穆烦蹋喉標(biāo)?小時(shí)的路程=a+3逆水2小時(shí)的路程=a?3求行程差：行程差=順?biāo)烦?逆水路程==3a+9?2a+6==a+15．因此，行程差為a+15千米．故選D．3．（24-25七年級(jí)下·四川廣元·期末）將邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有9個(gè)正方形……，按此規(guī)律擺放，第2025個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是（

）A．4046 B．4047 C．4050 D．4053【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查圖形變化的規(guī)律．根據(jù)所給圖形，依次求出正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖案中有5=2×1+3個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有7=2×2+3個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有9=2×3+3個(gè)正方形，……，第n個(gè)圖案中有(2n+3)個(gè)正方形，∴第2025個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是2×2025+3=4053個(gè)，故選：D．4．（23-24七年級(jí)上·湖北黃石·階段練習(xí)）如果aa+bb+A．?2 B．?1 C．0 D．不確定【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的意義，利用|a|a+|b|b+|c|c=?1，得出a,b,c有一個(gè)正數(shù)，二個(gè)負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)|a|a【規(guī)范解答】解：∵|a|a∴a,b,c中有1個(gè)正數(shù)，2個(gè)負(fù)數(shù)．不妨設(shè)a>0，b<0，c<0，則abab+bc故選：C．5．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中有5個(gè)正方形，圖案②中有9個(gè)正方形，圖案③中有13個(gè)正方形，圖案④中有17個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，若圖案?中有2025個(gè)正方形，則n的值為（

）A．503 B．504 C．505 D．506【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第個(gè)圖形中有個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形變化的規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)正方形即可解答．【規(guī)范解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有4n+1個(gè)正方形，∵第?個(gè)圖案中正方形有2025個(gè)數(shù)，∴4n+1=2025，解得：n=506，故選：D．6．（2025·云南西雙版納·二模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,13aA．12n?1a2n B．12n+1a2n【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，找到代數(shù)式的系數(shù)和指數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察代數(shù)式的系數(shù)和指數(shù)，找到變化的規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)代數(shù)式是a2第2個(gè)代數(shù)式是13第3個(gè)代數(shù)式是15第4個(gè)代數(shù)式是17第5個(gè)代數(shù)式是19……依此類推，第n個(gè)代數(shù)式是12n?1故選：A．7．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：A=x2+x，B=①若整式A+2B+ax2+bx的取值與x②A?B+③A?B?④關(guān)于x的方程A?B+C=6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，解絕對(duì)值方程，非負(fù)整數(shù)的概念，熟練掌握解方程的步驟與方法是解題關(guān)鍵，注意0是非負(fù)整數(shù)．分別代入多項(xiàng)式化簡求解判斷即可．【規(guī)范解答】①：A+2B+a==3+a由于整式A+2B+ax2+bx則3+a=0，即a=?3，1+b=0，即b=?1，∴a+b=?4，故①錯(cuò)誤；②：A?B=x?3當(dāng)x>3時(shí)，x?3+當(dāng)x<?1時(shí)，x?3+當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，x?3+由此可知最小值為4，故②正確；③：A?B=x?3當(dāng)x>3時(shí)，x?3?當(dāng)x<?1時(shí)，x?3?當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，x?3?當(dāng)x=?1時(shí)，x?3?由此可知最大值為4，故③正確；④：A?B+C=6化簡得：x?3+2當(dāng)x>3時(shí)，x?3解得：x=7當(dāng)x<?1時(shí)，x?3+2解得：x=?5當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，x?3+2解得：x=1，符合條件；則x的方程A?B+C=6的解為x=1綜上，正確的為：②③，共2個(gè)．故選：B．8．