青島版8年級數(shù)學(xué)下冊《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》綜合訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把△ABD沿著DC方向平移，得到△A′B′D′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD′等于（

）A．2 B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）4、下列新能源汽車標(biāo)識屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，若B′落在BC邊上，∠B=50°，則∠CB′C′為（

）A． B． C． D．6、下列圖形不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、如圖，中，，，若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．29、若點(diǎn)A（?3，a），B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a，b的值為（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=?2，b=3 C．a(chǎn)=2，b=?3 D．a(chǎn)=?2，b=?310、對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，下列汽車的標(biāo)識是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、圖1是小明騎自行車的某個瞬間的側(cè)面示意圖，將小明右側(cè)髖關(guān)節(jié)和車座看作一個整體抽象為點(diǎn)，將膝蓋抽象為點(diǎn)，將腳跟、腳掌、踏板看作一個整體抽象為點(diǎn)，將自行車中軸位置記為點(diǎn)（注：自行車中軸是連接左右兩個踏板，使兩個踏板繞其旋轉(zhuǎn)的部件），在騎行過程中，點(diǎn)，的位置不變，，為動點(diǎn)．圖2是抽象出來的點(diǎn)和線．若AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在騎車前，需調(diào)整車座高度，保證在騎行過程中腳總可以踩到踏板，則最長為_____cm．2、如圖，將邊長為5cm的等邊△ABC向右平移1cm，得到△A′B′C′，此時陰影部分的周長為_____cm．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=100°，AC為對角線，將△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AEF，使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在邊CB的延長線上，則∠EFB的度數(shù)為___．4、已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______．5、如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，若CD＝4，BC＝2，則平行四邊形ABCD的面積為______．6、如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)第一次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，將△繞點(diǎn)第二次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，將△繞點(diǎn)第三次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，，如此進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．7、以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(4，5)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)是_________．8、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．9、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，在以為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．10、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，將點(diǎn)A（2，0）繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知△ABC中，BD是中線．(1)尺規(guī)作圖：作出以D為對稱中心，與△BCD成中心對稱的△EAD．(2)猜想AB+BC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．2、在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，將平移后得到△，它們的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示：△(1)觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可以得到△，，；(2)若點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，則代數(shù)式的值是．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．(1)如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時，若DC＝4，求AD的長；(2)如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動過程中，當(dāng)BD＝AB時，連接BE，過點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．猜測BG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動過程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH，若AB＝3，當(dāng)CH＋AH取得最小值時，請直接寫出△BCE的面積．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)．(1)以x軸為對稱軸畫出△ABC的對稱圖形△A'B'C'；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A″B″C；(3)直接寫出A'、A″點(diǎn)的坐標(biāo)．5、如圖，在4×4的方格中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出與關(guān)于點(diǎn)中心對稱的；(2)在圖2中畫出與關(guān)于直線軸對稱的；(3)在圖3中畫出繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD'=x，進(jìn)而表示D'C等相關(guān)的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如圖，記A'D'與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，B'D'與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，△DD'E和△D'CF為等腰直角三角形，∴重疊部分的四邊形D'EBF為平行四邊形，設(shè)DD'=x，則D'C=6-x，D'E=x，∴S?D'EBF=D'E?D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可得答案．【詳解】∵將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度，∴平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+5=2，∴平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，熟練掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得AB=AB′，∠AB′C′的度數(shù)，依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°，∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°，∴∠CB′C′=180°-100°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求得∠AB′C′和∠BB′A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐個分析判斷即可，中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，符合題意B.C.D是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動，∴當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征“橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（?3，a），B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=?2，b=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是指一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形完全重合，故在判斷是否是中心對稱圖形時要找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．二、填空題1、64【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到當(dāng)時，最長，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】在騎行過程中腳總可以踩到踏板，當(dāng)時，最長，則，最長為，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知道當(dāng)時，最長是解題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC=5cm，∠B=∠ACB=60°，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠A′B′C′=∠B=60°，BB′=1cm，B′C=4cm，于是可判斷陰影部分為等邊三角形，從而得到陰影部分的周長．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=5cm，∠B=∠ACB=60°，∵等邊△ABC向右平移1cm得到△A′B′C′，∴∠A′B′C′=∠B=60°，BB′=1cm，∴∠A′B′C′=∠ACB=60°，B′C=BC-BB′=5-1=4cm，∴陰影部分為等邊三角形，∴陰影部分的周長為3×4=12（cm）．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了平移的性質(zhì)．3、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD性質(zhì)求出∠DAB=180°-∠D=80°，根據(jù)△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AEF，得出AF=AC，∠FAE=∠CAD，∠AFE=∠ACD，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠AFC=∠ACF=，根據(jù)平行線性質(zhì)∠DAC=∠ACF=50°，利用三角形內(nèi)角和求出∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-100°-50°=30°即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠D=100°，∴∠DAB=180°-∠D=80°，∵△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AEF，∴AF=AC，∠FAE=∠CAD，∠AFE=∠ACD，∴∠FAC=∠FAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=80°∴∠AFC=∠ACF=∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACF=50°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-100°-50°=30°，∴∠AFE=∠ACD=30°，∴∠EFB=∠AFC-∠AFE=50°-30°=20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角的和差，三角形內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角的和差，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】直接利用兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系．5、【解析】【分析】由題意知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，等邊對等角得，由點(diǎn)B、E、D、F在一條直線上，可知，故有，；如圖，過B作BH⊥CD于H，則，由勾股定理得，求出的值，然后由得的值，進(jìn)而由可得平行四邊形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴∵點(diǎn)B、E、D、F在一條直線上∴∴∴如圖，過B作BH⊥CD于H則由勾股定理得∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于求解的面積．6、【解析】【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是直角三角形，，，將繞點(diǎn)第一次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，此時為，將△繞點(diǎn)第二次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，得到為，再將△繞點(diǎn)第三次順時針旋轉(zhuǎn)得到△，得到，，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點(diǎn)，即．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、（-5，4）【解析】【分析】分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，可證明△AOC≌△OBD，可求得BD和OD的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，∵A（4，5），∴OC=4，AC=5，∵把點(diǎn)A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD=AC=5，BD=OC=4，∴B（-5，4），故答案為：（-5，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等求得線段的長度是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等．8、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．9、（，4）或（﹣，4）．【解析】【分析】因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．解直角三角形求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，點(diǎn)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴P（，4），根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′（﹣，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（﹣，4）．故答案為：（，4）或（﹣，4）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．10、【解析】【分析】由題意易得點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A（2，0），∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見詳解；(2)AB+BC＞2BD．證明見詳解．【解析】【分析】（1）延長BD，在BD延長線上截取DE=BD，連結(jié)AE，則△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，根據(jù)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，得出AD=CD，再證△ADE≌△CDB（SAS），根據(jù)∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EAD，（2）根據(jù)△ADE≌△CDB（SAS），得出AE=BC，BD=ED，得出BE=2BD，在△ABE中，AB+AE＞BE即可．(1)解：延長BD，在BD延長線上截取DE=BD，連結(jié)AE，則△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，

