人教版九年級下冊第二十七章相似單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是()A．＝B．＝C．∠A＝∠ED．∠B＝∠D2.如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，M為BD上一點(diǎn)，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.當(dāng)M為BD中點(diǎn)時，的值為()A．B．C．D．3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交，l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交，l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長是()A．6B．8C．9D．124.如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是()A．相似B．平移C．軸對稱D．旋轉(zhuǎn)5.下列各組圖形相似的是()A．B．C．D．6.在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：(1)＝，(2)＝；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1組B．2組C．3組D．4組7.如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，則AB的長為()A．1B．C．D．28.下列說法中正確的是()①在兩個邊數(shù)相同的多邊形中，如果各對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形相似；②兩個矩形有一組鄰邊對應(yīng)成比例，這兩個矩形相似；③有一個角對應(yīng)相等的平行四邊形都相似；④有一個角對應(yīng)相等的菱形都相似．A．①②B．②③C．③④D．②④9.已知△ABC∽△DEF，△ABC的面積為1，△DEF的面積為4，則△ABC與△DEF的周長之比為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶110.若△ABC～△A′B′C′，面積比為1∶4，則△ABC與△A′B′C′的相似比為()A．16∶1B．1∶16C．2∶1D．1∶2二、填空題11.如圖所示，C為線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC∶BC＝2∶3，D為AB的中點(diǎn)，且CD＝2cm，則AB＝________cm.12.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1,2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．13.在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為__________．14.兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線______________________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．15.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶8，則AD＝__________cm.16.如果兩個相似三角形周長的比是2∶3，那么它們的相似比是____________．17.如圖，AD為△ABC的中線，AE＝AD，BE交AC于點(diǎn)F，DH∥BF，則＝__________.18.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的長為______________尺．19.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，以原點(diǎn)O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是______________．20.如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n＝________.三、解答題21.如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB＝AD，連接BC、DC.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)延長AB、DC交于點(diǎn)E，若EC＝5cm，BC＝3cm，求四邊形ABCD的面積．22.問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息如圖1：甲組：測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；如圖2：乙組：測得學(xué)校旗桿的影長為900cm；如圖3：丙組：測得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為350cm，影長為300cm.解決問題：(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度？(2)如圖3，設(shè)太陽光線MH與⊙O相切于點(diǎn)M，請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？23.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠DAB＝∠B，點(diǎn)E在邊AC上，滿足AE·CD＝AD·CE.(1)求證：DE∥AB；(2)如果點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn)，且BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，連接AF.求證：DF＝AF.24.如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于點(diǎn)F.求證：(1)△ABD≌△BCE；(2)△AEF∽△ABE.25.如圖，已知：D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶3，DE＝2，求BC的長．26.將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？27.如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1)，PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證：△PBG∽△FCP；(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2)，PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？28.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作∠ADE＝45°，DE交AC于點(diǎn)E，求證：△ABD∽△DCE.