（24-25八年級(jí)下·重慶大渡口·期末）已知整式M=a0+a1x+a2x2+a3x3①若M=3x+1，則a②若n=2，且a0+a③若a0，a1，a2，a3，…，an為互不相同的自然數(shù)，當(dāng)x=1A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】根據(jù)整式恒等式的性質(zhì)即不含項(xiàng)問題解答判斷，利用求代數(shù)式的值方法，自然數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查了整式恒等式的性質(zhì)即不含項(xiàng)問題，代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得M=a0+a1x+a2x2+a3①：由M=3x+1=3x+3，得a0=3，②：當(dāng)n=2且a0+a1+a2=3時(shí)，當(dāng)a或a0=2a1=0a2=1或a0③：若a0,a1,…,an為互不相同的自然數(shù)，且x=1時(shí)M=2025，根據(jù)題意，最小自然數(shù)序列0,1,2,…,n的和為nn+12故n的最大值為63，③錯(cuò)誤；綜上，正確的說法為①和②，共2個(gè)，故選：B．9．（24-25七年級(jí)上·重慶永川·期末）在多項(xiàng)式?a?(b+c)?d（其中a>b>c>d）中，對(duì)每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，即：?a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，?d為“數(shù)4”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，這樣的操作稱為對(duì)多項(xiàng)?a?(b+c)?d的“絕對(duì)換位變換”，例如：對(duì)上述多項(xiàng)式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”，得到|?a?(b?d)+c|，將其化簡后結(jié)果為a+b?c?d，……．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果一定等于對(duì)“數(shù)2”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果；②存在“絕對(duì)換位變換”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；③所有的“絕對(duì)換位變換”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，對(duì)于新定義的理解及絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．按照所提供的運(yùn)算，將所有存在的結(jié)果計(jì)算，即可解題．【規(guī)范解答】解：對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，c?b?a對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)2”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，?a?對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果一定等于對(duì)“數(shù)2”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果①正確；對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，b??a+c對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算|?a?(b?d)?c|=a+b?c?d，對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，c?b?a對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)2”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，?a??d+c對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，?d?b+c?a=a+b+c+d對(duì)多項(xiàng)式的“數(shù)2”和“數(shù)3”進(jìn)行“絕對(duì)換位變換”后的運(yùn)算，?a?c+b?d=a+b+c+d綜上共6種情況，4個(gè)結(jié)果分別是a+b?c?d，a?b+c?d，a+b+c+d，?a?b?c?d，共4種結(jié)果，故③正確；其中存在“絕對(duì)換位變換”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等，故②正確．故選：D．10．（24-25九年級(jí)上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）在多項(xiàng)式a?b+c?d?e（其中a>b>0>c>d>e）中，任選兩個(gè)字母，在兩側(cè)加絕對(duì)值后再去掉絕對(duì)值化簡可能得到的式子，稱為第一輪“絕對(duì)操作”．例如，選擇d，e進(jìn)行“絕對(duì)操作”，得到a?b+c?d?e=a?b+c?d+e，…在第一輪“絕對(duì)操作”后的式子進(jìn)行同樣的操作，稱為第二輪“絕對(duì)操作”，如：a?b+c?d+e以下說法：①存在某種第一輪“絕對(duì)操作”的結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②對(duì)原多項(xiàng)式進(jìn)行第一輪“絕對(duì)操作”后，共有8種不同結(jié)果；③存在第kk≥1其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查的是絕對(duì)值的含義，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②，③，并將結(jié)果進(jìn)行比較，匯總得出答案．