第05講指數與指數函數(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：指數與指數冪的運算高頻考點二：指數函數的概念高頻考點三：指數函數的圖象①判斷指數型函數的圖象；②根據指數型函數圖象求參數③指數型函數圖象過定點問題；④指數函數圖象應用高頻考點四：指數（型）函數定義域高頻考點五：指數（型）函數的值域①指數函數在區(qū)間上的值域；②指數型復合函數值域③根據指數函數值域（最值）求參數高頻考點六：指數函數單調性①判斷指數函數單調性；②由指數（型）函數單調性求參數③判斷指數型復合函數單調性；④比較大?、莞鶕笖岛瘮祮握{性解不等式高頻考點七：指數函數的最值①求已知指數型函數的值域②根據指數函數最值求參數③含參指數（型）函數最值第四部分：高考真題感悟第五部分：第05講指數與指數函數（精練）第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、根式的概念及性質（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數，叫做被開方數．（2）性質：①(且)；②當為奇數時，；當為偶數時，2、分數指數冪①正數的正分數指數冪的意義是(，，且)；②正數的負分數指數冪的意義是(，，且)；③0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義．3、指數冪的運算性質①；②；③.4、指數函數及其性質（1）指數函數的概念函數(，且)叫做指數函數，其中指數是自變量，函數的定義域是．（2）指數函數的圖象和性質底數圖象性質定義域為，值域為圖象過定點當時，恒有；當時，恒有當時，恒有；當時，恒有在定義域上為增函數在定義域上為減函數注意指數函數(，且)的圖象和性質與的取值有關，應分與來研究第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實驗中學高二階段練習）函數（且）的圖象必過定點()2．（2021·江西·貴溪市實驗中學高二階段練習）

()二、單選題1．（2022·寧夏·銀川一中高二期末（文））函數在的最大值是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南通·高一期末）已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A． B． C． D．3．（2022·北京·高三專題練習）若函數（且）的圖像經過定點P，則點P的坐標是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·高一期末）指數函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·高三專題練習）若函數是指數函數，則等于（

）A．或 B．C． D．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：指數與指數冪的運算1．（2022·廣東肇慶·高一期末）設，，則（

）A． B．1 C．2 D．32．（2022·上海楊浦·高一期末）設，下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·廣東深圳·高一期末）下列根式與分數指數冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）化簡的結果為（

）A．－ B．－C．－ D．－6ab高頻考點二：指數函數的概念1．（2022·浙江·高三專題練習）函數，且a≠1)的圖象經過點，則f(-2)=（

）A． B． C． D．92．（2022·黑龍江·嫩江市第一中學校高一期末）已知指數函數在上單調遞增，則的值為（

）A．3 B．2 C． D．3．（2022·全國·高一課時練習）函數是指數函數，則（

）A．或 B． C． D．且4．（2022·浙江·高三專題練習）若指數函數在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a等于A． B． C． D．高頻考點三：指數函數的圖象①判斷指數型函數的圖象1．（2022·上海市復興高級中學高一階段練習）函數的大致圖像是（

）A．B．C．D．2．（2022·上海市進才中學高二階段練習）函數的圖像的大致形狀是（

）A． B．C．D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知0＜m＜n＜1，則指數函數①y＝mx，②y＝nx的圖象為（）．A． B．C．D．4．（2022·全國·高三專題練習（文））函數的圖象可能是

()A． B．C． D．②根據指數型函數圖象求參數1．（2022·全國·高三專題練習）函數的圖象如圖所示，其中，為常數，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·全國·高三專題練習）函數與的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高一專題練習）函數的圖像如圖所示，其中為常數，則下列結論正確的是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2021·全國·高一專題練習）若函數的圖象如圖所示，則（

）A．， B．， C．， D．，③指數型函數圖象過定點問題1．（2022·吉林·長春市第二中學高一期末）函數且的圖象恒過定點（

）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)2．（2022·全國·高三專題練習）若函數過定點，以為頂點且過原點的二次函數的解析式為（）A． B．C． D．3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函數（且）的圖象過定點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(，)恒過定點，則函數的圖像不經過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限④指數函數圖象應用1．（2021·重慶市涪陵第二中學校高一階段練習）函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高一課時練習）函數，且）與的圖像大致是A． B． C． D．3．（2021·全國·高一課時練習）若，，則函數的圖像一定經過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限高頻考點四：指數（型）函數定義域1．（2022·全國·高三專題練習）函數的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）函數的定義域為（

）A． B．C． D．3．（2021·江蘇·高一專題練習）函數y＝的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍為()A．a＞0 B．a＜1C．0＜a＜1 D．a≠14．（2021·廣西河池·高一階段練習）設函數，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．高頻考點五：指數（型）函數的值域①指數函數在區(qū)間上的值域1．（2022·全國·高一）當x[-1，1]時，函數f(x)=3x-2的值域為________2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數.當時，求函數在的值域；4．（2022·江西省豐城中學高一開學考試）函數且，函數.(1)求的解析式；(2)若關于的方程在區(qū)間上有實數根，求實數的取值范圍.②指數型復合函數值域1．（2022·山西·臨汾第一中學校高一期末）函數的值域為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南邵陽·高一期末）函數的值域為______．3．（2022·全國·高三專題練習）函數的值域是___________.4．（2022·河南·洛寧縣第一高級中學高一階段練習）已知函數.(1)當時，求的值域；(2)若有最大值16，求的值.5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數.（1）求在上的值域；③根據指數函數值域（最值）求參數1．（2022·廣東湛江·高一期末）已知函數的定義域和值域都是，則（

