九年級數(shù)學第二學期第二十七章圓與正多邊形課時練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在平面直角坐標系x行中，點4（0,3）,點6（2,1）,點C（2,-3）.則經(jīng)畫圖操作可

知：△力回的外接圓的圓心坐標是（）

A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(—1,—1)D.(0,一1)

2、已知。。的半徑為3,點P到圓心。的距離為4,則點尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點。在。。外B.點尸在。。上C.點尸在。。內(nèi)D.無法確定

3、如圖，點4B,C均在。。上，連接如，OB,AC,BC,如果。1，%，那么NC的度數(shù)為（)

A.22.5°B.45°C.90°D.67.5°

4、如圖，面積為18的正方形/時內(nèi)接于則。。的半徑為（）

A.1B.3五

22

C.3D.3亞

5、下列敘述正確的有（）個.

（1）y=-包,y隨著x的增大而增大；

X

（2）如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是75和

15;

（3）斜邊為BC的直角三角形頂點A的軌跡是以BC中點為圓心，8c長為直徑的圓；

（4）三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；

（5）以孫生二、Q匚⑵>1）為三邊長度的三角形，不是直角三角形.

22

A.0B.1C.2D.3

6、如圖，力6是。。的直徑，曲與。。相切于點6,點。是。。上一點，連接〃'并延長，交幽于點

D,連接0C,BC,若N60C=5O°,則NO的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

7、如圖，正方形4伙力的邊長為8,若經(jīng)過G〃兩點的。。與直線相切，則?！ǖ陌霃綖?/p>

)

C-4&D.4/

8、如圖，邊長為4道的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）

2

A.12月+2JiB.473+-xC.2473+2JiD.12石+14n

9、如圖，中，ZAOC=90°,則NABC等于（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

10、如圖，。。是正五邊形力8a應的外接圓，點尸是今石的一點，則的度數(shù)是（）

A.30°B.36°C.45°D.72°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在中，ABLAC,Z（＞30°,以48為直徑的。。交比'于點〃，若BU4,則圖中陰影部

分面積為（用含0的代數(shù)式表示）.

2、如圖，正方形4?必內(nèi)接于。“點尸在A8上，則/〃個的度數(shù)為

AD

3、一塊直角三角板的30°角的頂點4落在。。上，兩邊分別交。。于反C兩點，若弦比1長為4,則

。。的半徑為.

4、如圖，正五邊形業(yè)儂F內(nèi)接于。。，作"口比'交。。于點尸，連接用，則/陰1=0.

D

5、若一個扇形的半徑為3,圓心角是120°,則它的面積是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，A8為。。的直徑，半徑8,48于0,。。的弦8與48相交于點凡。。的切線CE交A8

的延長線于點E.

(1)求證：EC=EF；

（2）若。。的半徑長為3,且BF=BE,求OF的長.

2、已知，戶是直線力8上一動點（不與48重合），以戶為直角頂點作等腰直角三角形加，點￡是

直線與△。物的外接圓除點。以外的另一個交點，直線BE與直線外相交于點F.

（1）如圖，當點。在線段4?上運動時，若/DBE=30°,PB=2,求應的長；

（2）當點戶在射線4?上運動時，試探求線段46,PB,勿之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

3、下面是小石設(shè)計的“過三角形一個頂點作其對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，^ABC.

求作：直線劭，使得比）〃AC.

作法：如圖，

①分別作線段4C，比'的垂直平分線《，/2,兩直線交于點。；

②以點。為圓心，而長為半徑作圓；

③以點A為圓心，長為半徑作孤，交AB于點。；

④作直線做.所以直線勿就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接/〃，

?.?點4B,C,。在。。上，AD=BC,

AD=-

AZDBA=ZCAB(_____)(填推理的依據(jù)).

，BD//AC.

4、如圖，。。的半徑為10cm,弦4?垂直平分半徑OC,垂足為點〃

(1)弦4?的長為

(2)求劣弧AB的長.

5、如圖，已知尸是。。上一點，用兩種不同的方法過點尸作。。的一條切線.

要求：用直尺和圓規(guī)作圖.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

首先由△力阿的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標系中作AB與力的垂

線，兩垂線的交點即為△/國的外心.

【詳解】

解：△/!回的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，

如圖所示：哥'與,妍的交點0,即為所求的△46。的外心，

.?.△4玄的外心坐標是（-2,-1）.

故選：A

【點睛】

此題考查了三角形外心的知識.注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點.解此題的關(guān)鍵

是數(shù)形結(jié)合思想的應用.

2、A

【分析】

根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點尸與。。的位置關(guān)系.

【詳解】

解：:。。的半徑分別是3,點尸到圓心0的距離為4,

d>r,

...點P與。。的位置關(guān)系是：點在圓外.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得.

