2/37專題3.1確定位置與平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)01確定位置在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)?！炯磳W(xué)即練1-1】根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（

）A．八年級(jí)教室 B．北京東路C．東偏北方向 D．東經(jīng)，北緯【即學(xué)即練1-2】在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常采用“角度距離”的方法來確定物體的相對(duì)位置．如圖，以點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，射線方向?yàn)槠鹗歼叄?guī)定逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正角度，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)角度如：方向?yàn)榉较蚶@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，因此點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)記為，類似地，點(diǎn)可以記為．以下點(diǎn)的位置標(biāo)記正確的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) D．點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)02平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系的定義：兩條互相垂直的共原點(diǎn)數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．注意：同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長(zhǎng)度也相同．2.點(diǎn)的坐標(biāo)：如下圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．3.象限和坐標(biāo)軸：（1）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．4.坐標(biāo)系中的特殊直線：（1）與x軸平行的直線：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，即直線為；（2）與y軸平行的直線：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，即直線為．（3）一、三象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且直線為；（4）二、四象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且直線為．5.點(diǎn)到特殊直線的距離：（1）點(diǎn)到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)）的距離為；（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)）的距離為．【即學(xué)即練2-1】下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)在第二象限B．點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2C．若點(diǎn)中，則點(diǎn)P在x軸上D．若點(diǎn)在x軸上，則【即學(xué)即練2-2】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的不同點(diǎn)．則下列說法中正確的是（

）A．若點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，則B．若點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上，則C．若直線平行于x軸，則且D．若直線平行于y軸，且，則【即學(xué)即練2-3】已知點(diǎn)，(1)若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)，且軸，求a的值；(3)若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型01用有序數(shù)對(duì)表示位置/路線【典例1】2025年鄭州兩會(huì)于2月7號(hào)-8號(hào)召開，以下最能夠準(zhǔn)確表示會(huì)議位置的是（

）A．平頂山東北方向 B．北緯34.76°，東經(jīng)113.68°C．金水區(qū) D．距離洛陽136公里處【變式1】如圖是雷達(dá)探測(cè)到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)A用表示，目標(biāo)E用表示，那么表示的是（

）A．目標(biāo)B B．目標(biāo)C C．目標(biāo)D D．目標(biāo)F【變式2】我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數(shù)對(duì)表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示正整數(shù)2，表示正整數(shù)3，則表示的正整數(shù)是（

