2025年高一物理上學(xué)期專題四牛頓第二定律瞬時性問題一、概念解析：瞬時性的核心內(nèi)涵牛頓第二定律揭示了加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系，即物體在某一時刻的加速度僅由該時刻所受的合外力決定，與物體之前的運動狀態(tài)或之后的受力變化無關(guān)。這種“力變則加速度立即變，力不變則加速度不變”的特性，稱為牛頓第二定律的瞬時性。從數(shù)學(xué)表達式(F_{\text{合}}=ma)來看，等式左側(cè)的合外力(F_{\text{合}})與右側(cè)的加速度(a)是同一時刻的物理量，二者在時間上嚴(yán)格同步。1.1瞬時性與狀態(tài)量的對應(yīng)關(guān)系力的瞬時性：當(dāng)物體所受的某個力突然變化（如繩子斷裂、彈簧松弛、接觸面分離等），合外力會立即改變。加速度的瞬時性：加速度對合外力的變化沒有“記憶”，也不需要“時間積累”，合外力變化的瞬間，加速度會立即以新的合外力大小和方向重新計算。速度的非瞬時性：與加速度不同，速度的變化需要時間積累（由(v=v_0+at)決定）。因此，在力發(fā)生突變的瞬間，物體的速度保持不變，這是解決瞬時性問題的關(guān)鍵突破口。1.2兩種典型模型的瞬時性差異模型類型力的變化特點瞬時加速度計算依據(jù)示例剛性模型（輕繩、輕桿、接觸面）力可以發(fā)生突變（如繩子繃緊/斷裂時拉力瞬間變化）突變后瞬間的合外力懸掛小球的繩子突然斷裂時，拉力立即消失彈性模型（輕彈簧、橡皮筋）力不能突變（形變需要時間，彈力在瞬間保持不變）突變前的彈力不變，結(jié)合新的合外力壓縮的彈簧突然釋放時，彈力不會立即消失二、常見模型分類及受力分析方法2.1剛性連接模型（輕繩、輕桿、接觸面）2.1.1輕繩模型輕繩的形變極小，恢復(fù)時間極短，因此其拉力可以在瞬間發(fā)生突變。核心特點：繩子繃緊時，拉力方向沿繩收縮方向；繩子斷裂或松弛時，拉力立即變?yōu)?；繩子不可伸長，兩端連接的物體在沿繩方向的速度和加速度分量相同。示例場景：如圖1所示，小球A、B用輕繩連接并懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然剪斷連接A、B的繩子，求剪斷瞬間A、B的加速度。剪斷前：對B分析，(T_1=m_Bg)；對A分析，(T_2=m_Ag+T_1=(m_A+m_B)g)。剪斷瞬間：連接A、B的繩子拉力(T_1)立即消失，但天花板對A的拉力(T_2)突變?yōu)?m_Ag)（因A此時速度為0，無向下運動趨勢），故A的加速度(a_A=0)；B只受重力，加速度(a_B=g)（方向豎直向下）。2.1.2輕桿模型輕桿為剛性結(jié)構(gòu)，其彈力方向可以是拉力或推力，大小和方向均可瞬間突變。核心特點：桿的彈力方向不一定沿桿（需結(jié)合運動狀態(tài)分析）；桿的形變可忽略，兩端物體的相對位置在瞬間不變。示例場景：如圖2所示，輕桿一端固定在天花板，另一端固定質(zhì)量為m的小球，桿與豎直方向成θ角，小球靜止。若突然將桿從豎直位置無初速度釋放，求釋放瞬間小球的加速度。釋放前：桿對球的彈力(F=mg\cosθ)（平衡重力沿桿方向的分力）。釋放瞬間：桿的彈力突變?yōu)?（因無約束），小球只受重力，加速度(a=g)（方向豎直向下）。2.2彈性連接模型（輕彈簧、橡皮筋）輕彈簧的形變較大，彈力(F=kx)由形變量x決定，而x的變化需要時間，因此在瞬時性問題中，彈簧的彈力大小和方向保持突變前的狀態(tài)不變。2.2.1彈簧的瞬時性守恒核心規(guī)律：彈簧壓縮或伸長時，若兩端物體未分離，彈力在瞬間不變；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，彈力變?yōu)?，此后可視為“脫離”狀態(tài)。示例場景：如圖3所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長。若突然對A施加水平向右的恒力F，求施加力瞬間A、B的加速度。