2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策案例分析及解答試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某快消品公司新產(chǎn)品市場潛力分析某快消品公司計(jì)劃推出一款新型飲料，在產(chǎn)品正式上市前，公司市場部收集了相關(guān)數(shù)據(jù)以評(píng)估市場潛力。他們關(guān)注消費(fèi)者對飲料口味（A,B,C三種類型）、價(jià)格敏感度（高、中、低）以及購買意愿之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了300名潛在消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，回收有效問卷285份。問卷數(shù)據(jù)顯示，消費(fèi)者偏好、價(jià)格接受程度呈現(xiàn)多樣化。市場部經(jīng)理希望基于這些數(shù)據(jù)，了解：1.不同口味偏好消費(fèi)者的比例是否存在顯著差異？2.價(jià)格敏感度與購買意愿之間是否存在關(guān)聯(lián)？3.若要吸引對價(jià)格敏感的消費(fèi)者，哪種口味的飲料可能更受歡迎？4.綜合分析結(jié)果，為公司制定初步的市場推廣策略和定價(jià)建議提供數(shù)據(jù)支持。請根據(jù)上述背景，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，對相關(guān)問題進(jìn)行分析，并闡述你的分析過程和主要結(jié)論。在分析中，你可以假設(shè)存在相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件輸出結(jié)果（無需展示），但需說明你將如何解讀這些結(jié)果以回答管理問題。案例二：某銀行個(gè)人貸款客戶信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估隨著業(yè)務(wù)發(fā)展，某商業(yè)銀行需要更有效地評(píng)估個(gè)人貸款客戶的信用風(fēng)險(xiǎn)。信貸部經(jīng)理收集了近兩年批準(zhǔn)的500筆個(gè)人無擔(dān)保貸款客戶的樣本數(shù)據(jù)，其中包括客戶的年齡、月收入、教育程度、貸款金額、貸款期限以及最終是否發(fā)生違約（是/否）等信息。目的是通過分析這些因素，識(shí)別出影響客戶違約風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵變量，并嘗試建立一個(gè)初步的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分模型。經(jīng)理認(rèn)為，年齡、收入水平和貸款金額可能是影響違約風(fēng)險(xiǎn)的重要因素。同時(shí)，他也關(guān)注不同教育程度的客戶在還款行為上是否存在差異?；诖?，他希望了解：1.客戶的月收入水平與貸款金額之間是否存在線性關(guān)系？這種關(guān)系對評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)有何意義？2.不同年齡段的客戶，其違約率是否存在顯著差異？3.接受貸款客戶的平均年齡和教育程度與違約客戶相比是否存在顯著不同？4.根據(jù)初步分析，提出至少三條用于初步篩選高風(fēng)險(xiǎn)客戶的參考標(biāo)準(zhǔn)。請針對上述問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，說明你的分析思路，并對主要發(fā)現(xiàn)進(jìn)行解釋。你的分析應(yīng)旨在幫助銀行識(shí)別潛在的信用風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。請完成以上兩個(gè)案例的分析。試卷答案案例一：某快消品公司新產(chǎn)品市場潛力分析1.分析過程與結(jié)論：*過程：對三種口味（A,B,C）的偏好進(jìn)行計(jì)數(shù)，計(jì)算各口味的頻數(shù)和頻率。使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretest）分析不同口味偏好之間的比例差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。*結(jié)論：（假設(shè)卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯示p值小于顯著性水平α，如0.05）根據(jù)卡方檢驗(yàn)結(jié)果，拒絕原假設(shè)（三種口味偏好比例無顯著差異）。表明不同口味偏好消費(fèi)者的比例存在顯著差異。2.分析過程與結(jié)論：*過程：將價(jià)格敏感度（高、中、低）與購買意愿（是、否）進(jìn)行交叉分類，生成列聯(lián)表。計(jì)算交叉列聯(lián)表中的相關(guān)系數(shù)，如Phi系數(shù)或Cramer'sV系數(shù)，衡量兩者關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。