【規(guī)范解答】解：①∵a>b>0>c>d>e，對(duì)a,b“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b+c?d?e其結(jié)果與原多項(xiàng)式一樣，所以①正確；②∵a>b>0>c>d>e，∴對(duì)a,b“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b+c?d?e對(duì)a,c“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b+c?d?e或?a+b?c?d?e對(duì)a,d“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b+c?d?e對(duì)a,e“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b+c?d?e對(duì)b,c“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e=a?b?c?d?e（3）或?qū),d“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d對(duì)b,e“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e對(duì)c,d“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d對(duì)c,e“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e對(duì)d,e“絕對(duì)操作”為：a?b+c?d?e∴結(jié)果有7種；故②不符合題意；③先對(duì)a,c“絕對(duì)操作”后可以得到a?b+c?d?e=?a+b?c?d?e再對(duì)剛剛式子進(jìn)行c,e“絕對(duì)操作”后得到?a+b?c?d?e∴a?b+c?d?e?a+b?c+d+e=0，∴③正確．故選C二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·階段練習(xí)）若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：a?c+2a+b【答案】3a【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置比較有理數(shù)的大小，化簡絕對(duì)值，整式的加減，先根據(jù)數(shù)軸得出c<b<0<a，a>【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：c<b<0<a，a∴a?c>0，2a+b>0，c?b<0∴a?c+2a+b故答案為：3a．12．（24-25七年級(jí)上·湖南湘西·階段練習(xí)）已知式子aa+bb+abab的最大值是【答案】26【思路引導(dǎo)】本題主要考查了代數(shù)式求值，化簡絕對(duì)值，分a>0,b>0，a>0,b<0，a<0,b>0和a<0,b<0四種情況，分別化簡絕對(duì)值求出aa+bb+【規(guī)范解答】解：由題意得，a≠0，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，則aa當(dāng)a>0,b<0時(shí)，則aa當(dāng)a<0,b>0時(shí)，則aa當(dāng)a<0,b<0時(shí)，則aa由上可得，aa+b∴aa+bb+∴9m?n故答案為：26．13．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為12的長方形；接著把其中一個(gè)面積為12的長方形等分成兩個(gè)面積為14的正方形：再把其中一個(gè)面積為14的正方形等分成兩個(gè)面積為1【答案】1?【思路引導(dǎo)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，得出規(guī)律是解決這類問題的方法．此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．根據(jù)規(guī)律，各分割部分的和等于正方形的面積減去最后一次分割剩下的部分的面積，而每一次都是分割成相等的兩個(gè)部分，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【規(guī)范解答】解：依題意：12121…，1=12+122+12=12+14+18=1?12故答案為：1?114．（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）定義：a是不為1的有理數(shù)．我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11?2=?1．已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是【答案】45【思路引導(dǎo)】本題考查了定義新運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)差倒數(shù)的計(jì)算方法，分別求出a1【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，a1=5，a2=11?5=?∴每三個(gè)循環(huán)一次，∵2025÷3=675，∴a2025的值為4故答案為：4515．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）在教材第92頁閱讀材料中介紹了有趣的“角谷猜想”問題“，角谷猜想”又稱“科拉茲猜想”，是一顆數(shù)學(xué)明珠，“角谷猜想”是說任意一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2；如果是奇數(shù)，就乘3再加1．若干次計(jì)算后得到的結(jié)果必然是1(結(jié)果為1時(shí)停止計(jì)算)，每一次計(jì)算稱為一次變換，若給定一個(gè)正整數(shù)a，經(jīng)過8次變換后得1，則a的最小值為．【答案】6【思路引導(dǎo)】本題考查了新定義問題數(shù)字規(guī)律題，考查了推理能力與計(jì)算能力．根據(jù)題意，逆向分析，由最后的結(jié)果1往前推，分析可得a的最小值．【規(guī)范解答】理解＂角谷猜想＂規(guī)則對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2；如果是奇數(shù)，就乘3再加1，若干次計(jì)算后得到的結(jié)果必然是1（結(jié)果為1時(shí)停止計(jì)算），每一次計(jì)算稱為一次變換．逆向分析求a的最小值因?yàn)橐?jīng)過8次變換后得到1，我們從結(jié)果1往前推．第8次變換后是1，那么第7次變換后的數(shù)只能是2（因?yàn)?×2=2）．第6次變換后可能是4，也可能是2?13=1第5次變換后可能是8，也可能是4?13第4次變換后可能是16，也可能是8?13=7第3次變換后可能是32，也可能是16?13第2次變換后：如果第3次變換后是32，那么第2次變換后可能是64(32×2=64)，也可能是32?13=313，舍去313，只能是64．