施加力前：彈簧彈力(F_{\text{彈}}=0)。施加瞬間：彈簧尚未發(fā)生形變，彈力仍為0，因此A的加速度(a_A=F/m)（向右），B的加速度(a_B=0)。2.2.2彈簧與剛性模型的對比案例對比：情景1：用輕繩懸掛的小球下方連接一個壓縮的輕彈簧，彈簧下端固定在地面。剪斷繩子瞬間，彈簧彈力不變，小球加速度(a=(F_{\text{彈}}-mg)/m)（若彈簧彈力大于重力，加速度向上）。情景2：用輕桿代替彈簧，剪斷繩子瞬間，桿的彈力立即消失，小球加速度(a=g)（豎直向下）。三、解題方法與步驟3.1通用解題流程分析初始狀態(tài)：確定突變前物體的受力情況，計算各力的大小（尤其是彈簧、繩子的彈力）。判斷突變類型：明確是剛性模型（力突變）還是彈性模型（力不變），確定哪些力在瞬間發(fā)生變化。構(gòu)建瞬時受力圖：畫出突變后瞬間物體的受力分析圖，保留彈性模型的力，移除或修改剛性模型的力。計算瞬時加速度：根據(jù)(F_{\text{合}}=ma)，列方程求解加速度（注意方向的正負(fù)設(shè)定）。3.2關(guān)鍵技巧：“瞬時速度不變”的應(yīng)用在力發(fā)生突變的瞬間，物體的速度無法突變，因此：若物體原來靜止，突變瞬間速度仍為0，可結(jié)合運動趨勢判斷彈力方向（如接觸面是否存在支持力）；若物體原來運動，突變瞬間速度大小和方向不變，可用于分析曲線運動中的瞬時加速度（如圓周運動繩子斷裂瞬間）。3.3易錯點警示混淆彈性與剛性模型：誤認(rèn)為彈簧彈力可以突變，或繩子拉力不能突變，導(dǎo)致受力分析錯誤。忽略速度的連續(xù)性：在突變瞬間默認(rèn)速度“跟隨力變化”，實際上速度需通過加速度的時間積累改變。多物體系統(tǒng)的牽連關(guān)系：多個物體通過輕繩或輕桿連接時，需注意突變后物體間是否仍有相互作用（如是否分離）。四、典型例題及解析例題1：剛性模型（輕繩斷裂問題）題目：如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用兩根輕繩懸掛在天花板上，OA繩水平，OB繩與豎直方向成60°角，小球靜止。若突然剪斷OA繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小和方向。解析：初始狀態(tài)分析：剪斷前小球受三力平衡：重力mg（豎直向下）、OA繩拉力(T_A)（水平向左）、OB繩拉力(T_B)（沿OB斜向上）。由平衡條件：水平方向：(T_A=T_B\sin60°)豎直方向：(T_B\cos60°=mg)解得(T_B=2mg)，(T_A=\sqrt{3}mg)。突變瞬間分析：剪斷OA繩后，OA繩拉力(T_A)立即消失，OB繩拉力(T_B)發(fā)生突變（剛性模型）。此時小球速度為0，沿OB繩方向無運動趨勢，OB繩拉力需平衡重力沿OB方向的分力。瞬時受力與加速度：突變后小球受重力mg和OB繩新拉力(T_B')。由于小球速度為0，沿OB方向加速度為0（否則繩子會松弛或繃緊），故：(T_B'=mg\cos60°=0.5mg)合外力沿垂直于OB方向：(F_{\text{合}}=mg\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg)加速度(a=F_{\text{合}}/m=\frac{\sqrt{3}}{2}g)，方向垂直于OB繩向下（即與豎直方向成60°角斜向左下）。例題2：彈性模型（彈簧與輕桿組合問題）題目：如圖5所示，質(zhì)量為2m的物塊A與質(zhì)量為m的物塊B用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上，A左側(cè)用輕桿固定在豎直墻壁上。若突然撤去輕桿，求撤去瞬間A、B的加速度大小。解析：初始狀態(tài)分析：撤去桿前，彈簧處于壓縮狀態(tài)（因A被桿固定，B對彈簧有向左的壓力）。對B受力分析，彈簧彈力(F_{\text{彈}}=0)（B靜止，水平方向不受力，彈簧處于原長？