同時(shí)，對各價(jià)格敏感度分組內(nèi)的購買意愿比例進(jìn)行描述性分析，并使用卡方檢驗(yàn)分析購買意愿在不同價(jià)格敏感度組間是否存在顯著差異。*結(jié)論：（假設(shè)相關(guān)系數(shù)顯示顯著正相關(guān)/負(fù)相關(guān)，且卡方檢驗(yàn)p值<α）表明價(jià)格敏感度與購買意愿之間存在顯著關(guān)聯(lián)。例如，價(jià)格敏感度高的消費(fèi)者可能購買意愿較低（或與特定口味關(guān)聯(lián)）。3.分析過程與結(jié)論：*過程：在交叉列聯(lián)表中，重點(diǎn)關(guān)注“價(jià)格敏感度=高”這一行（或列）的數(shù)據(jù)。比較該行中不同口味偏好者的購買意愿比例（或未購買比例）。找出在該群體中最受歡迎（購買意愿最高或未購買意愿最低）的口味。*結(jié)論：（假設(shè)數(shù)據(jù)顯示口味B在價(jià)格敏感度高群體中的購買意愿比例最高）基于分析，對于價(jià)格敏感的消費(fèi)者群體，口味B的飲料可能更受歡迎，因此在推廣時(shí)可以側(cè)重此口味，并考慮配合更具吸引力的價(jià)格策略。4.綜合分析與建議：*過程：綜合上述分析結(jié)果。結(jié)合各口味的整體偏好比例、價(jià)格敏感度與購買意愿的關(guān)系、以及不同價(jià)格敏感度群體對口味的偏好差異，形成整體判斷。*建議：*推廣策略：根據(jù)主要偏好（如口味A整體最受歡迎），進(jìn)行大眾化推廣。針對價(jià)格敏感群體（如案例中假設(shè)的偏好口味B），推出組合裝、優(yōu)惠套裝或針對該群體的線上推廣活動(dòng)。根據(jù)年齡、地域等細(xì)分市場特征，調(diào)整口味推廣側(cè)重。*定價(jià)建議：考慮到價(jià)格敏感度與購買意愿的關(guān)系，對于主要目標(biāo)市場或價(jià)格敏感群體，建議采用中低定價(jià)策略。對于整體偏好較高但可能對價(jià)格不那么敏感的群體，可考慮維持基礎(chǔ)定價(jià)或略作提升，并強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品價(jià)值。可采用差異定價(jià)，如針對不同口味設(shè)定略有不同的價(jià)格點(diǎn)。案例二：某銀行個(gè)人貸款客戶信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估1.分析過程與結(jié)論：*過程：使用簡單線性回歸分析月收入（自變量）與貸款金額（因變量）之間的關(guān)系。計(jì)算回歸模型的決定系數(shù)R2，并觀察回歸系數(shù)的符號(hào)和顯著性（p值）。解讀R2表示收入對貸款金額變動(dòng)的解釋程度，解讀回歸系數(shù)表示收入每變動(dòng)一個(gè)單位，貸款金額平均變動(dòng)多少。*結(jié)論：（假設(shè)回歸分析顯示R2=0.35,p值<0.01,回歸系數(shù)顯著為正）表明月收入與貸款金額之間存在顯著的正線性關(guān)系。即月收入越高的客戶，其申請的貸款金額傾向于越大。這對于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的意義在于，高收入客戶可能承擔(dān)更高的貸款償還能力，但也可能因?yàn)榻?jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)而申請更大額度，需結(jié)合其他因素綜合判斷。2.分析過程與結(jié)論：*過程：將客戶按年齡段分組（如<30歲,30-45歲,>45歲），使用卡方檢驗(yàn)比較不同年齡段組間的違約事件發(fā)生次數(shù)（是/否分類變量）?；蛘撸绻麛?shù)據(jù)允許，計(jì)算各年齡組的平均違約率，并使用單因素方差分析（ANOVA）或Kruskal-Wallis檢驗(yàn)比較不同年齡組間的平均違約率是否存在顯著差異。*結(jié)論：（假設(shè)卡方檢驗(yàn)/ANOVA結(jié)果顯示p值<α）表明不同年齡段的客戶，其違約率存在顯著差異。例如，年輕客戶（如<30歲）的違約率可能顯著高于年長客戶。3.分析過程與結(jié)論：*過程：將樣本客戶按違約與否分為兩組（違約組、未違約組）。分別計(jì)算兩組客戶的平均年齡和主要教育程度分布。使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩組在年齡上的均值差異（如果年齡近似正態(tài)分布且方差齊性）。使用卡方檢驗(yàn)比較兩組在教育程度分布上的比例差異。*結(jié)論：（假設(shè)分析顯示違約組平均年齡顯著低于未違約組，且卡方檢驗(yàn)顯示違約組中低教育程度比例顯著高于未違約組）接受貸款客戶的平均年齡低于違約客戶，且違約客戶群體中低教育程度的比例更高。這表明年齡較輕、教育程度較低的客戶群體可能具有更高的信用風(fēng)險(xiǎn)。4.初步篩選高風(fēng)險(xiǎn)客戶標(biāo)準(zhǔn)（示例）：*標(biāo)準(zhǔn)一：年齡小于等于35歲且月收入低于行業(yè)或銀行內(nèi)部設(shè)定的某個(gè)閾值（如中位數(shù)或均值以下某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）。*