如果第3次變換后是5，那么第2次變換后可能是10(5×2=10)第1次變換后：如果第2次變換后是64，那么第1次變換后可能是128(64×2=128)，也可能是64?13如果第2次變換后是10，那么第1次變換后可能是20(10×2=20)，也可能是10?13第1次變換前：要使a最小，所以a的值為6．最后再驗(yàn)證一下：步驟1：6是偶數(shù)，除以2，6÷2=3，步驟2：3是奇數(shù)，乘以3再加1，3×3+1=10，步驟3：10是偶數(shù)，除以2，10÷2=5，步驟4：5是奇數(shù)，乘以3再加1，5×3+1=16，步驟5：16是偶數(shù)，除以2，16÷2=8，步驟6:8是偶數(shù)，除以2，8÷2=4，步驟7：4是偶數(shù)，除以2，4÷2=2，步驟8：2是偶數(shù)，除以2，2÷2=1，經(jīng)過以上步驟，我們可以看到6經(jīng)過8次變換變?yōu)榱?故答案為6．16．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知4個(gè)互不相等的非零整數(shù)a,b,c,d滿足a2+b2+c5【答案】?14【思路引導(dǎo)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，根據(jù)題意要求的a+b+c+d的最小值，結(jié)合題意，得出d=?1，c=1，進(jìn)而根據(jù)a2+b2=100，得出a=?6，b=?8【規(guī)范解答】解：∵d≤1∴d=±1，要使得a+b+c+d最小，則a,b,c,d都為最小值，∴d=?1∵c>0，且c最小，則c=1∵a∴a∵±62+±82=100∴a=?6，b=?8，∴a+b+c+d=?6?8+1?1=?14，故答案為：?14．17．（24-25七年級(jí)上·四川廣安·期中）觀察圖形，探索規(guī)律．圖1是三條長度都為a的線段構(gòu)成的小三角形；圖2是4個(gè)邊長都為a的小角形拼成的大三角形：圖3是9個(gè)邊長都為a的小三角形拼成的大三角形；圖4是16個(gè)邊長都為a的小三角形拼成的大三角形。按此規(guī)律排列，圖n中共有長度為a的線段條．

【答案】3【思路引導(dǎo)】本題主要考查了圖形變化類，熟練掌握?qǐng)D形變化的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，觀察圖形變化規(guī)律，每個(gè)圖形三角形的數(shù)目都可以寫成一邊上三角形個(gè)數(shù)的平方，而圖中小三角形邊的數(shù)目可以寫成行數(shù)和的3倍，據(jù)此計(jì)算邊數(shù)．【規(guī)范解答】第①個(gè)圖形有1=12個(gè)三角形，共有長度為第②個(gè)圖形有1+3=22個(gè)三角形，共有長度為a的線段第③個(gè)圖形有1+3+5=9=32個(gè)三角形，共有長度為a的線段1+2+3×3=18（條），第③個(gè)圖形有1+3+5+7=16=42第⑤個(gè)圖形有1+3+5+7+9=25=52個(gè)三角形，拼成大正方形邊長為5a，共有長度為a的線段……，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)：1+3+5+……+2n+1=n2個(gè)三角形，圖中共有長度為a的線段故答案為：3n18．（24-25七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）有依次排列的3個(gè)數(shù)：4，6，7，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：4，2，6，1，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：【答案】167【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計(jì)算得到第n次操作后得到新數(shù)串的所有數(shù)之和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．設(shè)a=4，b=6，c=7可得第n次操作后得到新數(shù)串的所有數(shù)之和是【規(guī)范解答】解：設(shè)a=4，第一次操作后得到新數(shù)串的所有數(shù)之和是：a+b+c+第二次操作后得到新數(shù)串的所有數(shù)之和是：a+b+c+…，∴第50次操作后得到新數(shù)串的所有數(shù)之和是：a+b+c+50故答案為：167．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（本題6分）（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期末）先化簡，再求值：x2?2x2【答案】2x2【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再把x、y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：x==2x當(dāng)x=4，y=2時(shí)，原式=2×420．（本題6分）（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期末）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式；3x(1)化簡此多項(xiàng)式；(2)當(dāng)x，y互為倒數(shù)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)2xy+8(2)10【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減中化簡求值，倒數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)合并同類法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義得出xy=1，然后整體代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：原式==2xy+8；（2）解：∵x，y互為倒數(shù)，∴xy=1，∴2xy+8=2×1+8=10．21．（本題8分）（24-25七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）計(jì)算(1)1(2)?