答案解析1.【答案】B【解析】在△ABC和△DEF中，∵＝＝，∴△ABC∽△DEF，故選B.2.【答案】B【解析】作DK∥BC，交AE于K.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝CB＝AC，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠AMD＝60°＝∠ABM＋∠BAM，∵∠ABM＋∠CBD＝60°，∴∠BAE＝∠CBD，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴BE＝CD，CE＝AD，∵BM＝DM，∠DMK＝∠BME，∠KDM＝∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE＝DK＝CD，設(shè)BE＝CD＝DK＝a，AD＝EC＝b，∵DK∥EC，∴＝，∴＝，∴a2＋ab－b2＝0，∴＋－1＝0，∴＝或(舍棄)，∴＝＝，故選B.3.【答案】D【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12，故選D.4.【答案】A【解析】根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選A.5.【答案】B【解析】A.形狀不同，大小不同，不符合相似定義，故錯誤；B．形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；C．形狀不同，不符合相似定義，故錯誤；D．形狀不同，不符合相似定義，故錯誤．故選B.6.【答案】C【解析】共有3組，其組合分別是(1)和(2)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；(2)和(4)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)和(4)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故選C.7.【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵∠E＝90°，∴∠EFG＋∠EGF＝90°，∴∠AFB＋∠DGC＝90°，∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴＝，∵AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，∴AF＝3，DG＝1，∴AB2＝AF·DG＝3，∴AB＝.故選C.8.【答案】D【解析】①雖然各對應(yīng)邊成比例，但是各對應(yīng)角不一定相等，所以不相似，比如：所有菱形的對應(yīng)邊都成比例，但是它們不一定相似；②兩個矩形有一組鄰邊對應(yīng)成比例，就可以得出四條邊對應(yīng)成比例，并且它們的角都是90°，所以這兩個矩形相似；③有一個角對應(yīng)相等的平行四邊形的對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似；④有一個角對應(yīng)相等就可以得出菱形的其他角對應(yīng)相等，并且菱形的對應(yīng)邊是成比例的，所以相似．故選D.9.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC的面積：△DEF的面積＝△ABC與△DEF的周長之比的平方，而△ABC的面積為1，△DEF的面積為4，∴△ABC與△DEF的周長之比＝1∶2.故選A.10.【答案】D【解析】∵△ABC相似△A′B′C′，面積比為1∶4，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1∶2.故選D.11.【答案】20【解析】∵AC∶BC＝2∶3，∴設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，AB＝5x，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝2.5x，∴CD＝0.5x，∵CD＝2cm，∴x＝4，∴AB＝5x＝5×4＝20cm；12.【答案】(－2,0)【解析】∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，∴OC＝AB＝4，OA＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1,2)，∴位似比為1∶2，∴OP∶AP＝OD∶AB＝1∶2，設(shè)OP＝x，則＝，解得：x＝2，∴OP＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,0)．13.【答案】1【解析】∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，∴MN＝1，故答案為1.14.【答案】相交于一點(diǎn)【解析】兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．15.【答案】2或【解析】∵S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶8，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9，∴△ADE與△ABC相似比為∶1∶3，①若∠AED對應(yīng)∠B時，則＝，∵AC＝5cm，∴AD＝cm；②當(dāng)∠ADE對應(yīng)∠B時，則＝，∵AB＝6cm，∴AD＝2cm；16.【答案】2∶3【解析】∵兩個相似三角形周長的比是2∶3，∴兩個相似三角形相似比是2∶3.17.【答案】【解析】∵DH∥BF，AD為△ABC的中線，∴CH＝FH，∵DH∥BF，AE＝AD，∴AF＝FH.∴＝，18.【答案】45【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1.5尺，影長五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45.19.【答案】(4,2)或(－4，－2)【解析】位似圖形如圖所示，B1(4,2)，B2(－4，－2)，故答案為(4,2)或(－4,2)．20.【答案】16【解析】由圖形的變化規(guī)律可得×256＝，解得n＝16.21.【答案】(1)證明∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝∠D＝90°，在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；(2)解由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8，∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴＝，∵BE＝＝4，∴＝，∴AD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝18cm2【解析】22.【答案】解(1)∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得DE＝1200cm；(2)連接OM，設(shè)OM＝r，∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得NG＝400cm，在Rt△NGH中，NH＝＝＝500cm，設(shè)⊙O的半徑為r，∵M(jìn)H與⊙O相切于點(diǎn)M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∵∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又∵NO＝NK＋KO＝(NG－KG)＋KO＝400－350＋r＝50＋r，∴500r＝300(50＋r)，解得r＝75cm.故景燈燈罩的半徑是75cm.【解析】(1)根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可求出旗桿的高度；(2)先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的性質(zhì)可知OM⊥NH，進(jìn)而可得出△NMO∽△NGH，再根據(jù)其對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進(jìn)行計(jì)算即可求出OM的長．23.【答案】證明(1)∵AE·CD＝AD·CE，∴＝，∵∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，∴＝，∴DE∥AB；(2)∵BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，∴BD2＝DF·AB，∵AD＝BD，∴AD2＝DF·AB，∴＝＝1，∵DE∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴＝，∴DF＝AF.【解析】24.【答案】證明(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠EAF＝∠ABE，∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△ABE.【解析】(1)由△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，繼而根據(jù)SAS即可證得△ABD≌△BCE；(2)由△ABD≌△BCE，可證得∠BAD＝∠CBE，進(jìn)一步得到∠EAF＝∠ABE，然后根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得△AEF∽△ABE.25.【答案】解∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4，∵△ABC∽△ADE，∴AD∶AB＝DE∶BC，∵DE＝2，∴BC＝8.【解析】先根據(jù)AD∶DB＝1∶3，變形得到AD∶AB的值，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可．26.【答案】解(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比不變；(2)在這些矩形中，有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．【解析】(1)所有矩形的長、寬之比為；(2)第一個矩形的寬為對折后矩形的長，則得到成比例的線段；(3)根據(jù)相似多邊形的定義回答．27.【答案】(1)證明如圖1，∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，∴∠BPG＋∠CPF＝135°，在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°，∴∠BGP＝∠CPF，∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP；(2)解△PBG與△FCP相似．理由如下：如圖2，∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠AGP＝∠CPF，∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.【解析】(1)如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，再利用平角定義得到∠BPG＋∠CPF＝135°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BPG＋∠BGP＝135°，根據(jù)等量代換得∠BGP＝∠CPF，加上∠B＝∠C，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論；(2)如圖2，由于∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，利用三角形外角性質(zhì)，得∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，而∠CPF＝45°＋∠CAG，所以∠AGP＝∠CPF，加上∠B＝∠C，于是可判斷△PBG∽△FCP.28.【答案】證明如圖所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1＋∠2＝180°－∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2＋∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.【解析】先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠B＝∠C＝45°，再利用三角形內(nèi)角和得到∠1＋∠2＝135°，利用平角定義得到∠2＋∠3＝135°，則∠1＝∠3，于是可根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到結(jié)論．