）A． B． C．1 D．2．（2022·遼寧鞍山·高一期末）若函數的值域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一）已知函數且在區(qū)間上的最大值比最小值大,求的值.4．（2022·湖南·高一期末）已知函數.(1)求的值域；(2)當時，的最大值為7，求的值.5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數（為常數，）是上的奇函數．(1)求實數的值；(2)若函數在區(qū)間上的值域為，求的值．高頻考點六：指數函數單調性①判斷指數函數單調性1．（2022·廣西南寧·高一期末）設函數，則（

）A．是偶函數，且在單調遞增 B．是偶函數，且在單調遞減C．是奇函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減2．（2022·福建寧德·高一期末）已知是上的奇函數，且．(1)求的解析式；(2)判斷的單調性，并根據定義證明．3．（2021·貴州·六盤水紅橋學校高一階段練習）若函數是指數函數(1)求，的值；(2)求解不等式4．（2021·全國·高一期末）設函數，(1)判斷的單調性，并證明你的結論；②由指數（型）函數單調性求參數1．（2022·遼寧朝陽·高一開學考試）若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·內蒙古·赤峰二中高一期末（文））若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___．3．（2022·河北張家口·高一期末）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.4．（2022·湖南·高一課時練習）若函數是指數函數，且為指數增長型函數模型，則實數________.5．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）若函數在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍為______.6．（2022·湖南·高一課時練習）若函數是區(qū)間上的減函數，求實數的取值范圍．③判斷指數型復合函數單調性1．（2022·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·商丘市第一高級中學高一開學考試）已知函數，且對于任意的，都有，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·寧夏·吳忠中學高一期末）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______．4．（2022·河南·林州一中高一開學考試）已知函數是奇函數.(1)求的值；(2)判斷并證明函數的單調性.④比較大小1．（2022·廣東汕尾·高一期末）若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·略陽縣天津高級中學高三階段練習（文））設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．3．（2022·福建三明·高一期末）已知，則它們的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2022·海南·模擬預測）設，，，則（

）A． B． C． D．⑤根據指數函數單調性解不等式1．（2022·全國·高一）若，則x的取值范圍是______．2．（2022·海南鑫源高級中學高一期末）已知不等式的解集是__________.3．（2022·福建·莆田一中高一開學考試）已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是______．4．（2022·福建福州·高一期末）已知函數是定義在上的偶函數，當時，．(1)求的解析式；(2)解不等式．高頻考點七：指數函數的最值①求已知指數型函數的值域1．（2022·新疆·石河子第二中學高二階段練習）已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高三學業(yè)考試）已知函數，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值3．（2022·全國·高三專題練習（文））設函數，則________；函數在區(qū)間的最大值為_________．4．（2022·貴州貴陽·高一期末）已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是___________.5．（2022·甘肅·蘭州一中高一期末）已知，則函數的最大值為__________.②根據指數函數最值求參數1．（2022·遼寧·渤海大學附屬高級中學高一期末）若函數在上有最大值，則實數a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或2．(多選）（2022·江蘇常州·高一期末）若函數（且）在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則的值可能是（

）A． B．C． D．3．（2022·上海虹口·高一期末）已知函數（且）在的最大值與最小值之差等于，則實數的值為______．4．（2022·青?！ずＤ喜刈遄灾沃莞呒壷袑W高一期末）已知指數函數（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______．5．（2022·全國·高三專題練習）若函數在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，則實數______.6．（2022·湖南·高一課時練習）若函數（且）在區(qū)間上的最小值為，求的值．③含參指數（型）函數最值1．（2022·全國·高三專題練習）如果函數y=a2x+2ax-1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，則a的值為________.2．（2022·寧夏吳忠區(qū)青銅峽市教育局高一開學考試）已知函數．（1）當時，求函數的零點；（2）若，求在區(qū)間上的最大值．3．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數．（1）若函數在，上有最大值，求實數的值；（2）若方程在，上有解，求實數的取值范圍．4．（2022·全國·高一課時練習）求函數的最值.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·山東·高考真題）已知函數是偶函數，當時，，則該函數在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．2．（2021·湖南·高考真題）已知函數（1）畫出函數的圖象；（2）若，求的取值范圍.第五部分：第05講指數與指數函數（精練）第五部分：第05講指數與指數函數（精練）一、單選題1．（2022·江蘇江蘇·一模）設全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·模擬預測（文））已知，，則ab=（

）A．2 B． C． D．13．（2022·遼寧朝陽·高二開學考試）已知函數，若，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川宜賓·二模（文））物理學家和數學家牛頓（IssacNewton）提出了物體在常溫下溫度變化的冷卻模型：設物體的初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），且經過一定時間（單位：）后物體的溫度（單位：）滿足（為正常數）.現有一杯100熱水，環(huán)境溫度℃，冷卻到40℃需要，那么這杯熱水要從繼續(xù)冷卻到，還需要的時間為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北·石首市第一中學高一階段練習）已知函數，則不等式的解集為（