三角恒等變化(高三術(shù)科生高考數(shù)學(xué)網(wǎng)課教學(xué)設(shè)計)一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用三角恒等變化相關(guān)公式進(jìn)行相關(guān)化簡求值.2.掌握高考?？碱}型及本專題?？碱愋偷某Ｒ?guī)問題解決方法.二、教學(xué)重難點1.利用公式處理三類三角函數(shù)化簡與求值?？碱}型.2.掌握靈活運用公式進(jìn)行處理化解求值中的問題及解題思路．三、教學(xué)過程（一）重要公式公式變形：【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)回顧本節(jié)課對應(yīng)相關(guān)公式，因術(shù)科生?？己笙鄳?yīng)知識點大多遺忘，為后面例題及環(huán)節(jié)做好準(zhǔn)備。（二）講高考明方向1．（2021·全國高考真題）若，則（）A． B． C． D．【預(yù)設(shè)答案】C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理：．2．（多選題）（2021·全國高考真題）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（）A． B．C． D．【預(yù)設(shè)答案】AC【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯誤；3.(2020·全國卷)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,則sinα= ()A.53 B.23 C.13 【預(yù)設(shè)答案】A【詳解】3cos2α-8cosα=5,得6cos2α-8cosα-8=0,即3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-23cosα=2(舍去),又因為α∈(0,π),所以sinα=1?cos24.（2022·深圳一模）已知sinθ1?cosθA.12 B.33 C.√3【預(yù)設(shè)答案】C【詳解】2sinθ2cosθ2【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感受高考真題及本專題內(nèi)容考查的形式，體會自己掌握的知識與高考考查的差距，核查相關(guān)知識點是否已經(jīng)掌握，做到查漏補缺。（三）講典例備高考角度一：給值求值問題1．若，，則（）A． B． C． D．【答案】A【設(shè)計意圖】通過本題將誘導(dǎo)公式，二倍角公式及兩角和差公式進(jìn)行復(fù)習(xí)運用，利用三角恒等變換化簡已知條件，將三角函數(shù)兩個基本關(guān)系式及象限角與三角函數(shù)符號之間的關(guān)系運用，鞏固相關(guān)知識點。【詳解】，∵，∴，∴，∴，，且，∴，，∴.角度二：給值求角問題1．已知α，β均為銳角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，則α＋2β的值為（）A． B． C． D．π【答案】D【設(shè)計意圖】運用方程的思想，通過三角函數(shù)兩個基本關(guān)系式求三角函數(shù)值，運用化歸的思想通過求角的三角函數(shù)值從而求角度的大小，學(xué)會分析角的取值范圍與三角函數(shù)值符號的關(guān)系?！驹斀狻坑深}意得，(1)2＋(2)2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均為銳角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0．因為所以α＋2β∈，∴α＋2β＝π.角度三：無條件求值問題1．計算：（）A． B． C． D．【答案】D【設(shè)計意圖】學(xué)會分析已知條件中角度之間的關(guān)系，靈活運用三角恒等變換公式進(jìn)行求值與化簡（四）歸納小結(jié)在三角函數(shù)的化簡求值中，往往出現(xiàn)已知角與所求角不同，此時要觀察兩個角度之間的關(guān)系，尋求角度之間的特殊性，通過二倍角、互補、互與余等公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.（四）課外作業(yè)一、單選題1．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接使用余弦二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：B2．計算：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用正弦倍角公式、兩角差正弦公式，化簡求值即可.【詳解】原式．故選：C.3．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題得，代入已知條件化簡即得解.【詳解】由題得所以,所以.故選：B【點睛】方法點睛：解三角形時，遇到,要聯(lián)想到和角的正切公式求解.4．計算所得的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化成，展開整理化簡即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查內(nèi)容是三角恒等變換的知識，其中化簡表達(dá)式一般先找角之間的關(guān)系，盡可能將出現(xiàn)的角變少，然后利用三角恒等變換的公式進(jìn)行化簡即可.5．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角公式求出，根據(jù)兩角差的正切公式求出，可求得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，由，解得，所以.故選：B6．cos56°cos26°＋sin56°cos64°的值為（）A． B．－C． D．－【答案】C【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】由.故選：C.7．函數(shù)的值域為（）A．[-2，2] B．C．[-1，1] D．【答案】B【分析】將展開重新整理得到，求出值域即可【詳解】解析：f(x)=sinx-cos=sinx-cosx+sinx=si