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似章末專題訓(xùn)練人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似章末專題訓(xùn)練選擇題1.下列各組圖形相似的是(B)A．B．C．D．2.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（C）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交，l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交，l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長是(D)A．6B．8C．9D．124.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯誤的是(C)

A.ADAB=AEACC.DEBC=ADBD5.在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是(B)A．＝B．＝C．∠A＝∠ED．∠B＝∠D6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有(C)A．1對B．2對C．3對D．4對7.如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，則AB的長為(C)A．1B．C．D．28.下列說法正確的是(A)A.位似圖形一定是相似圖形

B.相似圖形一定是位似圖形

C.兩個位似圖形一定在位似中心的同側(cè)

D.位似圖形中每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行

9.已知△ABC∽△DEF，△ABC的面積為1，△DEF的面積為4，則△ABC與△DEF的周長之比為(A)A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶110.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2.若BC＝1，則EF的長是(D)A．1B．2C．3D．4填空題11.如圖所示，C為線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC∶BC＝2∶3，D為AB的中點(diǎn)，且CD＝2cm，則AB＝________cm.【答案】2012.在比例尺為1:6000000的海南地圖上量得海口與三亞的距離約為3.7厘米則?？谂c三亞的實(shí)際距離約為 千米．【答案】22213.在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為__________．【答案】114.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝.【答案】eq\f(16,9)15.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶8，則AD＝__________cm.【答案】2或解答題16.已知四條線段a,b,c,d的長度,試判斷它們是否成比例:(1)a=16

cm,b=8

cm,c=5

cm,d=10

cm;(2)a=8

cm,b=5

cm,c=6

cm,d=10

cm.(1)【答案】∵8×10=80,16×5=80,∴bd=ac.∴能夠成比例.

(2)【答案】∵8×6=48,10×5=50,∴不能夠成比例.

