2025年杭州市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷（數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新案例研究）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“數(shù)學(xué)抽象”和“邏輯推理”的內(nèi)涵及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)。2.闡述項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（PBL）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，并說明實(shí)施PBL教學(xué)需要注意的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。3.結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，談?wù)勅绾螌⑿畔⒓夹g(shù)有效融入課堂教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力的提升。二、案例分析題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）4.閱讀以下數(shù)學(xué)教學(xué)案例片段，并回答問題：某教師在講授“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，首先展示了生活中的一些函數(shù)實(shí)例，如氣溫隨時(shí)間的變化、銀行存款隨時(shí)間的變化等。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，直觀感受函數(shù)值變化的趨勢(shì)。隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生正式定義函數(shù)單調(diào)性，并通過具體的例題講解判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（如定義法、導(dǎo)數(shù)法）。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師布置了不同層次的判斷和證明題。課后，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)抽象的單調(diào)性定義理解困難，難以靈活運(yùn)用判斷方法。請(qǐng)分析該教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中有哪些值得肯定的地方？結(jié)合案例中反映的問題，提出至少三點(diǎn)改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)方法的建議。5.閱讀以下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)案例，并回答問題：學(xué)生小華在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常表現(xiàn)出猶豫不決、思路狹窄的情況。他習(xí)慣于按照固有的解題模式思考，當(dāng)遇到與模式不符的問題時(shí)，容易陷入困境，甚至放棄嘗試。盡管他對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握尚可，但在需要靈活運(yùn)用知識(shí)、綜合分析問題的題目上表現(xiàn)不佳。教師觀察到小華在課堂上參與討論不夠積極，對(duì)于新穎的解題思路接受度不高。請(qǐng)從認(rèn)知心理學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的角度，分析小華學(xué)習(xí)困難可能的原因。并提出在該學(xué)生身上實(shí)施數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的具體策略或教學(xué)建議。三、論述題（本大題共1小題，共30分）6.當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育越來越重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。請(qǐng)結(jié)合你對(duì)該問題的理解，以及中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，論述如何在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)建模思想或數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。試卷答案一、簡(jiǎn)答題1.答案：*數(shù)學(xué)抽象：指從具體情境中概括出數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、規(guī)律的過程，以及運(yùn)用符號(hào)、圖表等表示數(shù)學(xué)概念和關(guān)系，進(jìn)行運(yùn)算、推理和解決問題的思維過程。它包括從具體到抽象，從特殊到一般的概括；使用符號(hào)、字母等表示未知數(shù)或一般性規(guī)律；理解數(shù)學(xué)對(duì)象間的本質(zhì)聯(lián)系等層面。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生理解變量、函數(shù)、方程、幾何圖形的性質(zhì)等概念時(shí)，不僅僅是記憶定義，更要理解其抽象來源和內(nèi)涵；在代數(shù)運(yùn)算、幾何證明中，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的運(yùn)用和邏輯推理。*邏輯推理：指依據(jù)事實(shí)和規(guī)則進(jìn)行有條理、合乎邏輯的思考和論證。它包括演繹推理（從一般到特殊）、歸納推理（從特殊到一般）和類比推理等多種形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)在推理能力的培養(yǎng)上，如幾何證明的演繹推理訓(xùn)練，數(shù)列求和中的歸納推理應(yīng)用，解決實(shí)際問題時(shí)的邏輯分析能力培養(yǎng)等。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)清晰地進(jìn)行數(shù)學(xué)論證，理解推理規(guī)則，并能在解決問題時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)耐评矸椒ā?.答案：*應(yīng)用價(jià)值：PBL（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要價(jià)值。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)世界的問題情境相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動(dòng)機(jī)；通過學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力、溝通協(xié)作能力等核心素養(yǎng)；促使學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)劃、管理時(shí)間，提升信息素養(yǎng)和資源整合能力；有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，形成積極的數(shù)學(xué)觀。*實(shí)施關(guān)鍵環(huán)節(jié)：（1）選擇真實(shí)且適切的項(xiàng)目：項(xiàng)目應(yīng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容緊密相關(guān)，具有挑戰(zhàn)性、趣味性，且適合學(xué)生的認(rèn)知水平。（2）明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：在項(xiàng)目開始前，清晰界定學(xué)生需要掌握的知識(shí)、技能和達(dá)成的目標(biāo)，并告知學(xué)生評(píng)價(jià)方式。（3）引導(dǎo)探究與協(xié)作：教師作為引導(dǎo)者和促進(jìn)者，提供必要的資源和支持，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、猜想、驗(yàn)證，組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作討論。