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考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破23.4中位線■考點(diǎn)一

三角形中位線的定義及其性質(zhì)定義我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線定義解讀（1）∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線；（2）∵DE為△ABC的中位線，∴D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23.4中位線續(xù)表23.4中位線符號(hào)語(yǔ)言∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC性質(zhì)說(shuō)明（1）位置關(guān)系：證明兩條直線平行；（2）數(shù)量關(guān)系：證明線段相等或倍分關(guān)系續(xù)表23.4中位線拓展如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，我們有以下結(jié)論：（1）△AEF，△BDE，△CDF，△DEF兩兩全等，且面積都等于△ABC面積的；（2）△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的；續(xù)表23.4中位線拓展（3）四邊形AEDF，四邊形BEFD，四邊形CFED都是平行四邊形；（4）連結(jié)AD，則AD與EF互相平分（即三角形的中位線與第三邊上的中線互相平分）23.4中位線

23.4中位線已知條件構(gòu)造方法①題目中出現(xiàn)三角形兩邊的中點(diǎn)連結(jié)這兩個(gè)中點(diǎn)直接構(gòu)成中位線②題目中只出現(xiàn)三角形一邊的中點(diǎn)取另一邊的中點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)成中位線③題目中有中點(diǎn)和過(guò)中點(diǎn)的線段，但該線段不是三角形的中位線構(gòu)造三角形，使該線段成為所構(gòu)造三角形的中位線23.4中位線已知條件構(gòu)造方法④出現(xiàn)的中點(diǎn)不是三角形邊的中點(diǎn)先構(gòu)造三角形，再設(shè)法構(gòu)造中位線23.4中位線典例1

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則線段CD是△ABC的＿_(dá)_＿＿，線段DE是△ABC的＿＿＿＿．對(duì)點(diǎn)典例剖析23.4中位線［解題思路］線段CD的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是對(duì)邊的中點(diǎn)，故CD是△ABC的中線；線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，故線段DE是△ABC的中位線．［答案］

中線中位線23.4中位線典例2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.23.4中位線

［答案］

20■考點(diǎn)二

三角形的重心23.4中位線定義三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心性質(zhì)重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的作用是解決線段之間長(zhǎng)度為二倍關(guān)系的問(wèn)題的重要依據(jù)23.4中位線歸納總結(jié)

三角形重心的內(nèi)容常與相似、勾股定理等知識(shí)結(jié)合考查，理解透徹三角形的重心及其性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.23.4中位線典例3

在△ABC中，已知BD和CE分別是邊AC，AB上的中線，且BD⊥CE，垂足為點(diǎn)O．若OD=2cm，OE=4cm，則線段AO的長(zhǎng)度為_(kāi)____cm.對(duì)點(diǎn)典例剖析

■題型一

三角形中位線與相似綜合應(yīng)用例1

如圖，在△ABC中，CD，BE分別是邊AB，AC上的中線，連結(jié)ED，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）若CD平分∠ACB，BC=6，試求EC的長(zhǎng)度；（2）求證：OC=2OD；23.4中位線23.4中位線

23.4中位線變式衍生

如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF．連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BC=6，則線段BM的長(zhǎng)為_(kāi)____.1.5■題型二

三角形中位線和中點(diǎn)四邊形例2

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？并說(shuō)明理由.23.4中位線23.4中位線

23.4中位線

23.4中位線解題通法

中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形兩對(duì)角線之間的關(guān)系：（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形必是平行四邊形；（2）若原四邊形的對(duì)角線互相