第三章概率的進一步認識4用頻率估計概率課堂·精要課堂·精練課堂·延伸目錄中考·鏈接1．用試驗的方法估計一些較為復雜的隨機事件發(fā)生的概率時，通常在試驗過程中要經(jīng)歷以下幾個過程：①

；②進行試驗；③

；④統(tǒng)計結果；⑤

.

2．通過試驗的方法去估計事件發(fā)生的概率大小必須要求試驗是

．

3．運用樣本中某事件發(fā)生的次數(shù)與總數(shù)的

的“平均水平”去估計總體中該事件發(fā)生的概率大小的思想，是用頻率估計概率常用且可行的方法．

比值

實物試驗，模擬試驗估計隨機事件發(fā)生的概率收集試驗數(shù)據(jù)設計試驗方案課堂·精要課堂·精練基礎鞏固1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(

)．A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D

2．將印有“太陽”“月亮”“星星”中的一種圖案且其他完全相同的若干張卡片放置于不透明的袋子中，進行放回式摸卡片試驗，多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到“太陽”卡片的頻率穩(wěn)定在0.6左右．由此可知，摸到卡片可能性最大的是(

)．A．“太陽”卡片B．“月亮”卡片C．“星星”卡片D．無法確定A

3．為驗證“擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率為0.5”，下列模擬試驗中，不科學的是(

)．A．袋中裝有1個紅球、1個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率B．用計算器隨機地取不大于10的正整數(shù)，計算取得奇數(shù)的概率C．隨機擲一枚質地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率D．如圖，將一個可以自由轉動的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率D

12

406．在一個不透明袋子中有1個紅球、1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．(1)當n＝1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是

．

解：(1)當n＝1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同.

2(3)當n＝2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率．(3)畫樹狀圖如下：

7．在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計該麥種的發(fā)芽概率是(

)．A．0.8

B．0.9C．0.95

D．1強化提高試驗種子數(shù)n5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95C

D

3

10．為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放回魚塘，再從魚塘中打撈200條魚．如果在這200條魚中有5條魚是有記號的，則魚塘中魚的條數(shù)估計為

．

120011．將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．(1)攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；

(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回)，再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子中的紙片能拼成一個新矩形的概率．(不重疊、無縫隙拼接)(2)畫樹狀圖如下：

課堂·延伸小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC，如圖所示．為了求其面積，小明在封閉的圖中找出了一個半徑為1m的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：

石子落在的區(qū)域擲石子次數(shù)50次150次300次石子落在圓內(含圓上)的次數(shù)m144393石子落在陰影內的次數(shù)n2985186你能否求出封閉圖形ABC的面積？試試看．

中考·鏈接(2024·揚州)

數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.540