（4）展示與反思：學(xué)生完成項(xiàng)目后，通過報(bào)告、展示、答辯等形式呈現(xiàn)成果，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，提煉所學(xué)知識(shí)和方法，評(píng)估項(xiàng)目過程與結(jié)果。3.答案：*信息技術(shù)（IT）的有效融入可以顯著提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。例如，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）直觀展示幾何圖形的變換、軌跡，幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念；利用交互式課件或在線平臺(tái)進(jìn)行課堂互動(dòng)，提高學(xué)生參與度；利用在線資源庫提供豐富的習(xí)題、拓展閱讀材料；利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，教師可以獲取學(xué)情信息，進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)和個(gè)性化輔導(dǎo)；利用虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)創(chuàng)設(shè)沉浸式學(xué)習(xí)情境，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和體驗(yàn)感。為了有效融入，教師需要提升自身信息技術(shù)應(yīng)用能力，選擇合適的技術(shù)工具，將其與教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)相結(jié)合，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，并關(guān)注技術(shù)使用對(duì)學(xué)習(xí)過程的促進(jìn)作用，而非簡(jiǎn)單替代傳統(tǒng)教學(xué)。二、案例分析題4.答案：*值得肯定的地方：（1）教學(xué)設(shè)計(jì)注重聯(lián)系實(shí)際，通過生活實(shí)例引入函數(shù)單調(diào)性，有助于激發(fā)學(xué)生興趣，建立知識(shí)聯(lián)系。（2）教學(xué)過程層次清晰，從直觀感知到formal定義，再到方法講解和練習(xí)鞏固，符合認(rèn)知規(guī)律。（3）關(guān)注到不同層次練習(xí)的布置，體現(xiàn)了差異化教學(xué)的思想。*改進(jìn)建議：（1）加強(qiáng)對(duì)抽象概念的闡釋：在引入單調(diào)性定義后，可以結(jié)合圖像、實(shí)例，從多個(gè)角度（如函數(shù)值的增減、圖像的升降、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)等）幫助學(xué)生多維度理解其內(nèi)涵，降低認(rèn)知負(fù)荷?？梢砸胍恍胺菃握{(diào)”的函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比辨析。（2）豐富探究活動(dòng)：可以設(shè)計(jì)探究式活動(dòng)，讓學(xué)生小組合作，嘗試從不同角度（如定義、圖像、導(dǎo)數(shù)思想萌芽）歸納判斷單調(diào)性的方法，而不是直接給出公式。（3）關(guān)注個(gè)體差異與反饋：針對(duì)理解困難的學(xué)生，可以提供更具針對(duì)性的指導(dǎo)，如一對(duì)一輔導(dǎo)、小組討論、補(bǔ)充學(xué)習(xí)材料等。利用課堂提問、練習(xí)反饋等方式及時(shí)了解學(xué)生困難點(diǎn)，并調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和策略?？梢砸搿案拍顖D”等工具幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。5.答案：*可能原因分析：（1）思維定勢(shì)：過度依賴固有的解題模式，缺乏變通和靈活性，可能是因?yàn)殚L(zhǎng)期練習(xí)同類型題目導(dǎo)致思維僵化。（2）問題分析能力不足：難以從復(fù)雜問題中提取關(guān)鍵信息，識(shí)別問題結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致無從下手。這與抽象思維能力、數(shù)學(xué)建模能力有關(guān)。（3）缺乏積極嘗試的勇氣：面對(duì)新問題時(shí)的畏難情緒，以及失敗后的挫敗感，可能導(dǎo)致其回避挑戰(zhàn)。這可能涉及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、自我效能感等因素。（4）元認(rèn)知水平不高：對(duì)自己的思維過程缺乏監(jiān)控和反思能力，不清楚自己思維的困境所在。*教學(xué)策略或建議：（1）打破思維定勢(shì)訓(xùn)練：設(shè)計(jì)“一題多解”或“一題多變”的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的解題路徑和方法，欣賞新穎解法。（2）加強(qiáng)問題分析能力訓(xùn)練：教授學(xué)生分析問題的基本方法，如分解問題、尋找已知與未知的聯(lián)系、繪制關(guān)系圖、建立數(shù)學(xué)模型等。從簡(jiǎn)單問題入手，逐步增加復(fù)雜度。（3）創(chuàng)設(shè)安全、鼓勵(lì)嘗試的氛圍：營(yíng)造課堂氛圍，讓學(xué)生不怕犯錯(cuò)，鼓勵(lì)大膽猜測(cè)和嘗試。對(duì)學(xué)生的每一次努力給予肯定，即使結(jié)果不完美。（4）培養(yǎng)元認(rèn)知能力：引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程，“你是怎么想到這個(gè)方法的？”“如果做錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里？”“下次遇到類似問題可以怎樣改進(jìn)？”。鼓勵(lì)學(xué)生使用學(xué)習(xí)日志記錄思考過程。（5）同伴互助：組織小組討論，讓學(xué)生交流想法，互相啟發(fā)?？梢圆捎谩八季S可視化”方法，如思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生展示和交流思考過程。三、論述題6.答案：*在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)建模思想或探究活動(dòng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用意識(shí)和綜合素養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解、解釋、預(yù)測(cè)或控制的過程。將其融入教學(xué)，可以通過選擇與學(xué)生生活、社會(huì)熱點(diǎn)相關(guān)的真實(shí)問題（如人口增長(zhǎng)模型、環(huán)境污染問題、最優(yōu)路徑規(guī)劃、籃球比賽得分預(yù)測(cè)等），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題提出、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用的全過程。這個(gè)過程不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)到具體的數(shù)學(xué)知識(shí)（如函數(shù)、方程、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等），更能鍛煉他們的問題意識(shí)、抽象概括能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力以及合作交流能力。例如，在“函數(shù)”教學(xué)中，可以讓學(xué)生研究學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上拋物線形跳高軌跡的最優(yōu)起跳點(diǎn)；在“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，可以讓學(xué)生調(diào)查分析本校學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間分配情況。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)則側(cè)重于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵(lì)他們自主發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論?？梢栽谡n堂上設(shè)置探究性課題，或在課外活動(dòng)時(shí)間開展數(shù)學(xué)