【詳解】

解：VOA±OB,

：.ZAOB=90°,

：.ZC=-ZAOB=45°,

2

故選：B.

【點睛】

題目主要考查圓周角定理，準確理解，熟練運用圓周角定理是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】

連接以、0B,則4MB為等腰直角三角形，由正方形面積為18,可求邊長為A3J18,進而通過勾股

定理，可得半徑為3.

【詳解】

解：如圖，連接物，0B,則好陽

D---------C

?.?四邊形4靦是正方形,

,ZA0B=9()0,

???是等腰直角三角形,

?.?正方形ABCD的面積是18,

AB2=18,

：.O^+OB2=AB2=\8,即：20*=18

?\04=3

故選C.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得當x<0或者x>0時，y隨著X的增大而增大；根據(jù)直徑所對圓周角為直

角的性質(zhì)，得斜邊為8c的直角三角形頂點A的軌跡是以8c中點為圓心，8c長為直徑的圓；根據(jù)垂

直平分線的性質(zhì)，得三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；根據(jù)勾股定理逆

定理、完全平方公式的性質(zhì)計算，可判斷直角三角形，即可完成求解.

【詳解】

y=一也，當x<0或者x>0時，y隨著X的增大而增大，故（1）不正確；

X

如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是75和15;,

故（2）正確；

?.?圓的直徑所對的圓周角為直角

???斜邊為BC的直角三角形頂點力的軌跡是以8c中點為圓心，8c長為直徑的圓，故（3）正確；

三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，故（4）正確；

..（/—11/-2m2+1

.m-2m24-12/+2/+1（+1Y

??----------+m=-----------=-----

44[2）

...以如上1、生土1（相>1）為三邊長度的三角形，是直角三角形，故（5）錯誤；

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形、垂直平分線、反比例函數(shù)、圓、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

反比例函數(shù)、垂直平分線、圓周角、勾股定理逆定理的性質(zhì)，從而完成求解.

6、C

【分析】

首先證明N4劭=90°,由N8OC=50°,根據(jù)圓周角定理求出N4的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解：?.?劭是切線，

：.BDLAB,

■:NBOC=5G,

：.ZA=^ZBOC=25°,

.'.Z^=90°-ZJ=65°,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

7、B

【分析】

連接仇?，延長勿交切于尸，連接〃0,設(shè)半徑為x.構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：設(shè)。。與也相切于點反連接￡0,延長E0交CD于F,連接20,

再設(shè)。。的半徑為無

A

（圖1）

?；AB切00于E,

:?EFLAB,

、：AB//CD,

:?EFICD,

:"OFI尸9?！?

在位△〃/中，?：/OF作90°,施+W=切，

.??（8—x）2+42=/,

/.x=5,

，。。的半徑為5.

故選:B.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知

識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

8、A

【分析】

正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：正三角形的面積為：1X4V3X6=12^,

三個小半圓的面積為：gx;rx（2⑹2入3=18萬，中間大圓的面積為：萬H=16萬，

所以陰影部分的面積為：126+18%-16z=126+2乃，

故選：A

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】

由題意直接根據(jù)圓周角定理進行分析即可得出答案.

【詳解】

解：和N4%是弧〃'所對的圓周角和圓心角，ZAOC=90°,

:.NA除gZA0C=45°.

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，注意掌握同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角是圓心角的一半.

10、B

【分析】

連接。C,OD.求出NC勿的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；

【詳解】

解：如圖，連接。C,OD.

AP

五邊形力"是正五邊形，

，/砌=迎-=72。，

5

:.ACPD=\ACOD=^°,

故選：B

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考

題型.

二、填空題

1、工+立

34

【分析】

連接。。，根據(jù)陰影部分面積為S扇枝加+5△的一根據(jù)等邊三角形的面積，扇形面積公式進行計算即可

【詳解】

解：如圖，連接。。

B

AB_LAC,NC=30。，8c=4,

ZB=60°,AB=-BC=2,

2

???四為直徑

:.OB=OD=-AB=\

2

.?.△08。是等邊三角形

:.ZBOD^60°

ZAOD=180。-ABOD=120°

S^OBD=￥*/=￥

陰影部分面積為S崩形ODA+SAOBD

2

120^rx]6冗垂）

—________I___—___I___

360434

故答案為：生+3

34

【點睛】

是解題的關(guān)鍵.

本題考查了求扇形面積，添加輔助線將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為smoiM+

2、45°度

【分析】

連接仍、0C,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到N80C的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得到答案.

【詳解】

解：連接出、0C,

?.?四邊形A8C。是正方形,

:.NBOC由G,

：.ABPC=-^B0C=A5°,

2

故答案為：45°.