）A．7 B．21 C．23 D．35【變式3】如圖，在的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）內(nèi)有1只甲蟲，它爬行規(guī)律總是先左右，再上下．規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù)．從A到B的爬行路線記為：，從B到A的爬行路線為：，其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息．(1)圖中（________，________）；(2)若甲蟲的爬行路線為，計(jì)算甲蟲爬行的路程；(3)若甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)，爬行路線依次為，，，，最終到達(dá)點(diǎn)P，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．題型02判斷點(diǎn)所在的象限【典例2】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，下列位于第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式2】某公司正在開發(fā)一款基于直角坐標(biāo)系的導(dǎo)航軟件，為了測(cè)試軟件的準(zhǔn)確性，工程師在坐標(biāo)系中設(shè)置了A，B兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3】若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型03求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【典例3】點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是．【變式1】已知點(diǎn)，則點(diǎn)A到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是．【變式2】點(diǎn)到軸的距離是，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是．【變式3】點(diǎn)P在第四象限，且到x軸、y軸的距離分別為4、3．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．題型04已知含參數(shù)的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)的坐標(biāo)【典例4】已知點(diǎn)在y軸上，則．【變式1】如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為【變式2】已知在第二象限內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)到軸的距離記作，到軸的距離記作．（1）若，則；（2）若點(diǎn)在第二象限，且（為常數(shù)），則的值為．題型05已知點(diǎn)所在的直線平行于坐標(biāo)軸求點(diǎn)的坐標(biāo)【典例5】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．(1)點(diǎn)是否可能與原點(diǎn)重合，請(qǐng)說明理由；(2)若點(diǎn)在軸下方，且軸，，求和的值．【變式1】已知點(diǎn)，試根據(jù)以下條件分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；(2)已知點(diǎn)，且軸．【變式2】已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)在軸上；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸．【變式3】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在第二象限，且到軸、軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型06坐標(biāo)與圖形【典例6】已知：，，(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出；(2)求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且與的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．(1)點(diǎn)落在軸正半軸，且到原點(diǎn)的距離為3，則_，_；(2)在（1）的條件下，在平面坐標(biāo)系中畫出，并求出的面積；【變式2】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A0,3；；；；；；．(1)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________．(2)將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，它與點(diǎn)________重合．(3)連接，則直線與坐標(biāo)軸是什么關(guān)系？(4)點(diǎn)分別到、軸的距離是多少？【變式3】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．(1)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為______；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，①直接寫出線段的長(zhǎng)為______；（用含m的式子表示）②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型07建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【典例7】如圖是學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．(1)根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則食堂的位置是___________，圖書館的位置是___________；(2)已知教學(xué)樓的位置是，若1個(gè)單位長(zhǎng)度代表30m，則宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離是___________．【變式1】如圖是武勝縣部分地點(diǎn)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，縣政府和四川省武勝中學(xué)校的坐標(biāo)分別是，．解答下列問題：(1)請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)通過計(jì)算說明在沿口古鎮(zhèn)和客運(yùn)中心這兩個(gè)地點(diǎn)中，哪個(gè)地點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)更遠(yuǎn)．【變式2】如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．(1)根據(jù)所給條件在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)用坐標(biāo)表示位置：食堂________，圖書館________；(3)已知辦公樓的位置是，教學(xué)樓的位置是，在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；(4)如果1個(gè)單位長(zhǎng)度表示，那么宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離為________m．【變式3】某市的局部區(qū)域示意圖如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)請(qǐng)以廣場(chǎng)為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的前提下，①寫出博物館的坐標(biāo)；②若公園的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置．(3)若超市與圖書館所在的直線為，大劇院到直線的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？題型08與平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)有關(guān)的新定義型問題【典例8】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸，y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為______；(2)若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求a的值；(3)若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，試說明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱為點(diǎn)的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為_____；(2)若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求的值；(3)若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試說明：點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即，(1)已知點(diǎn)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，求的值；(3)已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“優(yōu)距”，較小值稱為點(diǎn)P的“劣距”，如果點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，那么我們稱點(diǎn)P為“等距點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“劣距”為________，這個(gè)距離是點(diǎn)A到________（填x或y）軸的距離；(2)若點(diǎn)是“等距點(diǎn)”，求a的值；(3)若點(diǎn)的“優(yōu)距”為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)D是否為“等距點(diǎn)”，并說明理由．一、單選題1．點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．航海東路 B．大衛(wèi)城負(fù)二層停車場(chǎng)C．奧斯卡影城3號(hào)廳2排 D．東經(jīng)，北緯3．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于（

）A． B． C． D．4．下列說法不正確的是（

）A．若，則點(diǎn)一定在第二、四象限的角平分線上B．點(diǎn)到軸的距離是2C．若中，則點(diǎn)在軸上D．點(diǎn)可能在第二象限5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．6．若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或二、填空題7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第象限．8．已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．10．以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，過正半軸上的每一個(gè)刻度點(diǎn)畫同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為．11．已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，且軸時(shí)，則．12．若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，且三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題13．已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)，軸，求線段的長(zhǎng)度．14．如下圖，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示．A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走，再向北走就到達(dá)學(xué)校．(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系．(2)若以為單位長(zhǎng)度，請(qǐng)據(jù)圖寫出B同學(xué)家的坐標(biāo)：________．(3)在你所建的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在圖中描出表示C同學(xué)家的位置．15．如圖，在的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）內(nèi)有1只甲蟲，它爬行的規(guī)律是先左右，再上下．規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù)．從點(diǎn)到點(diǎn)的爬行路線記為，從點(diǎn)到點(diǎn)的爬行路線記為，其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息．(1)填空：（（__________，________），_______（，________）．(2)若甲蟲從點(diǎn)開始，爬行路線依次為，，，最終到達(dá)點(diǎn)處．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲的爬行路線示意圖及最終點(diǎn)P的位置．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求m的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿足關(guān)系式：．(1)求，，的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積．18．已知點(diǎn)，根據(jù)下列條件求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在x軸上；(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；(3)在（2）的條件下，軸，且，請(qǐng)直