專題17函數(shù)背景下的不等式問題專項突破一利用圖像解不等式1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的解集為（

）A．B． C． D．【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得的解集為，而的圖像是由的圖像右移一個單位得到的，∴，解得，故的解集為．故選：B．2．已知函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．【解析】不等式，則或，觀察圖象，解得，解得，所以不等式的解集為.故選：D3．已知函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【解析】將圖象合并至一個圖，如圖：若滿足，則等價于或，當時，，當時，，故的解集是故選：B4．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（

）A．B．C． D．【解析】由題可得，當時，當時，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，當時，所以不等式的解集是.故選：C.5．已知是定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A． B．C． D．【解析】當時，，由可得，解得；當時，，由可得，解得.因此，不等式的解集為.故選：C.6．已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【解析】由題當時，，為增函數(shù)，又，解得或，同理當時，，為減函數(shù)，又，，解得，綜上，故選C．7．函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（

）A．B．C． D．【解析】由圖可知，的定義域的定義域為，且經過點，而，解得，所以.所以，解得.所以，所以不等式，得，即，等價于，解得，綜上，所求不等式的解集為.故選：D.8．如圖為函數(shù)和的圖像，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解析】當時，，此時需滿足，，故；當時，，此時需滿足，，故；綜上所述：.故選：D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的的取值范圍是()A． B．C． D．【解析】設,如下圖所示,畫出函數(shù)在上的圖像,可知與圖像交于兩點,,即的圖像要在上方,所以滿足條件的的取值范圍為:,故選:B.10．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們在上的圖像如圖所示，則不等式的解集是_____.【解析】將不等式

轉化為：f（x）g（x）＜0,如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）,∵y＝f（x）是偶函數(shù)，y＝g（x）是奇函數(shù),∴f（x）g（x）是奇函數(shù),∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0,∴其解集為：（?2，?1）,綜上：不等式

的解集是{x|?2＜x＜?1或0＜x＜1或2＜x＜3}11．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解為___________.【解析】因為經過，所以時，令，當時，可得，所以的解集為.12．如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集為__________.【解析】不等式可化為，作出的函數(shù)圖象如下：設與線段BC交于D，易得BC所在直線方程為，聯(lián)立方程組解得，即，則觀察圖形可得當時，，即不等式的解集為.13．設奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖，則不等式的解集是___________.【解析】奇函數(shù)圖象關于原點對稱，作出在的圖象如下：由得或，由圖可知或，的解集為.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調增區(qū)間及值域；(3)解不等式.【解析】(1)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，當時，則，則，在上的解析式為：.(2)函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，；則的最小值為，最大值為，所以值域是.(3)由，得或，所以或或，解得：或，綜上：不等式的解集為或.15．已知，．(1)利用函數(shù)單調性的定義，證明：在區(qū)間上單調遞增；(2)用分段函數(shù)的形式表示；(3)在同一坐標系中分別畫出和的圖像，并寫出不等式的解集．【解析】(1)設任意，可得，，因為，所以，，故，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；(2)當時，當時，，當時，，所以；(3)由圖像可知，不等式解集為（－2，－1）．專項突破二利用函數(shù)性質解不等式1．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解析】可得到：①或②，解①得：，解②得：，綜上：不等式解集為,故選：A2．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】當時，若，即，解得；當時，若，即，解得.所以的取值范圍為.故選：D3．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解析】因為為偶函數(shù)，且在上單調遞減，所以在上單調遞增.由，得，解得，即不等式的解集為.故選：C4．設函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解析】由題意得，函數(shù)的定義域為R，又，所以為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞增，單調遞增，所以在上單調遞增，將不等式化為，等式兩邊同時平方，得，整理，得，解得.故選：D5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解析】由題知，函數(shù)的定義域為，，所以為偶函數(shù)，因為當時，，所以，當時，為單調遞增函數(shù)，所以，當時，為單調遞減函數(shù)，因為,所以即為，所以，即，所以.故選：D6．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】當時，的對稱軸為，故在上單調遞增.函數(shù)在x=0處連續(xù)又是定義域為的奇函數(shù)，故在上單調遞增.因為，由，可得，又因為在上單調遞增，所以有，解得.故選：D7．已知，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)在上單調遞增，則有，又在上單調遞減，則有，因為，，使得，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：D8．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解析】偶函數(shù)在上單調遞增，則在上單調遞減，而，因，則當時，，即，解得，當時，，即，解得，所以不等式的解集為.故選：B9．已知函數(shù)，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【解析】由題設，對稱軸為且圖象開口向下，則在上遞增，上遞減，由，即恒過且，所以上，上，而在上遞增，且上，上，所以的解集為.故選：C10．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________【解析】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.11．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．【解析】由題意，得或，解得或，所以不等式的解集為12．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的范圍為__________.【解析】因為，所以由，13．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．【解析】因為，又，即或，解得或，綜上可得原不等式的解集為；14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．【解析】由題函數(shù)在單調遞增，在為常數(shù)函數(shù)，且,若,則或或則或或解得：或或，綜上所述：15．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.【解析】①當時，，在上單調遞增，，又，恒成立；②當時，，，又，恒成立；③當時，，，；恒成立；④當時，，，，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為.16．已知函數(shù)，則不等式的解集是_______【解析】因為，定義域為，關于原點對稱；又，故為奇函數(shù)；又在上為單調增函數(shù)，故在上單調遞增.則，即，則，解得，故不等式解集為.17．已知函數(shù)則滿足的取值范圍是_________【解析】，而，，均在區(qū)間內單調遞增，故在區(qū)間內單調遞增，則可化為，解得18．要使函數(shù)在時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是______.【解析】因為函數(shù)在時恒大于0，所以在時恒成立.令，則.因為，所以.令.因為在上為減函數(shù)，所以，即因為恒成立,所以.19．已知函數(shù)(1)在所給的直角坐標系內畫出的圖象并寫出的單調區(qū)間；(2)求不等式的解集.【解析】(1)由解析式知：01234500000的圖象如下圖所示：由圖象知，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)令，解得或，結合圖象知:的解集為．20．已知函數(shù)．(1)在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖象；(2)寫出的單調遞增區(qū)間；(3)求不等式的解集．【解析】(1)(2)由圖可知的單調遞增區(qū)間；(3)令，解得或（舍去）；令，解得.結合圖象可知的解集為21．已知函數(shù)(1)解關于的不等式(2)當時，對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)∴當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；(2)因為，所以，因為對，都有恒成立，所以，當時，即時，，，所以，所以，故，當時，，，所以，故，當時，，所以，故，當時，，，由可得，故，所以22．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).(2)∵，所以在上單調遞減，且為奇函數(shù)，由，得，所以，設，，則，又，所以，即，故實數(shù)m的取值范圍.23．已知函數(shù)，其中且(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的定義域，再判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．【解析】(1)由，，解得，.(2)由得，，解得，所以函數(shù)的定義域為，該定義域關于原點對稱，又，即，所以函數(shù)在上為奇函數(shù).(3)由在定義域上單調遞減，，得，又，所以.24．已知函數(shù)．(1)當時，求的解集；(2)設，若對，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當時，，無解；，無解；，解得，所以的解集為；(2)因為時，，即，因為在上單調遞增，所以時，，因為對，，使得成立，等價于，所以，因為，所以，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為；綜上，的解集為，實數(shù)a的取值范圍為.25．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值，并指出的單調性；(2)若對一切實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)由是上的奇函數(shù)可知，即，因此；又，由復合函數(shù)