，∴△ADE≌△CDB（SAS），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EAD，(2)AB+BC＞2BD．證明：∵△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=BC，BD=ED，∴BE=2BD，

在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角形全等判定與性質(zhì)，中心對稱的定義，三角形三邊關(guān)系，掌握尺規(guī)作圖，三角形全等判定與性質(zhì)，中心對稱的定義，三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、(1)2，4，1，7(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)和點(diǎn)和的坐標(biāo)可得答案；（2）求出A、B所在直線的解析式，然后得到答案.(1)解：根據(jù)題意可畫出圖形，如圖：，，向上平移4個單位后得到△，，，向右平移2個單位后得到△，，，故答案為：2，4，1，7；(2)解：設(shè)所在直線解析式為，，，，解得：，所在直線解析式為，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，，即：，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)BG=EG，證明見解析(3)【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，證明△ADM是等腰直角三角形即可解決問題．（2）取AD的中點(diǎn)H，連接BH，GH，EH．證明△EBG是底角為30°的等腰三角形，即可解決問題．（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時，點(diǎn)E在射線BE上運(yùn)動，此時∠EBC=30°，當(dāng)點(diǎn)C，H，N三點(diǎn)共線時，CH+AH=CH+HN最短，此時點(diǎn)E也在線段CN上，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)分析求解．(1)解：如圖1中，過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，又∵DM⊥AC，∴∠CDM=30°，在Rt△CDM中，CM=DC=2，DM=，∵OA是∠DAE的角平分線，∠DAE=∠BAC=30°，∴∠DAO=15°，∴∠DAC=45°，在Rt△AMD中，AM=DM=，∴AD=AM=；(2)猜想：BG=EG，證明如下：如圖2中，取AD的中點(diǎn)H，連接BH，GH，EH，∵∠ABC+∠AED=180°，∴∠BAE+∠BDE=180°，∵∠BAE+∠FAB=180°，∴∠FAB=∠BDE，∵FB⊥BE，∴∠FBE=∠ABD=90°，∴∠FBA=∠EBD，∵AB=BD，∴△FAB≌△EDB（SAS），∴AF=DE，BF=BE，在Rt△ABD和Rt△AED中，∠EAD=30°，∠BAD=45°，∵點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)，∴BH⊥AD，BH=EH=AD，∠DAC=∠DHG=15°，∵G為CD的中點(diǎn)，∴AC∥HG，∴∠DAC=∠DHG=15°，∴