【點睛】

此題考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，熟記各知識點

是解題的關(guān)鍵.

3、4

【分析】

連接如、06,由題意易得N6%=60°,則有△64是等邊三角形，然后問題可求解.

【詳解】

連接仍、0C,如圖所示：

,.,"30°，

：.ZBO(=60°,

'：OB=OC,

△BOC是等邊三角形，

?：8c=4,

：.OB=BC=4,即。。的半徑為4.

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

4、36

【分析】

連接力，OB,OB交AF于J.由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出乙4%=72°,ABOF=

36°,再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：連接如，OB,OB交AF于J.

?..五邊形4比緲是正五邊形，OF1BC,

BF=CF=LBC」AB,

22

：.ZAOB=^P=72°,/B0*/A0B=36。,

：?NAOF=NAOB+NBOEG8。,

*：OA=OF,

???/以尸=N6^=g(180°—NAO5)=；(180?！?08o)=gx720=36°

D

故答案為：36.

【點睛】

本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題.正〃邊形的每個中心

角都等于詈.

5、3兀

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：扇形的面積為，立..

故答案為：3%

【點睛】

2

本題主要考查了求扇形的面積，熟練掌握扇形的面積等于竺L（其中”為圓心角，r為半徑）是

360

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）Vio

【分析】

(1)連接比1.根據(jù)半徑相等，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等證得/的'=/)匕即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè).BF=BE=x,在相中，利用勾股定理可求得x=2,再在放△。勿■中，利用勾股定理即

可求解.

【詳解】

(1)證明：如圖，連接?！?/p>

?.?龍切。。于點C,

：.OCLCE,

：.NOCF+/ECF=9Q°,

,：ODVAB,

〃+/函=90°,

<OC=OD,

：.AD=AOCD,

：2ECF=/OFD

又■：/OFA/EFC

：.￡ECF=￡EFC,

：.EC=EF-,

(2)解：'：BF=BE,

設(shè)BF=BE=x,則￡C=廝=2x,施'=3+》,

在Rt/\OCE中,OC+CE=OR,

.,.32+（2^2=（3+X）\

解得汨=0(舍)，至=2,

：.OF=OB—FB=\,

在應△0M中，DF=SF、OD。=1『+乎=M.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問

題.

2>(1)41(2)PRAB~PB或PRA訃PB,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)△尸1切等腰直角三角形，PB=2,求出〃8的長，由。。是的外接圓，NDBE=30°,

可得答案；

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角，可得NAD六NF8P,由△加等腰直角三角形，得//於N加少=90°,

DP-BP,可證△々^△/7雙可得答案.

【詳解】

解：(1)由題意畫以下圖，連接旗，

?△陽〃等腰直角三角形，。。是△汽切的外接圓,

:?/DPI>/DEB=0G,

?：PB=2,

JDB=yiDP?+8產(chǎn)=也2+2?=2夜，

?/N頌=30°,

???DE=-DB=-x2>f2=yf2

22

(2)①點P在點/、3之間，

由(1)的圖根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得:

4AD戶/FBP,

又,??△￡切等腰直角三角形，

：.ZDPB=ZAPD=90°,D六BP,

在△//刃和中

/ADP=NFBP

,DP=BP

/DPB=/APD

：./\APD^/\FPB

：.AI^FP,

■:AF^P斤AB

:.FRPAAB,

:.FkAB-PB,

②點尸在點6的右側(cè)，如下圖:

???AW等腰直角三角形，

：?/DPB=/AP六90。,D六BP,

■:/PBF+/EBE8C,ZPDA+ZEB/^180°,

:"PB—PDA,

在△加沙和△9中

/DPB=ZAPF

DP=BP

/PBF=NPDA

：./\APD^/\FPB

：.AP-FP,

:,AB+P氏AP,

:?AB+PFPF,

?,.小AB^PB.

綜上所述，F(xiàn)4AB~PB或P戶AB+PB.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況.

3、（1）作圖見解析；（2）加，在同圓中，等弧所對的圓周角相等

【分析】

（1）根據(jù)題干的作圖步驟依次作圖即可；

（2）由作圖可得AD=8C,證明AO=BC，利用圓周角定理可得=,從而可得答案.

【詳解】

解：（1）如圖，直線物就是所求作的直線

（2）證明：連接

?.?點4,B,C,〃在。。上，AD=BC,

AD=BC?

：.ZDBA=ZCAB（在同圓中，等弧所對的圓周角相等）.

，BD//AC.

故答案為：比，在同圓中，等弧所對的圓周角相等

【點睛】

本題考查的是作線段的垂直平分線，三角形的外接圓，平行線的作圖，圓周角定理的應用，掌