第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(精講+精練）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）角度1：弦切互化角度2：正余弦齊次式問題高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第五部分：第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（精練）第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：．(2)商數(shù)關(guān)系：2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五誘導(dǎo)公式六誘導(dǎo)公式七誘導(dǎo)公式八3、常用結(jié)論（1）同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形（2）誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.（3）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）的值是0.5

()【答案】錯(cuò)誤【詳解】，故答案為：錯(cuò)誤．2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）.()【答案】正確【詳解】.故答案為：對.二、單選題1．（2022·廣東·揭陽華僑高中高一階段練習(xí)）如果，，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所?故選：D2．（2022·北京師大附中高一期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C3．（2022·安徽·高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】．故選：D．4．（2022·遼寧沈陽·高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故選：B.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客例題1．（2022·安徽·高一期中）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，，與異號．而已知，所以，．因?yàn)椋匀。蔬x：C.例題2．（2022·甘肅省武威第一中學(xué)高一開學(xué)考試）在ABC中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)樵贏BC中，，兩邊平方得；，即，所以，，即，解得，所以，故選：D例題3．（2022·重慶八中高一階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，等式兩邊同時(shí)平方，得，即，所以，所以.故選：C例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．3【答案】C【詳解】，令，所以，則，所以，所以原函數(shù)可化為，，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的最大值為，即的最大值為，故選：C題型歸類練1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：已知，兩邊平方可得：，所以，所以．故選：D．2．（2022·廣東潮州·二模）已知，，則______．【答案】##1.4##【詳解】，得，，因?yàn)椋?，故．故答案為?．（2022·上海南匯中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的值為_____．【答案】##【詳解】因，則，即，而，，于是有，所以.故答案為：4．（2022·上海市朱家角中學(xué)高一期中）已知是第四象限角，，求值：(1)．(2)．【答案】(1)(2)(1)由，可得，解得．因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，所以，可得，又由，所以?(2)由（1）知，，聯(lián)立方程組，求得，所以5．（2022·江西·南昌十中高一期中）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)(1)因?yàn)椋顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，所以，，且，所以，所以，得，滿足，所以，即(2)因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以所?．（2022·上海市青浦高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，求．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，則可得，所以.7．（2022·北京市房山區(qū)房山中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，(1)求的值；(2)求m的值；(3)若，求的值.【答案】(1)(2)(3)(1)因?yàn)?，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，所以(2)因?yàn)椋顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，所以，，且，所以，所以，得，滿足，所以(3)由（2）可得，，因?yàn)?，所以，所以，所?．（2022·安徽·界首中學(xué)高一期末）已知，．(1)當(dāng)且x是第四象限角時(shí)，求的值；(2)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值．【答案】(1)(2)1(1)，即，則，即，所以．因?yàn)閤是第四像限角，所以，所以，所以．(2)由，可得，則方程可化為，．①當(dāng)時(shí)，，顯然方程無解；②當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于．又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則．故a的最小值是1．高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）角度1：弦切互化例題1．（2022·廣西南寧·二模（文））若是鈍角且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以．則．故選：A.例題2．（2022·遼寧·大連八中高一階段練習(xí)）已知，，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，則.故答案為：.角度1題型歸類練1．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關(guān)于y軸對稱，則(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵是第一象限角，∴，，∵角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴．故選：D．2．（2022·河南·方城第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，結(jié)合可得，因?yàn)椋?故選：B3．（2022·北京市第十九中學(xué)高一期中）若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)榍遥裕?；故選：A角度2：正余弦齊次式問題例題1．（2022·云南德宏·高三期末（理））已知，則=（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】因?yàn)椋獾?故選：A.例題2．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知角的終邊落在直線上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由角的終邊落在直線上可得，，且，故選：C例題3．（2022·上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知．求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)；(2).(1)∵tanα＝2，∴原式=；(2)原式.角度2題型歸類練1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若一次函數(shù)所表示直線的傾斜角為，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】的斜率為即故選：D．2．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】故選：B3．（2022·遼寧·凌源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楣使蔬x:C.4．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）若，且，則_______．【答案】##-0.2【詳解】由得，故，所以，解得，或.因?yàn)椋?，所?故答案為：5．（2022·江西·奉新縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則__________【答案】11【詳解】對原式分子分母同時(shí)除以，則.故答案為：6．（2022·河南信陽·高一期中）已知，則___________．【答案】##【詳解】因?yàn)?，若，則，與不符，矛盾，所以，，所以，，因此，.故答案為：.7．（2022·上海市青浦高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，求的值．【答案】0因?yàn)椋?高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例題1．（2022·河南焦作·高一期中）已知是第四象限角，且的終邊在直線上．(1)求，和的值；(2)求的值．【答案】(1)；；．(2)(1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，且位于第四象限，所以點(diǎn)在的終邊上．所以；；．(2)原式例題2．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）已知角終邊上一點(diǎn)，，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)3(2)(1)∵，且終邊過點(diǎn)，∴，解得或（舍）．所以．(2)又，，所以.題型歸類練1．（2022·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知為銳角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以，故選：A.2．（2022·河南·開封高中模擬預(yù)測（理））已知，則（