(3)已知：M=a2?5ab+6①化簡：M?2N②若a是12的倒數(shù)的相反數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，求M?2N【答案】(1)8(2)1(3)①?a2?ab【思路引導(dǎo)】本題有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．是解答此題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)乘法分配律計(jì)算，即可求解．（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，然后計(jì)算減法，即可求解．（3）①把M=a2?5ab+6，N=②由a是12的倒數(shù)的相反數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，得a=?2，b=?1，然后代入M?2N【規(guī)范解答】（1）解：1==?8+12+4=8（2）?=?8÷8?=?1+1+1=1（3）解：①∵M(jìn)=a2?5ab+6∴M?2N=(=a=?②∵a是12的倒數(shù)的相反數(shù)，b∴a=?2，b=?1，∴M?2N=?a22．（本題8分）（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）現(xiàn)有一種新型網(wǎng)約車是一種全無人自動(dòng)駕駛的網(wǎng)約車，已經(jīng)在全國多個(gè)城市開放運(yùn)營．某城市的新型網(wǎng)約車的計(jì)價(jià)規(guī)則如表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘0.4元/公里（注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?5公里以內(nèi)（含15公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過15公里的，超出部分每公里加收0.4元．）(1)若小東乘坐新型網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)多少元？(2)若小明乘坐新型網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b分鐘，請(qǐng)分別計(jì)算當(dāng)0<a≤15和當(dāng)a>15時(shí)，小明應(yīng)付車費(fèi)多少元？（用含a，b的式子表示，并化簡）(3)小王和小張各自乘坐新型網(wǎng)約車，小王比小張的行車?yán)锍躺?公里，行程結(jié)束后反而多付了6元，兩人計(jì)費(fèi)項(xiàng)目也相同（遠(yuǎn)途費(fèi)為0時(shí)視為沒有這個(gè)計(jì)費(fèi)項(xiàng)目），那么這兩輛新型網(wǎng)約車的行車時(shí)長相差多少分鐘？【答案】(1)52元(2)當(dāng)0<a≤15時(shí)，小明付費(fèi)2a+0.5b元；當(dāng)a>15時(shí)，小明付費(fèi)2.4a+0.5b?6元(3)24分鐘或26.4分鐘【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值、整式的加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中新型網(wǎng)約車的計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)0<a≤15和當(dāng)a>15分情況討論，分別用代數(shù)式表示出小明應(yīng)付車費(fèi)即可；（3）先根據(jù)行車?yán)锍虜?shù)分情況討論，再根據(jù)題意在每種情況下分別表示出小王和小張的行車時(shí)長，并算出相差的時(shí)長即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則，當(dāng)行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為20分鐘時(shí)，小東需付車費(fèi)：20×2+20×0.5+(20?15)×0.4=52（元），答：需付車費(fèi)52元．（2）解：根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則，當(dāng)0<a≤15時(shí)，小明應(yīng)付車費(fèi)：2a+0.5b元；當(dāng)a>15時(shí)，小明應(yīng)付車費(fèi)：2a+0.5b+(a?15)×0.4=2.4a+0.5b?6綜上，當(dāng)0<a≤15時(shí)，小明付費(fèi)2a+0.5b元；當(dāng)a>15時(shí)，小明付費(fèi)2.4a+0.5b?6元．（3）解：設(shè)小張的行車?yán)锍虨閤公里，則小王的行車?yán)锍虨閤?3公里，小張付費(fèi)y元，則小王付費(fèi)y+6元，根據(jù)題意：當(dāng)行車?yán)锍?5公里以內(nèi)時(shí)，小張行車時(shí)長：y?2x÷0.5=2y?4x小王行車時(shí)長：y+6?2x?3∴行車時(shí)長差為：2y?4x+24?當(dāng)里程超過15公里時(shí)，小張行車時(shí)長：y+6?2.4x÷0.5=小王行車時(shí)長：y+6+6?2.4x?3行車時(shí)長差為：2y?4.8x+38.4?答：這兩輛新型網(wǎng)約車的行車時(shí)長相差為24分鐘或26.4分鐘．23．（本題8分）（24-25七年級(jí)上·吉林長春·期末）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：(1)每本課本的厚度為___________cm，課桌的高度為___________cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊地疊放在桌子上，則這一摞課本的頂部距離地面的高度___________cm；（用含x的代數(shù)式表示）(3)在（2）的條件下，當(dāng)x=30時(shí)，求課本的頂部距離地面的高度．