整式的乘除知識(shí)梳理本章知識(shí)框架整式的乘法整式的除法互逆冪的運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算互逆乘法公式特殊化平方差公式完全平方公式考點(diǎn)一冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法3233×3×3323×3×333×5個(gè)3=32+3=35同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪的除法343÷3×3×3×3343=34-1=33同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)m=n？32÷32=3×33×3=1=32-2=30零指數(shù)冪指數(shù)為0的冪.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=1(a≠0)32÷36=3×33×3×3×3×3×3

=32-6=3-4負(fù)整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)的冪.

m<n？考點(diǎn)一冪的運(yùn)算冪的乘方(22)32×2(22)3×6個(gè)2=22×3=26冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=am×n(m,n都是正整數(shù))2×22×2×積的乘方(2×3)2(2×3)2×2個(gè)2=22×322×32×32個(gè)3積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.積的乘方等于乘方的積.(ab)n=an·bn(n為正整數(shù))單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘考點(diǎn)二整式的乘除法把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.2a2·3ab22a23ab2=()()×·=6a3b2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.6a3b÷2a6a32ab=()()÷÷=3a2b··單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘考點(diǎn)二整式的乘除法就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.p(a+b+c)=pa+pb+pc多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.(a,b,c均為單項(xiàng)式)(am+bm)÷m=a+b(a,b,m均為單項(xiàng)式,且m≠0)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘考點(diǎn)二整式的乘除法先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=(a,b,c均為單項(xiàng)式)ap+aq+bp+bq完全平方公式平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2考點(diǎn)三乘法公式推導(dǎo)：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2思維導(dǎo)圖同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)冪的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法

多項(xiàng)式×多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.整式的乘除積的乘方冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=am×n(m,n都是正整數(shù))積的乘方等于乘方的積.(ab)n=an·bn(n為正整數(shù))把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式×多項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,