）A．2 B．－2 C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以．故選：A3．（2022·江西贛州·二模（文））已知角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C．3 D．5【答案】C【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，又，故選：C.4．（2022·北京市第十九中學(xué)高一期中）若為任意角，則滿足的一個(gè)的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以滿足條件的一個(gè)的值為2.故選：B5．（多選）（2022·河北·滄縣中學(xué)高一階段練習(xí)）在△ABC中，下列關(guān)系式恒成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對于A中，由，所以A正確；對于B中由，所以B正確；對于C中，由，所以C正確；對于D中，，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC.6．（2022·北京市西城外國語學(xué)校高一期中）已知，，則________．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?故答案為：高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用例題1．（2022·安徽黃山·二模（文））已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得：，即，，整理得，而，解得，所以.故選：B例題2．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為____．【答案】##1.5【詳解】由題意得：，令，則，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故函數(shù)的最大值為，故答案為：例題3．（2022·河北·滄縣中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點(diǎn)為，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到角的終邊，記的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q．(1)若，，求角的值；(2)若，求tan的值．【答案】(1)(2)(1)解：當(dāng)時(shí)，即角的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，因?yàn)椋裕?2)解：因?yàn)椋?，即①，平方得，且，因?yàn)?，所以，則②，由①②得，則.題型歸類練1．（2022·湖南師大附中二模）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”）.如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，由圖中小正方形的面積與大正方形面積之比為，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：C.2．（2022·遼寧朝陽·高三開學(xué)考試）已知，則___________.【答案】【詳解】由得，又，所以，或舍去，又，所以，因此，故答案為：3．（2022·廣東汕頭·高一期末）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)求函數(shù)在R上的最小值；【答案】(1)(2)【解析】(1)因?yàn)椋约矗藭r(shí)，由．(2)令，，則，對稱軸為①，即，．②，即，．③，即，．綜上可知，第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，解得，，.故選：A.2．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．3．（2020·全國·高考真題（理））已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.第五部分：第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（精練）第五部分：第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（精練）一、單選題1．（2022·安徽馬鞍山·三模（文））若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以所?故選：D2．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））已知角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，則∴故選：C．3．（2022·北京市房山區(qū)房山中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

①又

②聯(lián)立①②，解之得，所以故選：C4．（2022·北京·人大附中高一期中）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，可得，即，故.故選：D.5．（2022·安徽蚌埠·三模（理））已知，則的值為（

）A．3 B．-3 C． D．-1【答案】A【詳解】原式.故選：A6．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則，故又，故故選：A7．（2022·湖北省羅田縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】．故選：B．8．（2022·廣東·深圳市第七高級中學(xué)高三階段練習(xí)）人們把最能引起美感的比例稱為黃金分割．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為稱為黃金分割比．人們稱底與腰之比為黃金分割比的三角形為最美三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形，由此我們可得（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，底與腰之比為黃金分割比，所以，