【答案】(1)0.4，80(2)0.4x+80(3)92【思路引導(dǎo)】本題主要考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確找出文中各種量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）求出高度差再除以3本書即可每本課本的厚度；用書和課桌的高度減去書的高度即可得到課桌的高度；（2）根據(jù)這一摞課本的頂部距離地面的高度等于課桌高度和書的高度之和，據(jù)此即可解答；（3）將x=30代入（2）所得的代數(shù)式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：每本課本的厚度為82?80.8÷課桌的高度為：80.8?2×0.4=80cm故答案為：0.4，80．（2）解：這一摞課本的頂部距離地面的高度為0.4x+80cm故答案為：0.4x+80．（3）解：當(dāng)x=30時(shí)，0.4x+80=0.4×30+80=92cm答：課本的頂部距離地面的高度是92cm24．（本題8分）（24-25七年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)25元，羽毛球每盒定價(jià)10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠是：每買一副羽毛球拍贈(zèng)一盒羽毛球；乙店的優(yōu)惠是：都按定價(jià)的8折出售．某班需購買羽毛球拍4副，羽毛球x盒（x不小于4）．(1)用代數(shù)式表示：若都在甲店購買共需付款多少元，若都在乙店購買共需付款多少元；(2)當(dāng)購買羽毛球盒數(shù)為12盒時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元？【答案】(1)在甲店購買需付款10x+60元，在乙店購買需付款8x+80元；(2)先在甲店購買4副羽毛球拍，再到乙店購買8盒羽毛球，所需付款最少，最少為164元．【思路引導(dǎo)】（1）甲店需付費(fèi)：4副羽毛球拍費(fèi)用+x?4盒羽毛球費(fèi)用；乙店需付費(fèi)：（4副羽毛球拍費(fèi)用+x盒羽毛球費(fèi)用）×（2）分三種方案討論：方案1：在甲店購買，方案2：在乙店購買，方案3：先在甲店購買4副羽毛球拍，則贈(zèng)送4盒羽毛球，再到乙店購買12?4盒羽毛球，分別計(jì)算出三種方案所需費(fèi)用，再比較大小，最后再做出決策．【規(guī)范解答】（1）解：方案1：在甲店購買，需付款：25×4+10x?4方案2：在乙店購買需付款：25×4+10x×0.8=（2）解：當(dāng)x=12時(shí)，方案1：在甲店購買，需付款10×12+60=180（元）；方案2：在乙店購買，需付款：8×12+80=176（元）；方案3：先在甲店購買4副羽毛球拍，則贈(zèng)送4盒羽毛球，再到乙店購買12?4盒羽毛球，需付款：25×4+10×12?4∵164<176<180，∴選擇方案3更省錢，先在甲店購買4副羽毛球拍，再到乙店購買8盒羽毛球，所需付款最少，最少為164元．【考點(diǎn)剖析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，以及設(shè)計(jì)方案問題，正確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．25．（本題10分）（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是?8、?4、6．(1)①點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是個(gè)單位長度；②若使C、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長度；(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、（用含m、t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時(shí)5d【答案】(1)①10；②2或18(2)①?8?mt、?4+2t；②當(dāng)m=3時(shí)，5d1?3d2【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征即可解決問題；（2）①根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征，用含m、t的代數(shù)式分別表示出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)即可；②根據(jù)題意，分別表示出d1和d2，再根據(jù)5d1?3【規(guī)范解答】（1）解：①因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別是?4、6，所以BC=6??4即點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是10個(gè)單位長度，故答案為：10；②因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是?8、?4，所以AB=?4??8又因?yàn)镃、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，所以CB=4×2=8，因?yàn)锽點(diǎn)表示的數(shù)是?4，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為?4?8=?12或?4+8=4，即C點(diǎn)表示的數(shù)應(yīng)該是4或?12，因?yàn)殚_始C點(diǎn)表示的數(shù)為6，所以C向左移動(dòng)2個(gè)單位或18個(gè)單位．故答案為：2或18；（2）解：①因?yàn)辄c(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，所以運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)A表示的數(shù)為：?8?mt；因?yàn)辄c(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，所以運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)B表示的數(shù)為：?4+2t，故答案為：?8?mt，?4+2t；②因?yàn)辄c(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，所以運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)C表示的數(shù)為：6+