此處需修正：若系統(tǒng)靜止且無外力，彈簧應(yīng)為原長。假設(shè)題目中彈簧初始被壓縮，可補充條件“用外力將B向左推至彈簧壓縮量為x后靜止”，則(F_{\text{彈}}=kx)，B受力平衡：(F_{\text{彈}}=F_{\text{外力}})，A受力平衡：(F_{\text{彈}}=F_{\text{桿}})）。突變瞬間分析：撤去輕桿（剛性模型），桿對A的彈力立即消失，但彈簧（彈性模型）的彈力(F_{\text{彈}})保持不變（因形變量x在瞬間不變）。瞬時加速度計算：對A：水平方向只受彈簧向右的彈力(F_{\text{彈}})，加速度(a_A=F_{\text{彈}}/(2m)=kx/(2m))（向右）。對B：水平方向受彈簧向左的彈力(F_{\text{彈}})，加速度(a_B=F_{\text{彈}}/m=kx/m)（向左）。例題3：多物體系統(tǒng)的瞬時性問題題目：如圖6所示，質(zhì)量分別為m、2m、3m的三個物塊A、B、C用輕繩連接，懸掛在天花板上，系統(tǒng)靜止。若突然剪斷連接B、C的繩子，求剪斷瞬間A、B的加速度大小。解析：初始狀態(tài)分析：剪斷前，設(shè)連接A、B的繩子拉力為(T_1)，連接B、C的繩子拉力為(T_2)。對C：(T_2=3mg)對B：(T_1=2mg+T_2=5mg)對A：天花板拉力(T_0=mg+T_1=6mg)突變瞬間分析：剪斷B、C間的繩子（剛性模型），(T_2)立即消失。此時A、B的速度為0，連接A、B的繩子拉力(T_1)發(fā)生突變（因B不再受(T_2)的拉力）。瞬時加速度計算：假設(shè)剪斷瞬間A、B相對靜止（繩子未松弛），對A、B整體分析，合外力(F_{\text{合}}=mg+2mg=3mg)，總質(zhì)量(3m)，加速度(a=3mg/(3m)=g)（方向豎直向下）。對B單獨分析：(2mg-T_1'=2ma)，解得(T_1'=2mg-2mg=0)，說明繩子恰好松弛，假設(shè)成立。結(jié)論：A、B的加速度均為(g)（豎直向下）。五、變式訓(xùn)練題組變式1：彈簧與接觸面分離問題題目：質(zhì)量為m的小球用輕彈簧懸掛在天花板上，小球下方與質(zhì)量為2m的木板接觸，系統(tǒng)靜止。若突然撤去木板，求撤去瞬間小球的加速度。提示：撤去木板前，彈簧彈力(F=mg)（木板對小球無支持力，因系統(tǒng)靜止且無擠壓）；撤去瞬間彈簧彈力不變，小球仍受力平衡，加速度為0。變式2：輕桿與圓周運動的瞬時性題目：輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)小球運動到最高點時速度為v，桿對球的彈力為F。若在最高點突然將桿換成輕繩，求換繩瞬間小球的加速度（已知重力加速度為g，桿長為L）。提示：換繩瞬間速度v不變，輕繩只能提供拉力。若原桿的彈力F為支持力（(mg-F=mv2/L)），換繩后F突變?yōu)槔Γ潞贤饬?mg+F'=mv2/L)，需判斷是否滿足(v≥\sqrt{gL})，否則繩子松弛，加速度為g。變式3：多彈簧系統(tǒng)的瞬時分析題目：如圖7所示，質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑水平面上，左側(cè)連接輕質(zhì)彈簧A（勁度系數(shù)k?），右側(cè)連接輕質(zhì)彈簧B（勁度系數(shù)k?），彈簧A左端固定在墻壁上，彈簧B右端受水平向右的恒力F作用。若突然撤去恒力F，求撤去瞬間物塊的加速度。提示：撤去F前，彈簧A被拉伸（彈力(F_A=F)），彈簧B被壓縮（彈力(F_B=F)）；撤去瞬間兩彈簧彈力不變，合外力(F_{\text{合}}=F_A+F_B=2F)，加速度(a=2F/m)（向左）。六、總結(jié)與方法提煉解決牛頓第二定律瞬時性問題的核心在于區(qū)分剛性與彈性模型的力變化特點，并牢牢抓住“速度不變，加速度突變”的關(guān)鍵規(guī)律。具體可歸納為“三看兩定一計算”：看模型：判斷是剛性（繩、桿、接觸面）還是彈性（彈簧、橡皮筋）；看突變：