17.問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息如圖1：甲組：測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；如圖2：乙組：測得學(xué)校旗桿的影長為900cm；如圖3：丙組：測得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為350cm，影長為300cm.解決問題：(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度？(2)如圖3，設(shè)太陽光線MH與⊙O相切于點(diǎn)M，請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？【答案】解(1)∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得DE＝1200cm；(2)連接OM，設(shè)OM＝r，∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得NG＝400cm，在Rt△NGH中，NH＝＝＝500cm，設(shè)⊙O的半徑為r，∵M(jìn)H與⊙O相切于點(diǎn)M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∵∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又∵NO＝NK＋KO＝(NG－KG)＋KO＝400－350＋r＝50＋r，∴500r＝300(50＋r)，解得r＝75cm.故景燈燈罩的半徑是75cm.18.如圖已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于點(diǎn)O.求證：△ABE∽△OCE.證明：因?yàn)镃D⊥AB，BE⊥AC，所以∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，所以∠ABE＝∠OCE.又因?yàn)椤螦EB＝∠OEC，所以△ABE∽△OCE.18.如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于點(diǎn)F.求證：(1)△ABD≌△BCE；(2)△AEF∽△ABE.【答案】證明(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠EAF＝∠ABE，∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△ABE.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).

(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請寫出位似中心的坐標(biāo):;

(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?(1)【答案】如答圖.

(2)【答案】如答圖.

(3)【答案】(0,0)

(4)【答案】如答圖,所得圖形是軸對稱圖形.

20.如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1)，PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證：△PBG∽△FCP；(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2)，PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？【答案】(1)證明如圖1，∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，∴∠BPG＋∠CPF＝135°，在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°，∴∠BGP＝∠CPF，∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP；(2)解△PBG與△FCP相似．理由如下：如圖2，∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠AGP＝∠CPF，∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.21.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是BC上一點(diǎn)，且△ABP∽△PCD.求∠APD的度數(shù)．解：△ABP∽△PCD，∴∠BAP＝∠CPD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAP＋∠BPA＝180°－60°＝120°，∴∠BPA＋∠CPD＝120°，∴∠APD＝180°－(∠BPA＋∠CPD)＝180°－120°＝60°.22.將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？【答案】解(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比不變；(2)在這些矩形中，有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．

人教版九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第27章《相似》單元培優(yōu)檢測題一．選擇題1．如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸4．如圖，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如圖，線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，則線段AP2017的長度是（）A．（）2017 B．（）2017 C．（）2017 D．（﹣2）10086．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，則BC的值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連接CD，交EF于點(diǎn)K，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長度約為5cm，它的實(shí)際長度約為（）A．400cm B．40m C．200cm D．20m12．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A． B． C． D．二．填空題13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則線段AQ的長度為．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，則△ABC的邊長為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點(diǎn)，早BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．16．若，則的值為．17．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點(diǎn)E．使得BE＝BD，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，則S△CFG：S△BEG的值為．18．如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝．19．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果＝，那么當(dāng)?shù)闹凳菚r，AB∥CD．三．解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求證：AD?BE＝BD?CE．21．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，在BE上取點(diǎn)F，連接AF并延長交BD于H，且∠AFE＝60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．（1）求證：∠FAE＝∠EBA；（2）求證：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．23．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面積．24．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．（圖中不添加字母和線段）25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故選：C．2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正確，，∵AD＝BC，∴，故B正確；∵DE∥BC，∴，∴，故C錯誤；∵DF∥AB，∴，故D正確．故選：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：C．4．解：∵以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，∴，故選：A．5．解：∵線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴APn＝（）n．所以線段AP2017的長度是（）2017，故選：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1故選：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故選：C．9．解：如圖，延長FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，設(shè)BD＝BG＝x，則AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，則EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故選：C．10．解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選：A．11．解：設(shè)實(shí)際長度為xcm，則：＝，解得：x＝4000cm＝40m．則它的實(shí)際長度為40m．故選：B．12．解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長之比是1：4，故選：